高三数学中档题训练1

PAGE4高三数学中档题训练1班级姓名1、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状。2.设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.3.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.4、已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；高三数学中档题训练3班级姓名1.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．2、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。3.设数列的前项和为，且满足＝…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（=3\*ROMANIII）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn4．设函数． （1）当k=2时，求函数f(x)的增区间； （2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．高三数学中档题训练4班级姓名1.已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值.2.如图，在△ABF中，∠AFB=1500，，一个椭圆以F为焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程.BBFOAxy3、（1）已知是实数，函数．（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值．4、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围高三数学中档题训练5班级姓名1．在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。2、设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.4、已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；高三数学中档题训练11、解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………6分（Ⅱ）∵，∴……8分∴，，，∴，∵，∴,∴为等边三角形。……………14分2.解:设椭圆方程为,为椭圆上的点,由得若,则当时最大,即,,故矛盾.若时,时,所求方程为4.3、解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①由知为正有理数，故为的因子之一，解①得故（2）∴4、（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对∈（0,+）恒成立，，则的取值范围是.（II）设当，即时，函数在[1,2]上为增函数，当时，；当时，.综上所述：高三数学中档题训练21．解：（1）当m=3时，∴，（2）由题意知：4为方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8经检验m=8适合题意.2、解：（1）依题意，…………………3分………5分又∴………7分（2）由于，则……………9分……14分3.解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵,∴tanθ=eq\f(4eq\r(6),m).又∵eq\r(6)＜m＜4eq\r(6),∴1＜tanθ＜4.………………6分(2)设所求的双曲线方程为eq\f(x2,a2)-\f(y2,b2)=1(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),则=(x1-c,y1),∴S△OFQ=eq\f(1,2)||·|y1|=2eq\r(6),∴y1=±eq\f(4eq\r(6),c).又由=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(eq\f(eq\r(6),4)-1)c2,∴x1=eq\f(eq\r(6),4)c.……8分∴=eq\r(x12+y12)=eq\r(eq\f(96,c2)+eq\f(3,8)c2)≥eq\r(12).当且仅当c=4时,||最小,这时Q点的坐标为(eq\r(6),eq\r(6))或(eq\r(6),-eq\r(6)).12分∴eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(6,a2)-\f(6,b2)=1,a2+b2=16)),∴eq\b\lc\{(\a\al(a2=4,b2=12)).故所求的双曲双曲线方程为eq\f(x2,4)-\f(y2,12)=1.……………14分高三数学中档题训练31.解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………5分∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，………………11分cos()＝＝＝．…14分2.解：当时，当时，所以，当时，在时，当时，当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，因为所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值3.（Ⅰ）∵时，∴∵即，∴两式相减：即故有∵，∴所以，数列为首项，公比为的等比数列，6分（Ⅱ）∵，∴得…（…）将这个等式相加又∵，∴（…）12分（Ⅲ）∵∴=1\*GB3①而=2\*GB3②=1\*GB3①－=2\*GB3②得：18分4.答案：解：（1）k=2，．则=．………3分 ＞0，（此处用“≥”同样给分）……5分 注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）7分 （2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥9分 当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”． ①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；…11分 ②若k＜-4，则在上为负恒成立， 故g(x)在区间上为减函数， 于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．………13分 综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为； 当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k．………15分高三数学中档题训练41.解：4分(1)最小正周期6分当时，函数f(x)单调递减∴函数f(x)单调递减区间10分（2）∴∵∴12分又∴c=214分∴…..16分2、椭圆方程为3、解：（Ⅰ），因为，所以．………3分又当时，，，所以曲线在处的切线方程为．…6分（Ⅱ）令，解得，．…………7分①当，即时，在上单调递增，从而9分②当，即时，在上单调递减，从而11分③当，即时，在上单调递减，在上单调递增…13分从而……………15分综上所述，……16分4．解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，（2）由（1）可知，当n=1时，当时，（3），]=对恒成立，可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值１８，所以m<18高三数学中档题训练51．【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2、解：（Ⅰ）．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是3.解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二:如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==