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文档简介
第6讲小数的意义和性质(讲义)小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1.
小数的意义。分母是10,100,1000…的分数,都可以用小数表示,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2.
小数的读写法。(1)读小数时,整数部分按整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字。(2)写小数时,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。温馨提示:小数的整数部分和小数部分的读法是不同的。3.
小数的数位名称及顺序。小数点右边第一位是十分位,第二位是百分位,第三位是千分位,第四位是万分位……4.
小数数位顺序表。5.
小数的性质。小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。6.
小数的化简。根据小数的性质,遇到小数末尾有“0”时,通常可以去掉末尾的“0”,把小数化简。
在小数的末尾添上“0”,可以把小数改写成指定位数的小数。温馨提示:在化简小数时,只有小数末尾的“0”可以去掉。1.读小数时,小数点右边的部分要顺次读出每一个数位上的数字。2.一位小数是指小数部分是一位的小数,而整数部分可以是任意数,因此没有最大的一位小数。3.只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小才不变。【易错一】2.36中的“6”表示6个(
)。A.0.001 B.0.1 C.0.01【解题思路】因为2.36是两位小数,数字“6”在百分位上,表示6个百分之一;据此解答。【完整解答】2.36中的“6”表示6个0.01。答案:C【易错点】本题考查了小数意义的灵活应用,关键明确:在某一个数位上的数字是几,它就表示有几个这样的计数单位。【易错二】如图是用台秤称菠萝时显示的菠萝的质量,在括号里填上合适的数。【解题思路】左上面的台秤表示把1千克平均分成10份,每一小格是0.1千克,菠萝的质量在1千克右边第四个小格,所以菠萝的质量是1.4千克,右面的台秤是把1千克平均分成5份,每一份是0.2千克,所以1.4千克在1千克的右面第二个小格,据此即可解答。【完整解答】根据分析可得,菠萝的质量是1.4千克,1.4千克在右面台秤的位置如下图:【易错点】本题考查了学生对质量单位的掌握情况。【易错三】用0、3、7三个数字和小数点一共可以组成(
)个不同的两位小数。A.2 B.3 C.4 D.6【解题思路】先排个位,有3种排法;再排十分位,有2种排法;再排百分位,有1种排法,共有3×2×1=6种,据此解答。【完整解答】3×2×1=6(个)用0、3、7和小数点一共可以组成6个不同的小数部分是两位的小数。故答案选:D【易错点】本题考查了简单的乘法原理,由于情况数较少也可以用枚举法解答。【易错四】一个数的千位和千分位上都是5,其它各位上都是0,这个数写作(),读作:(),它是由5个()和5个()组成的。【解题思路】根据整数和小数的数位顺序直接写数:在千位和千分位上写5,百位、十位、个位、十分位、百分位上写0,是:5000.005,据此写出;小数的读法:整数部分是“0”的就读做“零”,整数部分不是“0”的按照整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分是几就依次读出来;三位小数的计数单位是0.001,所以它由5000005个0.001组成,也可以看做由5个千和5个千分之一组成;据此解答。【完整解答】一个数的千位和千分位上都是5,其它各位上都是0,这个数写作5000.005,读作:五千点零零五,它是由5个千和5个千分之一组成的。【易错点】此题考查小数的组成及小数的数字所表示的意义:有几个计数单位;解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。【易错五】下面是小松鼠一家采集松果的情况。成员爷爷奶奶爸爸妈妈小松鼠松果质量(千克)3.462.344.442.461.64(1)3.46由(
)个1、(
)个0.1和(
)个0.01组成。(2)在4.44中各个数位上的“4”分别表示什么?【解题思路】(1)根据小数的意义和小数的数位顺序表进行解答。(2)根据小数的数位顺序表即可解答。【完整解答】(1)由小数数位顺序表可以看出3.46个位是3,所以是3个1,十分位是4,所以有4个0.1;百分位是6,所以有6个0.01。(2)由小数数位顺序表可以看出4.44个位上的“4”表示4个一,十分位上的“4”表示4个十分之一,百分位上的“4”表示4个百分之一。【易错点】解答此题的关键是清楚小数的数位顺序表。一、选择题1.下面的数去掉0以后,大小不变的是(
