2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市薛城区高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=A.[2,4] B.(2,2.已知命题p：“∀x≤0，都有x2≥0A.∃x0≤0，使得x02<0 B.∃x0≤03.若a，b为正实数，且ab=1，则a+A.2 B.32 C.3 4.设集合A={x|x2−3A.15个 B.16个 C.31个 D.32个5.函数f(x)=x+A.[22,3] B.[6.若关于x的不等式ax2+bx+c>A.{x|−1≤x≤2} B.{x7.设奇函数f(x)在(0,+∞)A.(−1,0)∪(1,8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？(

)A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.图中阴影部分用集合符号可以表示为

(

)

A.A∩(B∪C) B.A10.设a，b，c∈R，a<bA.a+c<b+c B.e11.已知命题p：∀x∈R，x2+aA.a∈[−1,1] B.12.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，其中f(xA.f(g(x))为偶函数 B.g(三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.4−12−(14.当a>0且a≠1时，函数f(15.设函数f(x)=−x+a,x≤1−a(x−16.若0<a<2，则a2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}，B=18.(本小题12分)

已知函数f(x)=1x2−1．

(1)判断f(19.(本小题12分)

学校决定投资1.2万元在操场建一长方体状体育器材仓库，如图(俯视图)，利用围墙靠墙直角而建节省成本(长方体一条长和一条宽靠墙角而建).由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元(不计高度，按长度计算)，顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，如何设计使得仓库占地面积最大？20.(本小题12分)

已知点(2,2)在幂函数f(x)的图像上，g(x)=f(x)+ax+b(a,b∈21.(本小题12分)

已知函数f(x)=2axax+1+k(a>1)是奇函数．22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x(m|x|+1)，m∈R．

(1)若m=−答案和解析1.【答案】D

【解析】解：要使原函数有意义，则4−x≥0x−2≠0，解得x≤4且x≠2，

∴函数f(x)=2.【答案】A

【解析】解：因为命题p：“∀x≤0，都有x2≥0”，

则￢p：∃x0≤03.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．

利用已知条件以及基本不等式即可求解．【解答】

解：因为a>0，b>0，且ab=1，

则a+2b≥2a⋅2b4.【答案】A

【解析】解：集合A={x|x2−3x−4≤0}={x|−1≤x≤4}，B=5.【答案】C

【解析】解：由双勾函数的性质可知，函数f(x)在[1,2]上单调递减，在(2,3]上单调递增，

则f(x)min6.【答案】B

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，

∴a<0，且−1+2=−ba，−1×2=ca，

∴b=−a7.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题．

根据函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，可得【解答】

解：∵f(x)为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，

可得f(x)在(−∞,0)上也单调递增，

f(1)=0，∴f(−18.【答案】B

【解析】解：如果爸爸、妈妈都加油两次，设第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升(x≠y)，妈妈每次加满油箱，需加油a升，

根据题意得：妈妈两次加油共需付款a(x+y)元，爸爸两次能加250x+250y=250(x+y)xy升油，

若爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查交集、并集、补集的运算，考查Venn图的应用，属于基础题．

【解答】

解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：

A∩(B∪C)或10.【答案】AB【解析】【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．

本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，属于基础题．【解答】

解：∵a<b，∴a+c<b+c，e−a>e11.【答案】AB【解析】解：∵命题p：∀x∈R，x2+ax+4>0，

∴Δ=a2−16<0，∴−12.【答案】AC【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于中档题．

根据题意，利用函数的奇偶性求出f(x)【解答】

解：根据题意，f(x)+g(x)=2x①，则f(−x)+g(−x)=2−x，

又由f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，则−f(x)+g(x)=2−x②，

联立①②可得：f(x)=12(2x−2−x)，g(x)=12(213.【答案】−1【解析】解：4−12−(278)114.【答案】(1【解析】【分析】

本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．

利用a0=1(a≠0)，取x=1，得f(1)=2，即可求函数f(x)的图象所过的定点．

15.【答案】((

【解析】【分析】本题考查分段函数的图象和性质，分段函数的单调性，属于中档题．

①直接利用函数的图象求出函数的单调递增区间；

②利用函数的值域为(−∞,【解答】

解：①：函数f(x)=−x+a,x≤1−a(x−2)2+1,x>1，

当a=2时，f(x)=−x+2,x16.【答案】54【解析】解：因为0<a<2，所以2−a>0，则4−2a>0，

所以a2−a+12a=−1+217.【答案】解：(1)∵全集U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x【解析】本题考查集合的运算，考查并集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

(1)求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪B．

(2)由非空集合18.【答案】解：(1)当x>1时，y=x2−1为增函数，故f(x)=1x2−1是减函数；

证明：对于∀x1，x2∈(1,+∞)且x1<x2；

f(x1)−f(x2)=x22【解析】(1)利用单调性的定义即可证明；

(2)利用f(x)19.【答案】解：设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，x>0，y>0，

则

100(x+y)+300xy⩽12000，整理得(x+y)+3xy⩽120．

由x>0，y>0，得【解析】设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，x>0，y>0，根据题意建立关于x、y的不等式，然后利用基本不等式化简得到以x20.【答案】解：(1)设幂函数y=f(x)=xα，

由点(2,2)在幂函数f(x)的图象上，

所以(2)α=2，解得α=2，

所以f(x)=x2；

(2)b=1时，g(x)=x2+ax+1，

由方程g(x)=0有解，

可得Δ=a2−4≥0，【解析】(1)利用待定系数法，即可求得f(x)的解析式；

(2)根据一元二次方程有解，Δ≥0，解出即可；21.【答案】解：(1)f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)=0，即2a0a0+1+k=0，解得k=−1．

f(x)=2axax+1−1=ax−1ax+1，f(−x)=a−x−【解析】(1)根据f(0)=0得到k=−1，再验证即可；

22.【答案】解：(1)若m=−1，则f(x)=x(1−|x|)=x(1−x),x⩾0x(1+x),x<0．

①当−1<t⩽−1