吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)VIP

临江区2023—2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学试题时间：100分钟 满分：120分题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知某三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm3．1nm为十亿分之一米．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．以上都不对4．若点与点关于x轴对称，则（）A．， B．， C．， D．，5．有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．在△ABC中，若，则∠A的度数是（）A．40° B．44° C．45° D．50°6．计算的结果正确的是（）A． B． C． D．7．生活垃圾通常可分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾．某小区去年5月和12月的厨余垃圾分出量与其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：月份类别5月12月厨余垃圾分出量（kg）6608400其他三种垃圾的总量（kg）x如果厨余垃圾分出率（生活垃圾总量＝厨佘垃圾分出量＋其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率是5月的厨余垃圾分出率的14倍，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．设a，b是实数，若定义一种新运算：，则下面四个推断：①；②；③；④．正确的序号是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③9．已知AD是△ABC的边BC上的中线，，，则中线AD的取值范围是（）A． B． C． D．以上都不对10．如图，任意画一个的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，以下结论：①；②AP平分∠BAC；③；④；⑤，正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为．13．若关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是．14．如图是由6个小四边形组成的大长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式：．第14题图15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，．若，则．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）．17．（8分）先化简，再求值：，其中x从0，1，2中取一个合适的数求值．18．（8分）分解因式：（1）；（2）．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）（1）如图1，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A的数量关系：．图1（2）如图2，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与的数量关系，并说明理由．图221．（10分）如图，△ABC中，，点D，E分别在边BC，AC上，，．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）写出与AC的数量关系，并说明理由、22．（10分）下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图，直线l及直线l上一点A．求作：△ABC，使得，．作法：如图，①在直线l．上取点D；②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；③作直线BE，交直线l于点C；④连接AB．△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依据作法补全图形（保留作图痕迹）．（2）完成下面的证明：证明：连接BD，EA，ED．∵，∴△ABD是等边三角形．．∴．∵，，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∴BE⊥AD．∴．∴（）（填推理的依据）．23．（13分）如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，．图1（1）判断：∠1（选填“＞”“＜”或“＝”）∠2；（2）探究AP与AQ之间的关系，并说明理由；（3）若把题中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，CA是钝角，其他条件不变，试探究AP与AQ之间的关系，请画出图形并写出结论．备用图八年级数学参考答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B8．D【解析】①，，故①正确；②，，故②错误；③，，故③正确；④，，故④错误．即正确的为①③．故选D．9．A【解析】延长AD至点E，使，连接BE，则可证得．∴．∴．故选A．10．B11．12．13．且14．【解析】大长方形的长为，宽为，则面积为．图中6个小四边形的面积和为，可得等式．故答案为．15．6【解析】如图，过点D作DM⊥AB，垂足为M．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DM⊥AB，∴．∵，∴，，即．又∵BC平分∠ABF，∴．∴．在△CDE和△BDF中，，∴．∴．∵，∴．∵BE平分∠ABF，∴．∵，∴．∴．故答案为6．16．解：（1）方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．（2）方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．17．解：原式．∵且，∴当时，原式．18．解：（1）原式．（2）原式．19．解：（1）．（2）．20．解：（1）．（2）．理由如下：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴，．在△PDC中，由三角形内角和定理得，．而，∴．21．（1）证明：如图，过点D作DF⊥AB于点F．∴，∵．∴．在△DCE和△DFB中，，∴．∴．∵，，∴点D在∠BAC的平分线上．∴AD平分∠BAC．（2）．理由如下：由（1）知，AD平分∠BAC，∴．在△ACD和△AFD中，，∴．∴．由（1）知，，∴．∴．22．解：（1）如图，即为补全的图形．（2）如图，连接BD，EA，ED．∵，∴△ABD是等边三角形。∴．∵，，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。∴BE⊥AD．∴．∴（直角三角形的两个锐角互余）．∴．故答案为ED；与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形两个锐角互余．23．解：（1）＝．（2），AP⊥AQ．理由如下：∵BD，CE是△A