2023-2024学年吉林省重点学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省重点学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，在第一象限内的点是(

)A.(3,2) B.(−32.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(

)A.x2+2xy+y2=3.要使x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≤1 B.x>1 C.4.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(

)A.y=6x B.y=−65.将直线y=4x−1向上平移A.y=4x−3 B.y=6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等7.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC

A.30 B.25 C.20 D.158.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若A.5

B.2

C.32

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.化简：12=______．10.将一元二次方程2x2=5x−311.若关于x的一元二次方程x2+x+c=012.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x−1与y=ax(13.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EB14.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为(m,3)和(m+2,9)

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

计算：

(1)218−16.(本小题10分)

用适当的方法解下列方程：

(1)3x2−17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE/18.(本小题7分)

已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．

(1)求证：四边形AE19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法(所画图形不全等)．

(1)在图①中，以线段AB为边画平行四边形ABCD．

(2)在图②中，以线段AB为边画菱形ABE20.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，过点C(0,12)的直线AC与直线OA相交于点A(8,4)．

(1)求直线AC的表达式；

(2)21.(本小题8分)

甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了______天.

(2)求乙组停工后y关于x22.(本小题10分)

【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：

如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF．

请你完成这一问题的证明过程．

【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE=BF．

(1)如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH23.(本小题12分)

如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动.作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0)

(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；

(2)当点Q答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、(3,2)是第一象限内的点，符合题意；

B、(−3,2)是第二象限内的点，不符合题意；

C、(3,−2)是第四象限内的点，不符合题意；

D、(−3,2.【答案】B

【解析】解：A、方程x2+2xy+y2=0含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、方程x2−2x+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、方程x3.【答案】D

【解析】解：∵x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥0，

∴4.【答案】B

【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，

故A不符合题意；

B选项，y=−6x的函数值随着x增大而减小，

故B符合题意；

C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，

故C不符合题意；

D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着5.【答案】C

【解析】解：将直线y=4x−1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为：y=4x−1+6.【答案】B

【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；

B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；

C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；

D、对角线互相平分且相等，菱形不具有对角线相等的性质，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．

本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，

∴AB=CD，AD=CB，AD/​/CB，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COFOA=OC∠OAE=∠OCF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=3，OB=OD=12BD，BD⊥AC，

∴AC=6，9.【答案】2【解析】解：12=4×3=210.【答案】−5【解析】解：∵一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，二次项的系数是2，

∴化成的一般形式为2x2−5x+3=0，

11.【答案】14【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c=0有两个相等的实数根，

∴Δ=0，即12−4c=0，

解得：c=14．

故答案为：14．

由题意Δ=0，即可得出关于c12.【答案】x=【解析】解：∵一次函数y=3x−1与y=ax(a≠0)的图象的交点坐标是(1,213.【答案】50

【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=12BE=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又EC平分14.【答案】9

【解析】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A(m,3)，C(m+2,9)，

∴B(m,9)、D(m+2,3)，

∵B、D15.【答案】解：(1)原式=62−32−22

=【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(216.【答案】解：(1)方程移项得：3x2−6x=0，

分解因式得：3x(x−2)=0，

所以3x=0或x−2=0，

解得：x1【解析】(1)方程移项后，利用因式分解法求出解即可；

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可．17.【答案】证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠EFC=2∠ABE=∠A【解析】证四边形DBFE是平行四边形，再证D18.【答案】(1)证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，

∴∠ACE+∠ACF=12×180°=90°，

∵AE⊥CE，AF⊥CF，

∴∠AEC=【解析】(1)求出∠ECF=90°=∠E=19.【答案】解：(1)如图①，即为所求(答案不唯一)．

(2)如图②，菱形ABEF即为所求．

(3【解析】(1)根据平行四边形的判定与性质画图即可．

(2)根据菱形的判定与性质画图即可．

(320.【答案】解：(1)设直线AC解析式为y=kx+b，

将C(0,12)，A(8,4)代入得：b=128k+b=4，

解得k=−1b=12，

∴直线AC表达式为y=−x+12；

(2)存在，理由如下：

设M的横坐标为a，

∵△OMC【解析】(1)设直线AC解析式为y=kx+b，利用待定系数法，即可求得直线AC解析式；

(2)设M的横坐标为a21.【答案】30

【解析】解：(1)由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．

读答案为：30．

(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y=kx+b，点(30,210)(60,300)在图象上，

30k+b=21060k+b=300，解得k=3b=120．

∴函数关系式为：y=3x+120(30≤x≤60)．

(22.【答案】7

4【解析】【问题原型】证明：如图1，设CE与DF交于点L，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠EBC=∠FCD=90°，BC=CD，

∵CE⊥DF，

∴∠CLD=90°，

∴∠BCE=∠CDF=90°−∠DCE，

∴△BCE≌△CDF(ASA)，

∴CE=DF．

【问题应用】(1)解：如图2，∵四边形ABCD是正方形，AB=4，

∴BC=CD=AB=4，∠B=∠FCD=90°，

∵AE=BF，E为AB的中点，

∴BF=AE=BE=12AB=2，

∴BE=CF=2，

∴△EBC≌△FCD(SAS)，

∴∠BCE=∠CDF，

∴∠DCE+∠CDF=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，

∴∠CGD=90°，

∴CE⊥DF，

∴12DF⋅CG=12CF⋅CD=23.【答案】2【解析】(1)解：连接BQ，如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAQ=∠ABE=90°，

∵∠PEQ=90°，

∴四边形ABEQ是矩形，

当点P和点B重合时，

∴QE=AB=4，BE=2，

在Rt△QBE中，PQ=BE2+QE2=22+42=25，

故答案为：25；

(2)解：如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠PBE=∠ECD=90°，

∴∠