)。A.30.025 B.32.500 C.30025 D.300.252.小红买了一个文具盒用了10元5角,用小数表示是(
)。A.10.05元 B.1.05元 C.10.5元 D.1.005元3.用一个大正方形表示1千克,阴影部分表示“1.30”千克的是(
)。A. B.C. D.4.由8个一、8个0.01和8个0.001组成的数是(
)。A.8.808 B.8.088 C.8.0805.下面各图中的阴影部分,可以表示0.30的是(
)。A. B. C. D.6.陶瓷杯的标价是11.20元,也就是(
)。A.1120元 B.1元1角2分 C.11元2角7.不改变数的大小,下面各数中,(
)的“0”可以去掉。A.20.06 B.19.00 C.2008.不改变原数的大小,把3.05写成三位小数是(
)。A.0.305 B.3.005 C.3.050 D.3.500二、填空题9.判断对错并说明理由。小明认为3.0600=3.6。()说理:()10.化简小数201.0300=(),不改变数的大小,把102改写成三位小数是()。11.一个数由7个百、4个十和2个0.01组成,这个数写作(),读作(),把它改写成以0.001为计数单位的数是()。12.把100.0500化简得();不改变数的大小,把8改写成三位小数是()。13.3角是元,用小数表示是(
)元。14.由3个十、5个十分之一和7个百分之一组成的数是________,读作________。15.0.07米表示把1()平均分成()份,表示这样7份的长度就是0.07米。16.0.5里面有()个0.1;()个0.1是0.7,它减去()个0.1是0.4。三、计算题17.添上三个小数点,使下面的三个数相等。4320=432=4320018.化简下面的小数。0.700=
1.540=
10.6090=
99.000=四、解答题19.请举例或画图说明0.4等于0.40。20.根据要求涂色并填空。
涂色表示0.5
涂色表示0.50观察:两个正方形平均分的份数(
),但涂色部分的面积(
),说明小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小(
)。21.一个一位小数,十分位上是6,十位上是9,其他数位上都是0,这个小数是多少?不改变数的大小,把它改成三位小数是多少?22.用6、7、0、0这四个数字和小数点按要求写出下面各数。(每个数字和小数点都要用,并且只能用一次。)(1)一个“0”都不能去掉的小数;(至少写出三个)
(2)只能去掉一个“0”且不改变大小的小数;(至少写出三个)(3)两个“0”都能去掉且不改变大小的小数。23.3、5、6这三个数字和小数点组成一个小数,使这个小数个位上的数字比百分位上的数字大,这个小数可能是多少?24.用5、0、0、2四个数字和小数点组成符合下列要求的小数。①一个0都不读;(写两个)②只读一个0;(写两个)③两个0都读。(写两个)25.在5张卡片,分别是、、、和。用这5张卡片可以摆出哪些整数部分是“1”的小数?26.一个小数的整数部分是5,小数部分各个数位上的数字之和是12,并且各个数位上的数字各不相同。请你分别写出一个满足条件的两位小数和三位小数。参考答案1.B【分析】根据小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。【详解】A.30.025去掉0后变为3.25,小数大小发生变化;B.32.500去掉0后变为32.5,小数大小不变;C.30025去掉0后变为325,整数大小发生变化;D.300.25去掉0后变为3.25,小数大小发生变化;答案:B【点评】本题解题关键是理解并掌握小数的基本性质,并能熟练应用。2.C【分析】根据小数的意义可知,将1元平均分成10份,1份是1角,即0.1元。5角是0.5元,10元5角就是10.5元。【详解】10元5角,用小数表示是10.5元。答案:C【点评】本题考查小数的意义,关键是明确1角=0.1元。3.D【分析】根据小数的意义可知,将一个大正方形平均分成100份,每份表示0.01千克,30份表示0.30千克,将一个大正方形平均分成10份,3份也表示0.30千克,再加上一个大正方形,即可表示1.30千克。【详解】A.表示0.13千克;B.表示1.03千克;C.表示0.13千克;D.表示1.30千克;答案:D【点评】本题考查学生对小数的意义的认识和掌握情况。4.B【分析】小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,再顺次写出小数部分每一个数位上的数字。【详解】由8个一、8个0.01和8个0.001组成的数是8.088。答案:B【点评】熟练掌握小数的写法是解答本题的关键。5.D【分析】根据小数的意义可知,将1个整体平均分成100份,每份表示0.01,0.30表示涂色部分为其中的30份,依此选择。【详解】A.此图被平均分成100份,涂色部分为其中的28份,因此阴影部分用小数表示是0.28;B.此图被平均分成100份,涂色部分为其中的3份,因此阴影部分用小数表示是0.03;C.