第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册专题训练(含答案)

专题训练：圆动点问题一、单选题1．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，P为矩形内一点，∠APB=90°，连接PD，则PD的最小值为（）A．8 B．221 C．10 D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）A．210-6 B．326-10 C．44．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y=3225x的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是A．2 B．98 C．3225 D5．已知⊙O的直径CD=10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM=4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A．1个 B．3个 C．6个 D．7个6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是A．8 B．10 C．12 D．147．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（）A．23 B．53 C．6558．如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HABA．100+522 B．12 C．6+32 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E.点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，ΔCEP与ΔDEQA．一直减小 B．一直不变C．先变大后变小 D．先变小后变大10．在平行四边形ABCD中，AB=BC，∠D=60°，AB=3，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．12π B．π C．32 二、填空题11．如图，点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C为坐标平面内一动点，且BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，当AC取最大值时，点M的纵坐标为12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AD，DC边上的动点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上的一动点，则PA+PG的最小值为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB=23，BC=3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(-6，0)，点C是线段AO上的一个动点，连接BC，OD⊥BC于点D，以OD为一边，作正方形ODEF，其中点E与点B在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔA'B'C，P为线段A'B'上的动点，以P为圆心、PA'为半径作⊙16．如图，A(2，0)、B(6，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为17．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为秒．18．图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是．①PEPG=PHPF；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为332AO19．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=43x+4上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是20．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．三、解答题21．如图，在直角坐标系中，直线y=-12x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD=BC，P为线段BC上的一个动点（异于B，C），过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'、B'，记旋转角为α．（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B'的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，求证：AA'⊥BB'；（Ⅲ）在（Ⅱ）中的条件下，若0°＜α＜360°，点C（﹣2，0）．求线段CP长度的取值范围．（直接写出结果即可）23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0）．过点B的直线绕点B逆时针方向旋转，过程中与y轴交于点C．过点A作AD⊥BC于点D，求在点C坐标由（0，3）到（0，33）的过程中点D运动的路径长．24．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k=AQ+BQCQ，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，k=2AQCQ（或已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1，0)，C(1，0)，⊙C的半径为r．（1）如图1，当r=2时，①若A1(0，1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．②A2(1+2，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．②当k=3时，求r（3）若存在r的值使得直线y=-3x+b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出b四、综合题25．在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点（1）如图，点M(1，1)，点N在线段OM的延长线上，若点P(-2，①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T.（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12<t<1)，若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ.当点M在26．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB=23，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM=43（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK=9-43．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B'EH'，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．（1）如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴”（至少画两条）；（2）若△ABC中，点A坐标为(2，3)，点B坐标为(4，1)，点C在直线y=-x+3的图像上，存在“关联轴l（3）已知A(3，1)，将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】2+12．【答案】813．【答案】314．【答案】315．【答案】10213或16．【答案】217．【答案】16或2018．【答案】①②④19．【答案】23120．【答案】3821．【答案】（1）∵BC是圆O1的切线，

