初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 实数八年级（上）月考数学试卷（10月份）

八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各组数中，相等的是（）

A.|-5|与一5B.-2与启C.-3与」D.T与户7

3

2.（3分）以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）

A.2、3、5B.4、5、6C.6、8、10D.1、1、1

3.（3分）标的整数部分是（）

A.5B.6C.7D.8

4.（3分）立方根等于它本身的数是（)

A.0和1B.0和±1C.1D.0

5.（3分）下列说法正确的有（）

①无限小数都是无理数；

②无理数都是带根号的数

③'=a

④实数与数轴上的点是一一对应的

A.3个B.2个C.1个D.0个

6.（3分）函数丫=当

有意义，则X的取值范围是（）

A.X..0B.x#4C.x>4D.尤.0且xw4

7.（3分）一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8CTO,12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶

的8点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）

A.28cmB.4扬C.4717D.20cm

8.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,。是线段3C上的动点（不含端点8、C）.若

线段AD长为正整数，则点。的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.（3分）如图，矩形中，AB=3,4）=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作

弧交数轴于点M,则点"表示的数为（)

C.x/10-lD.垂)

10.（3分）AABC中的三边分别是加？一1,2m,/n2+l（/n>l）,那么（)

A.A48c是直角三角形，且斜边长为〉+1

B.A4BC是直均三角形，且斜边长为2加

C.AABC是直角三角形，且斜边长为苏-1

D.A48c不是直角三角形

二、填空题（每小题3分，共12分）

11.（3分）4的平方根是；8的立方根是.

12.（3分）若Jx-y+y?-4y+4=0,且x,y的值分别为.

13.（3分）已知RtAABC一直角边为8,斜边为10,则，=

14.（3分）如图所示，一架梯子钻长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端8与墙角C距离为0.7米，梯

子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点8移动的距离为了一米.

三.计算题每小题16分，共16分）

15.（16分）计算：

（1）—,36H—产

百

（2）-52瓜+瓜X也

解方程:

(3)2。+1y=8

(4)3(2x-iy=-81

四.解答题（共42分）

（1）求x+y的值；

（2）求X?-孙+的值.

17.（8分）等腰三角形A48C中A8=AC,三角形的面积为12。然，且底边上的高为4的，求AA8C的周长.

18.（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG,若43=4,BC=8,求

AA5尸的面积.

19.（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一

定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，

很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性

质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第〃个数可以用白［（'叵）"-（工泸力表示（其中，n..l）.这是用无理数表示有理数的一个

范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

20.（10分）如图，C为线段加上一动点，分别过点8、O作/记EDLBD,连接AC、EC,已知43=5,

DE=1,BD=8,设8=x

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式77百+"（12-+9的最小值.

一.填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）

21.（4分）&的平方根是土6，3的算平方根是回，则=

22.（4分）已知最简二次根式万工与否是同类二次根式，且。为正整数，则“=

23.（4分）如图，己知43=16,/M_L45于点A,于点8,ZM=10,CB=2,/归上有一点E使。E+EC

最短，那么最短距离为

D

24.（4分）观察下列各式：尾=3出,R=5&旧=7@,亚=噂，.…

请你将猜想到的规律用含自然数"（％.1）的代数式表示出来是

25.（4分）如图，在A/U5c中，4?=AC=2,点尸在BC上；若BC边上有2023个不同的点＜,P2,...

418…且相应的有町=4邛+8牛耳C1,m2=AP^+BP2>P2C2,...,w20l8=+^OIS^OISQOIS»则

町+”A+...+〃〜遥=

二、解答题（共30分）

26.（8分）已知小（左一1000为+（J998-X）2=2000,y=〃+8+，求y-x的平方根.

27.（10分）四边形ABC£）和四边形CEFG均是正方形，连接8G,DE.

（1）试判断8G与DEt的关系;

28.（12分）已知：AA8C是等腰直角三角形，动点尸在斜边A3所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三

角形PCQ,其中NPCQ=90。，探究并解决下列问题：

如图①，若点P在线段Afi上，且AC=J5,PA=~,则:

2

①线段尸3=,PC=；

②猜想：PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为

（2）如图②，若点P在43的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程;

（3）若动点P满足2=4,求丝的值（提示：请利用备用图进行探求）.