此图被平均分成100份,涂色部分为其中的27份,因此阴影部分用小数表示是0.27;D.此图被平均分成100份,涂色部分为其中的30份,因此阴影部分用小数表示是0.30。答案:D【点评】熟练掌握小数的意义是解答此题的关键。6.C【分析】11.20元的整数部分11表示11元,小数部分0.20就是2角,所以11.20元也就是11元2角,据此即可解答。【详解】根据分析可知,陶瓷杯的标价是11.20元,也就是11元2角。答案:C【点评】本题主要考查学生对小数意义的掌握和灵活运用。7.B【分析】小数的性质:在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。据此解题。【详解】20.06和200中的0不能去掉,去掉后数的大小改变了;19.00末尾的两个0都可以去掉,数大小不变。答案:B【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质,在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。8.C【分析】根据小数的性质,小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变,小数点后面不够三位的,在末尾用0补足即可。【详解】不改变原数的大小,把3.05写成三位小数是3.050答案:C【点评】此题主要是考查小数的性质,属于基础知识,要记住。容易出现的错误是小数点后面添上或去掉0,小数的大小不变。9.×
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的性质。根据小数的性质3.0600=3.06,原题计算错误。【分析】根据小数的性质,小数部分末尾的0可去掉,小数的大小不变。据此解答。【详解】小明认为3.0600=3.6。(×)说理:(在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的性质。根据小数的性质3.0600=3.06。)【点评】此题考查的目的是理解小数的性质,掌握小数的改写和化简方法。10.201.03
102.000【分析】小数的性质:小数的末尾添加0或去掉0,小数的大小不变,据此即可解答。【详解】化简小数201.0300=201.03,不改变数的大小,把102改写成三位小数是102.000。【点评】本题主要考查学生对小数的性质的掌握和灵活运用。11.740.02
七百四十点零二
740.020【分析】小数的读法:整数部分是“0”的就读做“零”,整数部分不是“0”的按照整数的读法来读,小数点读做“点”,小数部分要依次读出每个数位的数字。据此写出这个数。小数的写法:整数部分按整数的写法去写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每个数。据此写出这个数。三位小数的计数单位是0.001,把它改写成以0.001为计数单位的数,就是把它改写成三位小数,它是两位小数,根据小数的性质可知,只需要在末尾添上1个0即可。【详解】一个数由7个百、4个十和2个0.01组成,这个数写作740.02,读作七百四十点零二,把它改写成以0.001为计数单位的数是740.020。【点评】本题考查小数的读法和写法以及小数的性质,对照小数数位顺序表写小数可防止出错。根据小数的性质添“0”时,是在小数的末尾。12.100.05
8.000【分析】小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。据此把100.0500化简,就是去掉小数末尾的2个0。要想把8改写成三位小数,则在8的后面添上一个小数点,然后再添上3个0即可。【详解】把100.0500化简得100.05;不改变数的大小,把8改写成三位小数是8.000。【点评】本题考查小数的性质,根据小数的性质添“0”或者去“0”时,是在小数的末尾,小数中间的“0”是不能随便去掉的。13.3;0.3【分析】根据1元=10角,进率为10,即可解答。【详解】3角是元,用小数表示是0.3元。【点评】此题主要考查了元、角之间的进率与单位换算。14.30.57
三十点五七【分析】3个十是30,5个十分之一是0.5,7个百分之一是0.07,合起来即可写出此数;小数的读法:整数部分的读法按整数的读法去读,小数部分要依次读出每个数,据此解答。【详解】30+0.5+0.07=30.57,读作:三十点五七。【点评】本题考查了小数的意义和读法,分级读即可快速、正确地读出此数。15.米##m
100【分析】小数的意义:把一个整体平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……像这样的分数可以用小数表示。【详解】0.07米表示把1米平均分成100份,表示这样7份的长度就是0.07米。【点评】本题考查小数意义的应用。16.5
7
