初中数学教学设计 二元一次方程组的解法

教学设计表

学科:数

教师名称：张磊学校名称：怀远草寺中学授课班级：一（1）

学

章节名称：二元一次方程组的解法计划学时：1课时

（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，

体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；

教学目标（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体

会简化思想，培养运算能力；

（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美.

本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减

消元是“消元”的最基本的方法.探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗

透的内容。学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本

节课的教学重点.解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了

学

数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略.在研究和解决有关问

习

题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化

目

为已解决的问题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法.在本章的教学和学习中，不能仅着眼于

标

具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质.数学思

描

想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，

述

也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解.如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加

减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用.从而确立方程、不

等式、函数这一结构体系中重要的一环.这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习数学使人聪明”.因

此，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想.

教学重点理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组.

学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程.

首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中

在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、

消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二

元一次方程组”.

其次，程序化思想虽然重要，但学生在本节课接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时

教学难点

又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几个主

要步骤环节让学生“初步体会解方程组过程中体现的程序化思想”.

最后，化归思想是化难为易、化繁为简、化未知为已知.代入、加减是方法，消元是目的，转化是

本质.所以本节课探究利用代入、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于化归思想的逐步

形成.

教学过程在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及

及设计二元一次方程组的解.当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解.在此

之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质.今天我们就来共同探

究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组.

（-）探究新知

例题在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组

｛x+y=22①

2x+y=40②

你会解这个方程组吗？

（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法.）

预案1

解：由①得y=22-x③

把③代入②，得

2x+22-x=40

解这个方程，得

x=18

（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）

把x=18代入③，得

y=4

（这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？）

所以原方程组的解为｛x=18

y=4

（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用.体会解二元一次方程组的

关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程.

（在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次

方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”.）

（2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？

解：由①得x=22-y③

把③代入②，得

2（22-y）+y=40

解这个方程，得

y=4

（这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）

把y=4代入③，得

x=18

（这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？）

所以原方程组的解是｛x=18

y=4

（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法.

问题1:你认为哪一步是最重要的？为什么？

（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程.）

问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？

（用含一个未知数的式子表示另一个未知数.）

问题3：除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）?

预案2

解：由②-①，得

x=18

（这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）

把x=18代入①，得

y=4

（这时教师可以提出问题：代入②可以吗？）

所以原方程组的解是｛x=18

y=4

（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

【设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的

关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程.

（2）引申问题：能不能先消？

解：①X2,得

2x+2y=44③

③-②，得y=4

（这时教师可以提出问题：②-③可以吗？好吗？）

把代入①，得

x=18

所以原方程组的解是｛x=18

y=4

（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法.

问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么？

（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程.）

问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？

（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数.）

问题3：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案1）?

对比预案1、预案2,进行总结

问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？

（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个.）

问题2：两种方法的不同点是什么？

（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”.）

问题3：哪一种方法更简单？

（根据方程组特征，具体问题具体分析.）

预案3

解：把方程②变形成x+（x+y）=40

把①代入，得

x+22=40

（后续步骤略.）

【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。

（二）运用新知

练习：1.2x+9y=81

3x+y=34

2.9x+4y=35

8x+3y=30

3.7x+2y=52

7x+4y=62

4.4x+6y=54

9x+2y=87

（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法.注意纠正学生解题步骤中的细节问题.）

（三）归纳总结

思考：这节课我们学习了什么？

问题1:这节课我们研究的主要内容是什么？

（代入、加减消元法解二元一次方程组。）

问题2：解法的主要步骤是什么？

（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）

代入消元法解方程组的基本步骤

代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？

⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示.

⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

⑶求解：求出一元一次方程的解.

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解.

⑸结论：写出方程组的解.

加减消元法解方程组的基本步骤

加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？

⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数.

⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

⑶求解：求出一元一次方程的解.

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解.

⑸结论：写出方程组的解.

问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？

（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）

问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？

（分析如何消元能简化运算等。）

（四）布置作业

x+8y=15

4x+y=29

3x+6y=24

形成性练9x+5y=46

习

9x+2y=62

4x+3y=36

9x+4y=46

7x+4y=42

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