2024届山东省新泰第一中学数学高一下期末考试模拟试题含解析

2024届山东省新泰第一中学数学高一下期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．82．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20363．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A． B． C． D．4．已知集合，，则A． B． C． D．5．若实数满足，则的最大值是（）A． B． C． D．6．若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（）A．6 B． C．7 D．8．已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①，，，则；②，，，则；③，，，则；④，，，则其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．设，,则的值可表示为（）A． B． C． D．10．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.12．已知，且是第一象限角，则的值为__________.13．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．14．若，则函数的值域为________.15．函数，的反函数为__________．16．若，，，则M与N的大小关系为___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．18．已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)请确定是否是数列中的项?19．在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.20．如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．21．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【题目详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【题目点拨】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2、C【解题分析】

根据优数的定义，结合对数运算，求得的范围，再用等比数列的前项和公式进行求和.【题目详解】根据优数的定义，令，则可得令，解得则在内的所有“优数”的和为：故选：C.【题目点拨】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前项和公式.3、C【解题分析】

记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，根据三角形的面积关系得，再由三角形的相似性得，可得事件的几何度量为线段的长度，可求得其概率.【题目详解】记事件,基本事件是线段的长度，如下图所示，作于，作于，因为，则有；化简得：，因为，则由三角形的相似性得，所以，事件的几何度量为线段的长度，因为，所以的面积大于的概率．故选：C【题目点拨】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。(3)几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法求解几何概型的概率.4、C【解题分析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。5、B【解题分析】

根据，将等式转化为不等式，求的最大值.【题目详解】,，，解得，，的最大值是.故选B.【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.6、C【解题分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案．【题目详解】∵数列{an}对任意n≥2（n∈N）满足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差为2的等差数列，正确；②{an}可以是公比为2的等比数列，正确；③若{an}既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由①②得，③错误；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，当数列为：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比数列，故④正确；故选C．【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.7、D【解题分析】

根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【题目详解】输入时，，，，，，，输出故选：D【题目点拨】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.8、B【解题分析】

根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可.【题目详解】对①,,,不一定有,故不一定成立.故①错误.对②,令为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面,且,,,但此时,故不一定成立.故②错误.对③,,,,则成立.故③正确.对④,若,,则,或,又,则.故④正确.综上,③④正确.故选：B【题目点拨】本题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题,需要根据题意举出反例或者根据判定定理判定,属于中档题.9、A【解题分析】

由，可得到，然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案.【题目详解】因为，所以，则.故选：A【题目点拨】本题主要考查反余弦函数的运用，熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.10、C【解题分析】原式可化为,又,则C=,故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【题目详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【题目点拨】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.12、；【解题分析】

利用两角和的公式把题设展开后求得的值，进而利用的范围判断的范围，利用同角三角函数的基本关系求得的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把的值和题设条件代入求解即可.【题目详解】，，即，，两边同时平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即为第一或第四象限，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查了两角差的余弦公式、诱导公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记三角函数中的公式，属于中档题.13、1【解题分析】因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为1．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．14、【解题分析】

令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【题目详解】，.令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，.故所求值域为.【题目点拨】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.15、【解题分析】

将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【题目详解】因为，所以，则反函数为：且.【题目点拨】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.16、【解题分析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【题目详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.【题目详解】（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.18、（1）（2）是数列中的第项【解题分析】

(1)直接利用等差数列的公式计算得到通项公式.(2)将3998代入通项公式，是否有整数解.【题目详解】(1)设数列的公差为，由题意有，解得则数列的通项公式为，(2)假设是数列中的项，有，得，故是数列中的第项【题目点拨】本题考查了等差数列的公式，属于简单题.19、（1）A=；（2）.【解题分析】

（1）由正弦定理将角关系转化为变关系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面积公式得到答案.【题目详解】解：（1）因为所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面积.【题目点拨】本题考查了是正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20、（1）,;（2）,.【解题分析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函数的定义域为．（2）令，则，，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式.21、（1）（2）【解题分析】

（1）设斜率为，则直线的方程为，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案．【题目详解】（1）当直线的斜率不存在时，，不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，所以圆心到直线的