2023-2024学年吉林省长春市榆树重点中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市榆树重点中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的是(

)A.−9 B.0 C.−4 2.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(

)

A. B. C. D.3.下列选项中与6xz是同类项的是(

)A.6x B.xz6 C.−4.已知算式5□(−5)的值为0，则“A.+ B.− C.× D.÷5.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是(

)A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直6.下列说法错误的是(

)A.x2−2xy+y2是二次三项式 B.−12πx7.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100°，则BA.南偏东40°方向

B.南偏东50°方向

C.南偏西50°方向

D.

8.如图，下列条件中能判定AE/​/CA.∠C=∠DBA

B.∠

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为______．10.某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是______元．11.若∠α=80°30′，则12.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是______．13.如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是______．

14.如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠D

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：−15−16.(本小题6分)

先化简，再求值：a+2(2a+317.(本小题6分)

已知A=4(x2+x)−(4x2−5)．

(1)18.(本小题7分)

如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．

19.(本小题7分)

现规定一种新运算，规则如下：abcd=ad−bc，例如：1234=1×4−2×3=20.(本小题7分)

如图，某公园有一块长为(2a−1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．

(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；

(21.(本小题8分)

如图，AP⊥BP于点P，∠1+∠2=90°．

(1)判断直线AD与PE的位置关系，并说明理由；

(22.(本小题9分)

如图，A、B、C、D四点在同一直线上．

(1)若AB=CD．

①比较线段的大小：AC______BD(填“>”“<”或“=”)；

②若BC=34AC，且AC=12cm，求AD的长；

(2)23.(本小题10分)

【知识初探】

如图①，在长方形纸条ABGH中，AH/​/BG，AB//HG，∠A=∠B=∠G=∠H=90°.将长方形纸条ABGH沿CD折叠，点A落在A′处，点B落在B′处，B′C交AH于点E.若∠ECG=50°，则∠CDE=______度；

24.(本小题12分)

将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．

(1)如图2，当AC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意，

将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：

∴−9<−4<0<6，

∴最小的数是−9，

2.【答案】D

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．

故选：D．

根据从正面看得到的图形是主视图，即可得答案．

本题主要考查了简单组合体的三视图，理解从正面看得到的图形是主视图是解答此题的关键．3.【答案】D

【解析】解：A、6x与6xz所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

B、xz6与6xz所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C、−x6z与6xz所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D、4.【答案】A

【解析】解：A、5+(−5)=0，符合题意；

B、5−(−5)=10，不符合题意；

C、5×(−5)=−255.【答案】B

【解析】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．

故选：B．

6.【答案】B

【解析】解：A.x2−2xy+y2是二次三项式，故本选项不符合题意；

B.−12πxy2的系数是−12π，故本选项符合题意；

C.−32ab2的次数是1+2=37.【答案】B

【解析】解：由题意得：

180°−30°−100°=50°，

∴B地在灯塔O的南偏东50°方向，

故选：8.【答案】D

【解析】解：A、∠C=∠DBA，不能判定AE/​/CD，不符合题意；

B、∠A+∠ABC=180°，能判定AD//B9.【答案】5.5×【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．

故答案为：5.5×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值10.【答案】0.6a【解析】解：这时的售价是0.6a元；

故答案为：0.6a．

商品的原价为a元，现打6折出售，即是每件商品的售价0.6a11.【答案】99°【解析】解：∠α=80°30′，则∠α的补角为180°−80°12.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】解：∵根据题意，∠BAD=∠CDA，

∴AB/​13.【答案】育

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“携”与“为”是相对面，“山”与“教”是相对面，“有”与“育”是相对面，

故答案为：育．

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．

本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形14.【答案】80

【解析】解：∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB/​/CD．

∴∠D+∠DAB=180°．

∵AC15.【答案】解：−15−3×(−2)2÷【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．

本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．16.【答案】解：a+2(2a+3b−1)

=a+4a【解析】先去括号，再合并同类项，最后把a=2，b=17.【答案】解：(1)A=4(x2+x)−(4x2−5)

=4x2+4【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先合并同类项，再根据A与B的和不含18.【答案】解：(1)∵∠BOE=∠DOF=90°，

∴∠BOD+∠DOE=∠FOE【解析】(1)根据∠BOE=∠DOF=90°得到∠BOD19.【答案】−21【解析】解：(1)635−1=6×(−1)−5×3=−6−15=−21；

(2)220.【答案】解：(1)由图可得：花圃的长为(2a−1−2x)米，宽为(a−x)米；

所以篱笆的总长度为

2(2a−1−2x)+2(a−x)【解析】(1)先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；

(2)直接将a和x代入第21.【答案】解：(1)AD//PE，

理由：∵AP⊥BP，

∴∠APB=90°，

∴∠APC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=【解析】(1)利用已知可得∠APC+∠2=90°，从而利用同角的余角相等可得∠1=∠22.【答案】=

【解析】解：(1)①∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即，AC=BD，

②∵BC=34AC，且AC=12cm，

∴BC=34×12=9(cm)，

∴AB=CD=AC−BC=12−923.【答案】65

【解析】解：【知识初探】

由折叠对应角相等，

得∠BCD=∠B′CD=12∠BCE，

∵∠ECG=50°，

∴∠BCE=180°−∠ECG=180°−50°=130°，

∴∠BCD=12∠BCE=12×130°=65°，

∵AH//BG，

∴∠CDE=∠BCD=65°，

∴∠CDE的度数为：65°；

故答案为：65；

【类比再探】CD/​/E24.【答案】3

15或27或