甘肃省定西市陇西县2023-2024学年九年级上册1月期末数学试题（附答案）

甘肃省定西市陇西县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学模拟试题考生注意：本试卷满分120分,考试时间为100分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．北京时间2023年10月26日顺利进驻空间站组合体以来，神舟十七号航天员乘组已在轨工作生活54天，为期6个月的飞天之旅已完成近三分之一，将于近日择机实施第一次出舱活动．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件为不可能事件的是（）A．某射击运动员射击一次，射中靶心B．掷一次骰子，向上一面的点数是3C．找到一个三角形，其内角和是360°D．经过城市中有交通信号灯的路口遇到红灯3．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．图象顶点坐标为，对称轴为直线B．当时，的值随值的增大而增大C．的最小值为5D．它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到5．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．20216．二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（）（第6题图）（第7题图）A． B．C．或D．7．如图，A、B、C为圆O上的三点，，则的度数是（）A． B． C． D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为3米，则点C到弦所在直线的距离是（）

（第8题图）（第10题图）A．1米 B．2米 C．米 D．米9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，现人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为株，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．若点关于坐标原点的对称点是，则点的坐标为．12．已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于．13．抛物线的顶点在轴上，则．14．如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则．

（第14题图）（第15题图）15．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留）16．如图，在中，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当的面积最大时，运动时间t为s．三、解答题：本大题共6小题，满分32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）解方程：．18.（4分）先化简，再求值：，其中．19.（5分）关于的一元二次方程．(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；(2)在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值．20.（6分）如图，在中，．(1)尺规作图：作的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹）；(2)求外接圆的半径．21.（6分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．(1)小明购买门票在A区观赛的概率为________；(2)求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）22.（7分）如图，是的直径，C、D两点在上，若．(1)求的度数；(2)若，求的半径．四、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤23.（7分）已知二次函数．(1)在如图坐标系中画出这个二次函数的图象（注明与坐标轴的交点、顶点坐标及对称轴）；(2)观察图象，若点是这条抛物线上的三个点，请用“”连接的大小关系；(3)设抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，求的面积．24.（7分）中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远的历史意义．某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大?最大利润是多少?25.（8分）如图所示，点O是等边内的任一点，连接，，，，，将绕点C按顺时针方向旋转得．

(1)求的度数；(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．26.（8分）如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使．求：(1)求证：直线是的切线；(2)若，求扇形的面积．27.（10分）已知抛物线经过点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；(3)如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，点在直线上﹒①求点坐标；②当的周长最小时，请直接写出点的坐标．答案：1．B2．C3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．B11．12．4013．±814．3515．16．217解：∵，，，∴，→∴，∴，；(方法不同，只要答案正确)…4分18．．……2分当时，原式．……4分19．（1）解：，∵方程总有两个实数根，……2分（2）由，∵，∴，整理得，解得或，∵，∴．……5分20．（1）解：如下图，画出和的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，长为半径画圆，即为所求；……3分（2）如上图，过A作，连接，设的外接圆的半径，，，，，解得：．……6分21．（1）解：小明购买门票在A区观赛的概率为；……2分（2）画树状图如下：……4分共有16种等可能的结果，其中小明和小亮在同一区域观看比赛的结果有4种，∴小明和小亮在同一区域观看比赛的概率为．……6分22．（1）解：∵，∴，∵是的直径，∴，∴；……3分（2）解：如图：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∴的半径为5．……7分23．（1）解：当时，，则抛物线与轴的交点坐标为；当时，，解得，则抛物线与轴的交点坐标为；当时，，解得，则抛物线过点，∵，∴抛物线的顶点坐标为，如图，作法：1．列表0123…03430…2．描点，在平面直角坐标系中描出点，3．连线，用平滑的曲线连接各点．故二次函数的图象即为所求．……2分（2）解：当时，；当时，；当时，；所以；故；……4分（3）解：由（1）得，点A、B点的坐标为，∴的面积．……7分24．（1）解：，与之间的函数关系式为：．……3分（2），当时，的值最大，最大为2450元．即当绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元．……7分25．（1）解：∵，，∴．∵将绕点C按顺时针方向旋转得到，，∴，，∴；……4分（2）线段，，之间的数量关系是．证明：如图，连接，

∵绕点C按顺时针方向旋转得到，∴，，，∴是等边三角形，∴，由①知，在中，，∴．……8分26．（1）证明：连接，则：，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∵是的半径，∴直线是的切线；……4分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴扇形的面积为．……8分27．（1）解：∵抛物线经过点，，∴，解得：，∴抛物线解析式为；……2分（2）解：如图所示，连接，设点，其中，四边形的面积为，对于，当时，，∴，∴，∵，开口向下，有最大值，∴当时，四边形的