PBAC

八年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各组数中，相等的是（）

A.[-5|与-5B.-2与舛C.一3与-gD.-4与"（-4产

【分析】根据算术平方根，立方根和绝对值的定义，化简后判断.

【解答】解：A,|-5|=5,不正确；

B,^8=-2,正确；

C--3*,不正确；

3

D,&Y）2=4「4不正确•

故选：B.

【点评】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值及有理数大小比较，熟练掌握算术平方根，立方根的定义和化

简绝对值的法则是关键.

2.（3分）以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）

A.2、3、5B.4、5、6C.6、8、10D.1、1、I

【分析】利用三角形的三边关系定理以及勾股定理的逆定理即可作出判断.

【解答】解：A、2+3=5.

不能构成三角形.

故选项错误；

B、42+5」=16+25=41*6?,

故不能构成直角三角形，故选项错误：

C、62+82=102,故可以构成直角三角形，故选项正确；

D,是等边三角形，一定不是直角三角形，故选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，利用三角形的边长判定直角三角形的最常用的方法就是勾股定理的逆定

理.

3.（3分）同的整数部分是（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】估算数标的大小解答.

【解答】解：6V同<7,

，胸的整数部分是6,

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，估算数标的大小是解题的关键.

4.（3分）立方根等于它本身的数是（）

A.0和IB.0和±1C.ID.0

【分析】利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：立方根等于它本身的数有：0和土1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键.

5.（3分）下列说法正确的有（）

①无限小数都是无理数；

②无理数都是带根号的数

③'=a

④实数与数轴上的点是一一对应的

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】根据实数的性质作出判断.

【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故错误；

②无理数不都是带根号的数，例如乃，故错误；

③J茄=|a|,故错误；

④实数与数轴上的点是一一对应的，故正确.

故选：C.

【点评】考查了实数，实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示

一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.

6.（3分）函数y=正有意义，则x的取值范围是（）

x-4

A.x..0B.XH4C.X>4D.X..0且XW4

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意，得

X..0且无一4工0,

解得力..0且工工4,

故选：D.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

7.（3分）一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm,8cm,\2an,已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶

的3点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）

A.28cmB.4>/29C.4717D.20cm

【分析】把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可.

【解答】解：有两种情形：

图1图2

如图1所示：

AB=V162+122=20（cw）,

如图2所示：

AB=+2（产=4则（cm）.

20<4729

故爬行的最短路程是20a”.

故选：D.

【点评】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键.

8.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=5,8c=8,。是线段上的动点（不含端点8、C）.若

线段长为正整数，则点。的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】首先过A作当。与E重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得

BE=EC,进而可得族的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得的取值范围，进而可

得答案.

【解答】解：过A作

AB=AC,

:.EC=BE=-BC=4,

2

,-.A£=752-42=3,

D是线段上的动点（不含端点8、C）.

3„AD<5,

,A£>=3或4,

线段AD长为正整数，

.•.AD的可以有三条，长为4,3,4,

二点。的个数共有3个，

故选：C.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AO的最

小值，然后求出的取值范围.

9.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=\,他在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作

弧交数轴于点则点M表示的数为（）

A.2B.75-1C.Vio-lD.#)

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1,可得M点表示的数.

【解答】解：AC=\lAB2+BC2=V32+12=710.

则AM=而，

A点表示-1,

.•.M点表示的数为：质-1,

故选：C.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平

方之和一定等于斜边长的平方.

10.（3分）AA8C中的三边分别是加-1,2m,nr+\（m>1）,那么（）

A.AABC是直角三角形，且斜边长为川+i

B.AABC是直均三角形，且斜边长为

C.AA8C是直角三角形，且斜边长为病-1

D.A4BC不是直角三角形

【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可.

【解答】解：AAfiC中的三边分别是疗-1,2m,加+1（〃?>1）,

又1又2-1）2+（2m）2=（w2+1）2,

.♦.AABC是直角三角形，斜边为病+1.

故选：A.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长4,b,C满足a2+/;2=c2,那么这个三角形

就是直角三角形.

二、填空题（每小题3分，共12分）

11.（3分）4的平方根是—±2_；8的立方根是.

【分析】依据平方根立方根的定义回答即可.

【解答】解：（±2）、4,

4的平方根是±2.

23=8,

;.8的立方根是2.

故答案为：±2,2.

【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键.

12.（3分）若斤7+9一4），+4=0,且x,y的值分别为2,2.