3【分析】0.5是一位小数,计数单位是0.1,则0.5里面有5个0.1,0.7里面有7个0.1,0.4里面有4个0.1,据此解答。【详解】0.5里面有5个0.1;7个0.1是0.7,它减去3个0.1是0.4。【点评】本题考查小数的意义和计数单位,要求小数中的数字所表示的意义,关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么,就有几个计数单位。17.43.20=43.2=43.200或4.320=4.32=4.3200【分析】根据小数的基本性质,在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。据此解答。【详解】43.20=43.2=43.200(或4.320=4.32=4.3200)18.0.7;1.54;10.609;99【分析】小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;依此化简。【详解】0.700=0.7;
1.540=1.54;
10.6090=10.609;
99.000=9919.见详解【分析】通过把1米平均分成10份取其中的4份,和把1米平均分成100份,取其中的40份来说明0.4等于0.40,据此即可解答。【详解】把一米平均分成10份,取其中的4份,小数表示为0.4米,也就是4分米,把一米平均分成100份,取其中的40份,小数表示为0.40米,也就是40厘米,4分米=40厘米,所以0.4米=0.40米。【点评】本题主要考查学生对小数的性质的掌握。20.画图见详解;不同;相同;不变【分析】(1)根据小数的意义,将一个整体平均分成10份,其中1份是0.1,5份是0.5。将一个整体平均分成100份,其中1份是0.01,50份是0.50。(2)小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。据此解答。【详解】
涂色表示0.5
涂色表示0.50观察:两个正方形平均分的份数不同,但涂色部分的面积相同,说明小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。【点评】本题考查小数的意义以及小数的性质,需熟练掌握。21.90.6;90.600【分析】小数的写法:整数部分按整数写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分依次写出各个数位上的数字。小数的性质:小数末尾添上或去掉“0”,小数大小不变。【详解】根据已知条件,十位上是9,个位上是0,十分位上是6,所以这个一位小数是90.6。根据小数的性质,在它的末尾添上两个0变成一个三位小数,即90.600。【点评】熟练掌握小数的读写和小数的性质是解答本题的关键。22.(1)0.067、0.076、0.607、0.706、6.007、7.006、60.07、70.06、600.7、700.6;(2)670.0、607.0、706.0、760.0、6.070、7.060、70.60、60.70、0.760、0.670;(3)6.700、76.00、7.600、67.00。【分析】(1)一个“0”都不能去掉的小数;0不能在小数的末尾;(2)只能去掉一个“0”且不改变大小的小数;只有一个0在小数的末尾;(3)两个“0”都能去掉且不改变大小的小数。有两个0再小数的末尾。注意:写数用排列数的方法,做到不重复不遗漏。【详解】根据分析写出符合要求的小数如下:(1)0.067、0.076、0.607、0.706、6.007、7.006、60.07、70.06、600.7、700.6;(2)670.0、607.0、706.0、760.0、6.070、7.060、70.60、60.70、0.760、0.670;(3)6.700、76.00、7.600、67.00。【点评】本题应根据小数的意义和小数的性质进行解答,注意基础知识的积累和应用。23.可能是5.63、6.53或6.35【分析】根据题意可知,这个小数一定是两位小数,因为3<5<6,所以这个小数的个位上的数字不可能是3;当这个数个位上的数字是5时,百分位的数字只能是3,写出这个小数;当个位上的数字是6时,百分位上的数字可能是3或5,即可写出这两个小数,据此解答。【详解】当个位上数字是5时,这个小数是:5.63;当个位上数字是6时,这个数是:6.53或6.35。答:这个小数可能是5.63、6.53或6.35【点评】解答本题的关键是确定个位和百分位上的数字。24.①200.5;500.2②50.02;50.20③5.002;0.052【分析】读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读“零”,小数点读作“点”,小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字;写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”,
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