全等三角形的判定

12．２三角形全等的判定（1）学习过程：一、学习准备1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．二、合作探究探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：（简称：）三、例题讲解例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC．想一想，∠B'A'C'和∠BAC为什么相等？四、巩固练习教科书P37练习1教科书P37练习2五、当堂清SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01.如图，中，，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则由“”可以判定（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上答案都不对2.下列结论错误的是（）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(第3题)(第4题)（第5题）A．B．C．D．4.如图，中，，，，则________，__________．5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为__________．6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．一、选择题1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°(1)(2)(3)2．如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（）A．△ABC≌△BADB．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D二、填空题3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4．如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．三、解题题5．如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：①AB∥CD；②AD∥BC．6．如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．11．２三角形全等的判定（2）学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS”的内容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“”)例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习教材P39练习1教材P39练习2四、当堂清1．如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是()A．AB=CDB．OB=OCC．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC2．如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列说法错误的是()A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．AD是△ABC的高D．△ABC一定是等边三角形3．如图，AB=CD，要使△ABD≌△ACD，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，∠1=∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED=________．6．已知：如图，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABD≌△CDB11．２三角形全等的判定（2）一、选择题SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01．如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上三个均可以2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFＢ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFＤ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第3题第4题A．．B．C．D．4．如图，已知，，．下列结论不正确的有（）．A．B．C．AB=BCD．二、填空题SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<05．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第5题第6题6．如图，已知，，，经分析．此时有．7．如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS，只需补充条件________，则有△AOC≌△________．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三、解答题9．如图，已知在中，，．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0213412.2三角形全等的判定（3）学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，(2)作∠ABC，等于已知∠α2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：例3如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF,∠A=∠E(B)AB=DE,BC=EF∠A=∠D(C)∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D(D)∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4.图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．6、.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证：AB=AD12.2三角形全等的判定（3）一、选择题1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角2．在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙4．对于下列各组条件，不能判定的一组是（）ABCDSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0ABCDSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0Ｂ．，，Ｃ．，，Ｄ．，，5．在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（）Ａ．如果增加条件，那么（）Ｂ．如果增加条件，那么（）Ｃ．如果增加条件，那么（）Ｄ．如果增加条件，那么（）ABABEFCD6.，，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．7.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2,则EF长三、解答题8．如图，点分别在上，且，．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<09.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD12.2三角形全等的判定（4）学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等一、学前准备判定两个三角形全等的方法有哪些?二、自主探究探究5：任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．结论：分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“”）．注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件讲解例题三、巩固练习教科书第43页练习1教科书第43页练习2四、当堂清1.判断题①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）③两边对应相等的两个直角三角形全等。（）④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）2.下列说法正确的是（）A．面积相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图，已知MB=ND，AB=CD下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN4.如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（全等吗？）6.已知：如图，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B为垂足，OA=OB，（1）求证：BC=AC（2）将△BOC平移到下图所示△BEF位置，根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你所编的题目还能得出什么结论？12.2三角形全等的判定（4）一、选择题1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′2．下列结论错误的是()A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3．两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条斜边和一直角边对应相等4．ABCDA