【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出x与），的值.

【解答】解：yjx-y+y2-4y+4=y/x-y+（y-2）2=0,

:.x-y=0,y-2=0,

解得：x=y=2,

故答案为：2,2.

【点评】本题考查了配方法的运用及非负数的性质，解题的关键是将原式进行配方.

13.（3分）己知RtAABC一直角边为8,斜边为10,则心旷=24

【分析】已知一直角边的长及周长，则可以设另一直角边为未知数，根据勾股定理可求得其值，再根据三角形的

面积公式即可求得其面积.

【解答】解：由题意知，RtAABC的另一直角边长为：V102-82=6,

所以5»BC=；X8X6=24.

故答案是：24.

【点评】此题主要考查勾股定理勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长

的平方.

14.（3分）如图所示，一架梯子长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端8与墙角C距离为0.7米，梯

子滑动后停在上的位置上，测得AE氏为0.9米，则梯子底端点3移动的距离为了1.3米.

L

CRD

【分析】由题意知，AB=DE=2.5^z,CB=0.7米，3£>=2.4米，则在直角AABC中，根据AB,3c可以求AC,

在直角ACDE中，可以求CE,则=即为题目要求的距离.

【解答】解：在直角A48c中，已知A8=2.5米，3c=0.7米，

AC=-JAB2-BC-=42.52-0.72=2.4米，

在直角中，已知CE=CE+E4=2.4米，DE=AB=2.5^.,AE=0.9米，

CE=AC-AE=1.5米，

CD=4ED--CE2=J2S-1S=2米,

.•Q=2米-0.7米=1.3米

故答案为：1.3.

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中在直角A48C中和直角ACDE中分别运用勾股定理是

解题的关键.

三.计算题每小题16分，共16分）

15.（16分）计算：

(1)2^-V36+

(2)-52n+&x石

解方程：

(3)2(X+1)2=8

(4)3(21)2=-81

【分析】计算(1)先化简二次根式，再计算加减可得;

(2)先计算乘法，再计算加法可得答案；

解方程：(1)(2)利用直接开平方法求解可得.

【解答】解：计算(1)原式=26-6+正=拽—6；

33

(2)原式=—52指+2庭=-50"；

解方程：(D(X+1)2=4,

则x+l=2或x+l=—2,

解得x=l或x=-l;

(2)(2x-l)2=-27<0,

则此方程无实数根.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

四.解答题(共42分)

16.(8分)x=—^—，y=—f^—

V2-1-V2+1

(1)求x+y的值；

(2)求f一孙十丁的值.

【分析】先将X、y进行化简，然后分别代入(1)x+y与(2)/一孙+y2计算.

［解答］解：x=—j=J—=V24-1,y=—J—=41-1

V2-1V2+1

（1）x+y=V5+l+血-1=2夜；

（2）-―孙+y2

=（血+1-应+1）2+（立+1）（夜-1）

=4+1

=5.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练进行分母有理化是解题的关键.

17.（8分）等腰三角形A48C中=三角形的面积为12cM2,且底边上的高为4cm,求AABC的周长.

【分析】由三角形的面积公式求得即=6,然后在直角小钻。中由勾股定理求得/W的长度，易得答案.

【解答】解：如图，作BC边上的高线4）,则相＞=4c〃z,

AABC的面积为125J2,

-BC-AD=12,B|J-XBCX4=12.则BC=6.

22

AB=AC,

:.BD=CD=-BC=3.

2

在直角中，由勾股定理得到：AB=y/BD2+AD2=732+42=5.

则AA3C的周长=2AB+3C=10+6=16.即AABC的周长是16.

【点评】考查了勾股定理和等腰三角形的性质，利用三角形的面积公式求得BC的长度是解题的关键.

18.（8分）如图，将一张矩形纸片ABC。折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG,若他=4,3c=8,求

AABF的面积.

【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF=CF,根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF,得

出3口，再根据面积公式求出即可.

【解答】解：将一矩形纸片A3CD折叠，使两个顶点A,C重合，折痕为FG,

二对是AC的垂直平分线，

AF=CF,

设AF=FC=x,

在RtAABF中，由勾股定理得：AB2+BF2^AF2,

即42+（8-X）2=X2,

解得：x=5>

即Cb=5,BF=8-5=3,

AA5尸的面积为L3x4=6.

2

【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质

和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键.

