北师大版数学七年级下册4.3 探索三角形全等的条件（第1课时）同步课件

4.3

探索三角形全等的条件第1课时学习目标1）探索并理解“边边边”判定方法。2）利用“边边边”判定方法证明两个三角形全等。重点探索并理解“边边边”判定方法。难点利用“边边边”判定方法证明两个三角形全等。

1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？

2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形;三条边,三个角（即有六个元素）.能够完全重合的三角形叫全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等.

ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F

小华作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小华想一个办法，并说明你的理由？与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.注意：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题.1.只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？①只给一条边：②只给一个角：60°分类讨论数学思想结论：有一个条件相等不能保证三角形全等。不一定全等不一定全等2.给出两个条件：①一边一内角：如三角形的一条边为4cm，一个角为30°；4cm4cm30°30°结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等．②两内角：如三角形的两个角分别是30°，45°．结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．30°45°30°45°③两边：如三角形的两条边分别是3cm，4cm；3cm3cm4cm4cm结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等．根据三角形的内角和为180°，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等．通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角分类讨论数学思想(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？40°60°80°40°60°80°三个内角对应相等的两个三角形不一定全等(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？5cm7cm4cm5cm7cm4cm三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′

B′C′

两个三角形全等的判定方法1：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.判断或证明的书写步骤：例1.如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.

试说明:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，所以△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，解：因为C是BF中点，所以BC=CF.(已知)(SSS).例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)．所以∠B＝∠D.根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变。

用硬纸制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？生活中应用三角形稳定性的例子。例3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A.节省材料，节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮C1.下列图形具有稳定性的是（）

A．

B．

C． D．A2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(

)A．∠1＝∠2B．∠ACB＝∠DACC．AB＝ADD．∠B＝∠D3.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(

)A.A,C两点之间 B.E,G两点之间C.B,F两点之间 D.G,H两点之间B4.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(

)A．BD＝DEB．BD＝CEC．DE＝CED．以上都不对5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB,这个条件是

.AC=DB6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：__________．稳定性7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.ABCD128．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．解：图中共有三对全等三角形，分别是：①△ABD≌△CDB；②△AED≌△CFB；③△ABE≌△CDF．证明：①在△ABD和△CDB中，AB=DCAD=BCBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）．DCBAEF证明：②在△AED和△CFB中，AE=CFAD=BCDE=BF∴△AED≌△CFB（SSS）．DCBAEFAE=CFAB=CDDF=BE

∴△ABE≌△CDF（SSS）．DCBAEF证明：③∵DE＝BF，

∴