2017年高考理科数学试题分类汇编数列部分

./2016全国高考理科数学试题分类汇编数列部分〔2016全国=1\*ROMANI〔3已知等差数列前9项的和为27,,则〔A100〔B99〔C98〔D97[答案]C[解析]试题分析：由已知,所以故选C.考点：等差数列及其运算〔2016全国=1\*ROMANI〔15设等比数列QUOTEan满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．[答案]考点：等比数列及其应用〔2016全国=2\*ROMANII17.〔本题满分12分为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如．〔Ⅰ求；〔Ⅱ求数列的前1000项和．[答案]〔Ⅰ,,；〔Ⅱ1893.考点：等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.〔2016全国=3\*ROMANIII〔17〔本小题满分12分已知数列的前n项和,其中．〔I证明是等比数列,并求其通项公式；〔II若,求．[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ．[解析]考点：1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．〔2016上海无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.[答案]4[解析]试题分析：要满足数列中的条件,涉及最多的项的数列可以为,所以最多由4个不同的数组成.考点：数列的项与和.〔2016上海已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是〔〔B〔C〔D[答案]B考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.〔2016北京12.已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..[答案]6[解析]试题分析：∵是等差数列,∴,,,,∴,故填：6．考点：等差数列基本性质.〔2016北京20.〔本小题13分设数列A：,,…<>.如果对小于<>的每个正整数都有＜,则称是数列A的一个"G时刻".记"是数列A的所有"G时刻"组成的集合.〔1对数列A：-2,2,-1,1,3,写出的所有元素；〔2证明：若数列A中存在使得>,则；学.科网〔3证明：若数列A满足-≤1〔n=2,3,…,N,则的元素个数不小于-.[答案]〔1的元素为和；〔2详见解析；〔3详见解析.如果,取,则对任何.从而且.又因为是中的最大元素,所以.考点：数列、对新定义的理解.〔2016XX5.[题设]某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30〔A2018年〔B2019年〔C2020年〔D2021年[答案]B考点：等比数列的应用.〔2016XX19.[题设]〔本小题满分12分已知数列{}的首项为1,为数列{}的前n项和,,其中q>0,.〔I若成等差数列,求an的通项公式；<ii>设双曲线的离心率为,且,证明：.[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ详见解析.试题解析：〔Ⅰ由已知,两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等比数列,可得,即,则,由已知,,故.所以.〔Ⅱ由〔Ⅰ可知,.所以双曲线的离心率.由解得.因为,所以.于是,故.考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式.〔2016天津〔5设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则"q<0"是"对任意的正整数n,a2n−1+a2n<0"的〔〔A充要条件〔B充分而不必要条件〔C必要而不充分条件〔D既不充分也不必要条件[答案]C[解析]试题分析：由题意得,,故是必要不充分条件,故选C.学科&网考点：充要关系〔2016天津<18>已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等比中项.<Ⅰ>设,求证：是等差数列；<Ⅱ>设,求证：[答案]〔Ⅰ详见解析〔Ⅱ详见解析考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和〔2016XX〔18〔本小题满分12分已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且〔Ⅰ求数列的通项公式；〔Ⅱ令求数列的前n项和Tn.[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ.〔Ⅱ由〔Ⅰ知,又,得,,两式作差,得所以考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法〔2016XX8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是▲.[答案][解析]由得,因此考点：等差数列性质〔2016XX20.〔本小题满分16分记.对数列和的子集T,若,定义;若,定义.例如：时,.现设是公比为3的等比数列,且当时,.〔1求数列的通项公式；〔2对任意正整数,若,求证：；〔3设,求证：.[答案]〔1〔2详见解析〔3详见解析〔3下面分三种情况证明.①若是的子集,则.②若是的子集,则.③若不是的子集,且不是的子集.考点：等比数列的通项公式、求和〔2016XX6.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,,〔.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列[答案]A[解析]表示点到对面直线的距离〔设为乘以长度一半,即,由题目中条件可知的长度为定值,那么我们需要知道的关系式,过作垂直得到初始距离,那么和两个垂足构成了等腰梯形,那么,其中为两条线的夹角,即为定值,那么,,作差后：,都为定值,所以为定值．故选A．学科&网〔2016XX13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.[答案]〔2016XX2