19.（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一

定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，

很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性

质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第〃个数可以用美［（\叵）"-（上黄）"1表示（其中，这是用无理数表示有理数的一个

范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可.

【解答】解：第1个数，当〃=1时，

=1.

第2个数，当〃=2时,

1+石1-逐1+61-布

+)

22,22

=^=xlx75

V5

=1.

【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键.

20.(10分)如图，C为线段班)上一动点，分别过点5、。作A3J_3£>,EZ)_L3£>,连接AC、EC,已知A8=5,

DE=1,BD=8,设C£)=x

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式77二+J(12-X)2+9的最小值.

【分析】(1)由于AABC和ACDE都是直角三角形，故AC,CE可由勾股定理求得；

(2)若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和〉第三边知，AC+CE>AE,故当A、C、E三点

共线时，AC+CE的值最小；

(3)由(1)(2)的结果可作比)=12,过点3作过点。作即_L3Z),使45=2,£0=3,连接AE

交比)于点C,则他的长即为代数式。7+4+412—幻2+9的最小值,然后构造矩形RtAAFE,利

用矩形的直角三角形的性质可求得小的值.

【解答】解：(1)AC+CE=7(8-X)2+25+7X2+1;

(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；

(3)如右图所示，作皮)=12,过点5作过点。作EDJL8Z),使Afi=2,ED=3,

连接越交于点C,设8C=x,则他的长即为代数+4+“12-x)2+9的最小值.

过点A作AF//BD交£D的延长线于点尸，得矩形

则A3=£>R=2,AF=BD=\2,EF=ED+DF=3+2=5,

所以AE=JA/？+防2=Ji2:+52=13,

即Jd+4+J(12-X)2+9的最小值为13.

故代数式，7+4+5/。2-幻2+9的最小值为13.

【点评】此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如G"二的

式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

一.填空题（每小题4分，共20分）B卷（50分）

21.（4分）石的平方根是±5万，3的算平方根是J拓，则a-4=8

【分析】根据平方根与算术平方根的意义求出。、。的值，然后代入计算.

【解答】解：夜的平方根是±6，3的算平方根是回,

:.\[a-3,5/3=，

.二a=9,b=l,

「.a—Z?=9—1=8,

故答案为8.

【点评】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键.

22.（4分）已知最简二次根式"^与我是同类二次根式，且a为正整数，则〃=5

【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.

【解答】解：而=2夜，最简二次根式万工与我是同类二次根式，

:.7—a=2,

解得a=5.

故答案是：5.

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫

做同类二次根式.

23.（4分）如图，已知AB=16,于点A,CB±AB于点8,/M=1O,CB=2,AB上有一点E使DE+EC

最短，那么最短距离为20.

【分析】作点C关于他的对称点A,连接到?交他于P,连接尸C,此时£D+EC的值最小，利用勾股定理

求出Z5R即可.

【解答】解：作点C关于A3的对称点R,连接DR交回于尸，连接PC,此时0+EC的值最小.

R

Jk

，(

♦，(

Z♦(.

♦*

，，♦»

，，(»

二.........................；T

作£>T_LBC交BC的延长线于T.则四边形AD7B是矩形,

:.AD=BT=\G,Afi="=16,

在RtADTR中，Z7'=90°,07=16,RT=12,

DR=4DT2+RT2=>/162+122=20,

.•.£>£t+EC1的最小值为20,

故答案为20.

【点评】本题考查轴对称最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.

24.(4分)观察下列各式：修=31后=5『MI=7『MP*，・…

请你将猜想到的规律用含自然数〃(〃.」)的代数式表示出来是—、4〃+」_=(2〃+1).—

V〃+1Vn+1

【分析】分别观察前面的几组数据，先观察根号下的整数可得依次是4,8,12,16...,分数依次是

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结果部分根号外面的数依次是3、5、7、9…从而可得出规律.

【解答】解：观察各式可得出规律：)4〃+—匚=(2〃+1)、一!一.

Vn+\V/2+1

故答案为：,4〃+—=(2/1+1)J1.

【点评】本题考查算术平方根的知识，属于规律型题目，关键是观察出前面几个根式中各数的关系，从而得出一

般规律，难度一般，仔细观察、总结比较重要.

25.(4分)如图，在A48C中，A8=AC=2,点P在BC上;若边上有2023个不同的点[,P2,...

