2022-2023学年山东省聊城市莘县重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省聊城市莘县重点中学八年级（上）期末数学试卷1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(

)A.xx−y B.2xy23.用直尺和圆规作一个角的平分线(如图)，则能说明∠AOC=∠A.ASA

B.AAS

C.4.下列各式中最简分式是(

)A.x2+y2x+y B.5.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中能使A.AB=AE

B.BC=6.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是(

)A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和27.把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是(

)A.75°

B.105°

C.120°8.下列定理中，逆命题是假命题的是(

)A.在一个三角形中，等角对等边

B.全等三角形对应角相等

C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

D.等腰三角形两个底角相等9.若关于x的方程6−xx−3−A.32 B.−23 C.310.如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠AA.180°

B.100°

C.80°11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和A.6cm B.12cm C.12c12.如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，A.①③

B.②④

C.①②13.化简x2−y2x14.已知一组数据的方差s2=14[15.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为______

16.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠

17.已知：①x+2x=3可转化为x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，

②x+6x=518.先化简[3x−1−3(x−1)2]19.解方程：

(1)x+1x20.如图，在直角坐标系中，先描出点A(1,3)，点B(4,1)．

(1)描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标______；

(2)用尺规在x轴上找一点P，使PA=21.如图，已知∠BAD=∠CAE，

22.表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表(单位：分)测试类别平时成绩期中期末测试1测试2测试3测试4测试5甲939910098989695乙92939494959298请你完成下列问题：

(1)请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；

(2)已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；

(3)已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按4023.列方程或方程组解应用题：

京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE/​/25.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t．

(1)用含t的代数式表示线段PC的长度；

(

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各个选项进行分析即可．

【解答】

解：A、是轴对称图形，故选项正确；

B、不是轴对称图形，故选项错误；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：A．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可．

【解答】

解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，

A.2x2x−2y=2x2(x−y)=xx−y3.【答案】D

【解析】解：由作图过程可知ON=OM，CN=CM，

又因为OC=0C，

可知△AOC≌△BOC(SSS4.【答案】A

【解析】解：A、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；

B、该分式的分子与分母有公因式(a−b)，不是最简分式，不符合题意；

C、该分式的分子与分母有公因式a，不是最简分式，不符合题意；

D、该分式的分子与分母有公因式(1+x)，不是最简分式，不符合题意．5.【答案】AC【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

A.当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

B.当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

6.【答案】D

【解析】解：根据平均数的含义得：2+2+x+4+95=4，所以x=3；

将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,9)7.【答案】B

【解析】解：∵图中是一副直角三角板，

∴∠1=45°，∠2=30°，

∴∠α=180°−458.【答案】B

【解析】解：A、逆命题为：在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题；

B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；

C、逆命题为：等边三角形是有一个角是60度的等腰三角形，正确，是真命题；

D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题；

故选：B．

分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大．9.【答案】A

【解析】解：去分母，得：6−x−2m=0，

由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程，可得：m=32．10.【答案】B

【解析】解：连接AD，

∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=180°−50°=130°，

∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，

∴DA11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12cm．

【解答】

解：①当AP=CB时，∠C=∠Q12.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵∠ACB=∠GCF，

∵DE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．

在△DEB和△FGC中，

∠DEB=∠FGC∠GCF=∠A13.【答案】x+【解析】解：原式=(x+y)(x−y)x14.【答案】24

【解析】解：∵s2=14[(x1−6)2+(x2−6)2+(x3−6)2+(x4−6)2]15.【答案】90°【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

直接利用全等图形的性质得出∠1=∠DEC，进而得出答案．

【解答】

解：如图所示：

由题意可得：△ACB≌△ECD，

则∠16.【答案】7

【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，

∴∠DAC=∠FAC，∠FBC=∠EBC，

在△ADC和△AFC中，

∵∠ADC=∠AFC=90°∠DAC=∠FACA17.【答案】x1=n【解析】解：根据题意将方程变形得：x−3+n(n+1)x−3=n+n+1，

可得x18.【答案】解：原式=3(x−1)−3(x−1【解析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19.【答案】(1)解：方程两边同乘以(x−2)(x+3)得：

(x+1)(x+3)=2x(x−2)−(x【解析】(1)方程左右两边同乘最简公分母，转化成一元二次方程求解，并代入原方程验证；

(2)方程两边同乘x2−1，求解，并代入原方程验证是否是增根；

本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①20.【答案】(1【解析】解：(1)如图所示：A1的坐标(1,−3)；

故答案为：(1,−3)；

(2)如图所示：点P即为所求；

(3)21.【答案】证明：∵∠∴∠BAC=∠在△ABCA∴△ABC≌△

【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SS22.【答案】解：(1)把甲学生7次成绩按从小到大的顺序排列为：93，95，96，98，98，99，100，

最中间的数是98，则中位数是98分；

98出现了2次，出现的次数最多，则众数是98分；

(2)甲学生7次成绩的方差是：17×[(93−97)2+(95−97)2+(96−97)2+2×(98−97【解析】(1)根据中位数、众数的定义即可求解；

(2)根据方差的计算公式分别求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据方差及平均数的意义对两人成绩进行分析；

(3)根据加权平均数的公式计算即可．

本题考查了众数、中位数、方差，平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小23.【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，

∵小王家距上班地点18千米，

∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；

∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，

∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=182x+9，

∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，

∴182x+【解析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．

本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的324.【答案】解：∵DE/​/BC，∠ADE=48°，

∴∠ABC=∠【解析】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．利用平行线的性质定理可得∠AB