∴BC⊥AB，

∵直线AB的解析式为y=-12x+4，

∴直线BC的解析式为y=2x+4，令y=0，

∴2x+4=0，∴x=-2，

∴（2）PM+PN的值是定值，定值为20。将x=0代入直线y=-12x+4，得到y=4，

∴B（4,0），再将y=0代入直线y=-12x+4，得到x=8，

∴A（8,0），由（1）可知：C（-2,0），∵CDBC，

∴D(-4,-4)，∵A（8,0），

∴直线AD的解析式为y=13x-83，

∵点P再线段BC上，设P（m，2m+4）（-2<m<0），

∵PM//x轴，

∴M（-4m，2m+4），N（6m+20,2m+4），22．【答案】解：（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA＝2，OB＝23，∠AOB＝90°，∴AB=4，∴∠ABO＝∠B'＝30°，∵∠BOB'＝α＝30°，∴BO∥A'B'，∵OB'＝OB＝23，∴OH＝12OB'＝3，B'H＝3OH＝∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）∵∠BOB'＝∠AOA'＝α，OB＝OB'，OA＝OA'，∴∠OBB'＝∠OA'A＝12（180°﹣α∵∠BOA'＝90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'＝360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）＝90°，∴AA'⊥BB'；（Ⅲ）如图，作AB的中点M（1，3），连接MP，∵∠APB＝90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝12AB＝2为半径的圆，∵C（﹣2，0），M（1，3），∴CM＝(-2-1)2+∴当点P在CM延长线上时，线段CP长度最大，最大值为23+2；当点P在CM上时，线段CP长度最小，最小值为23-2；线段CP长度的取值范围：23-2≤CP≤23+2．23．【答案】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0），∴OA＝OB＝3，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴点D在以O为圆心，OA为半径的圆上，如图，当点C'（0，3）时，连接BC'交⊙O于点D'，∵tan∠D'BO＝OC'BO＝33∴∠D'BO＝30°，∵BO＝D'O，∴∠BOD'＝120°，∵tan∠CBO＝COBO=∴∠CBO＝60°，∵BO＝DO，∴∠BOD＝60°，∴∠DOD'＝60°，∵点C坐标由（0，3）到（0，33），∴点D的运动的路径长＝60°×π×3180°=π24．【答案】（1）①如图1中，连接AC、QA1由题意：OC=OQ=OA1，∴△QA1C是直角三角形，∴∠CA1Q=90°，即CA1⊥QA1②∵A2(1+2，0)在⊙C上，∴k=2-2+1+2+12=2故答案为：2，是；（2）①如图2，当r=1时，不妨设直线QM与⊙C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理），连接CM，则QM⊥CM．∵Q(-1，0)，C(1，0)，r=1，∴CQ=2，CM=1，∴MQ=3②如图3中，若直线QM与⊙C不相切，设直线QM与⊙C的另一个交点为N（不妨设QN<QM，点N，M在x轴下方时同理），作CD⊥QM于点D，则MD=ND，∴MQ+NQ=(MN+NQ)+NQ=2ND+2NQ=2DQ，∵CQ=2，∴k=MQ+NQCQ=2DQCQ=DQ，∴当k=3时，DQ=3，此时CD=CQ2-DQ2=1，假设⊙C经过点Q，此时r=2，∵点（3）如图4中，由（2）可知：当k=3时，1⩽r<2．当r=2时，⊙C经过点Q(-1，0)或E(3，0)，当直线y=-3x+b经过点Q时，b=-3，当直线y=-3x+b经过点E时，b=33，∴25．【答案】（1）解：①点Q如下图所示．∵点M(∴点P(-2，0)向右平移1∴P'∵点P'关于点N的对称点为Q，N(2，∴点Q的横坐标为：2×2-(-1)=5，纵坐标为：2×2-1=3，∴点Q(5，②证明：如图延长ON至点A(3，3)，连接∵AQ//OP，∴∠AQT=∠OPT，在ΔAQT与Δ∠OPT中，∠AQT=∠OPT∠ATQ=∠OTP∴ΔAQT≅ΔOPT(AAS)，∴TA=TO=1∵A(3，3)，M(∴OA=32+32∴TO=1∴NT=ON-OT=22∴NT=1（2）解：PQ长的最大值与最小值的差为4t-2．26．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DH⊥BC∴DH⊥AD则在四边形ABHD中∠ABH=∠BHD=∠HDA=90°故四边形ABHD为矩形DH=AB=23，在Rt△DHC中，∠C=30°∴CD=2DH=43，∵∠DHC=∠Q=90°∴△CHD≌△PQM(AAS)；（2）解：①过点Q作QS⊥AM于S由（1）得：AQ=CH=6在Rt△AQS中，∠QAS=30°∴AS=平移扫过面积：S旋转扫过面积：S故边PQ扫过的面积：S=②运动分两个阶段：平移和旋转平移阶段：KH=BH-BK=3-(9-4t旋转阶段：由线段长度得：PM=2DM取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作GT⊥DM于T设∠KDH=θ，则∠GHM=2θ在Rt△DKH中：KH=BH-BK=3-(9-4DK=设t=2-3，则KH=23t2，tanθ=KHDH=t2，∵DM为直径∴∠DGM=90°在Rt△DGM中：DG=DM⋅在Rt△DGT中：GT=DG⋅在Rt△HGT中：sin∴2θ=30°，θ=15°PQ转过的角度：30°-15°=15°t2总时间：t=③CF=27．【答案】（1）解：如图，连接CP，∵∠ABC=90°，AB=AC=22，

∴BC=4，

∵点P为FG的中点，线段EF绕点E顺