当遍…且相应的有町=Ak+跖.<G,m2=AF^+BP2»P2C2,...,/ois=4段他+即嬴•6018Gol8，则

町+网+…+加2018=8072.

222

【分析】根据勾股定理，可得AB?=4)2+叱，APt=AD+PtD,根据平方差公式，可得

2222

AB-=BD-PtD=(BD+P、D)(BD-PXD)=[C.班，根据等式的性质，可得m2=AB=AP'+BP『P2c=4,

根据有理数的运算，可得答案.

过点A作AZ)_LBC于。,

AB=AC,

BD=CD.

在RtAABD中，AB?=AD?+8厅①

在RtAAPD中，AP；=AD2+P.D-®

222

①_②得：AB-AP；=BD-PtD=(BD+PtD)(BD-PtD)=PXC.BPX,

二叫=AB2=AP;+期.4c=4,

2

同理：m2=AB=APT+BP2.P,C=4,

2

mi=AB=AP；+BPi.PiC

m}+m2+...+，%)i8=4x2018=8072,

故答案为：8072.

【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，等式的性质，利用平方差公式得出

222

AB-AP；=BD-PtD=(BD+P、D)(BD-[£>)=PXC-BP｛是解题关键.

二、解答题(共30分)

26.(8分)已知((x-lOOOf+(N/998-X)2=2000,丫=加+8+向^+«^,求y—x的平方根.

【分析】先根据被开方数大于等于0列不等式求出尤的取值范围，再根据二次根式的性质去掉根号，然后解方程

求出x的值，根据被开方数大于等于0列不等式求出机的值，然后求出y的值，最后根据平方根的定义解答.

【解答】解：由题意得，998-x.O,

解得用,998,

所以，1000-x+998-x=2000,

解得x=—1,

由题意得,〃7—1..0且1—，??..0)

解得M.1且机,1,

所以，07=1.

y=5/1+8=3,

所以，y—x=3—(—1)=3+1=4,

(±2)2=4,

二4的平方根是±2,

即y-x的平方根是±2.

【点评】点评：本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子&(a..。)叫二次根式.性质：二次根式中的被开

方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

27.(10分)四边形和四边形CEFG均是正方形，连接BG,DE.

(1)试判断8G与DE的关系；

【分析】(1)证明RtABCG三RtADCE即可说明8G和DE的位置关系和数量关系；

(2)根据正方形的性质以及线段和差可求8E=5,DG=1,则SS+QG?的值可求.

【解答】解：(1)延长3G交。E于〃点，

四边形A58是正方形，四边形C£FG是正方形,

:,DC=BC,CG=CE,ZBCG=ZDCE=90°9

RtABCG=RtADCE(HL).

;.BG=DE,/GBC=/EDC.

NBGC+/GBC=9。。,NBGC=/DGH,

:.ZDGH+ZEDC=90。，

.\ZDHG=90°.

..BG,LDE.

.♦.8G与。石的关系是8G=。石且3G_L£)E；

..BC=AB=DC=3f

.•.BE=BC+CE=3+2=5.

四边形C瓦6是正方形，

：.CG=CE=2,

:,DG=DC-CG=3-2=1.

.•.8炉+OG?=25+1=26.

【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解释线段间的关系要从两方面入手：位置关

系和数量关系.

28.（12分）己知：AABC是等腰直角三角形，动点尸在斜边至所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三

角形尸CQ,其中ZPCQ=90。，探究并解决下列问题：

如图①，若点尸在线段A3上，且AC=应，PA=~,则:

2

①线段P8=-,PC=；

~2~------

②猜想：PA2,PB2,P。三者之间的数量关系为.

(2)如图②，若点P在旗的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

(3)若动点P满足力一4,求丝的值(提示：请利用备用图进行探求).

PBAC

【分析】(1)①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得45的长，然后根据率的长，可求得依的长，

再利用MS证明AAPCWA3QC,得出BQ=AP=g,NCBQ=NA=45。，那么AP8。为直角三角形，依据勾股

定理求出「。=典.那么PC=4；

②由①知APB。为直角三角形，据此可得P4+BQ?=PQ2,结合8Q=AP可得答案；

(2)过点C作垂足为O,DlljAP=(4O+PO)=(OC+P。)，PB=(DP-BD)=(PD-DC),可证明

AP2+BP2=2PC2,因为在RtAPCQ中，