高中数学幂函数教案设计

高中数学塞函数教案设计

事函数是基本初等函数之一，是高中生需要学习的数学学问点。

接下来是我为大家整理的高中数学鬲函数教案设计，盼望大家喜爱！

高中数学塞函数教案设计一

教学设计

基本信息名称《塞函数图象和性质》课时1所属教材名目人

教A版2.3教材分析？《塞函数》选自(高一数学)新教材必修1

第2章第3节。累函数是继指数函数和对数函数后讨论的又一基本函

数。通过本节课的学习，同学将建立塞函数这一函数模型，并能用系

统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、

值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，因而本节课更是一个对

同学讨论函数的(方法)和力量的综合提升。？学情分析

(1)同学已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、

奇偶性、单调性讨论一个函数的意识？，已初步形成对数学问题的合

作探究力量。？

⑵虽然前面同学已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指

数函数，对数函数图像，但是对于幕函数的图像画法仍旧缺乏感性熟

悉。？

(3)?同学层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学目标学问与力量目标知道嘉函数的概念，会讨论基函数的

性质和图像

1

把握幕函数在第一象限的性质

过程与方法目标同学在乐观参加详细幕函数的性质讨论实践活

动中，培育同学观看和归纳力量，与此同时，在解决详细问题的过程

中，提高同学对详细问题的前一以及综合力量

情感态度与价值观目标渗透辩证唯物主义观点和方法论，培育

同学运用详细问题详细分析的方法分析问题和解决问题的力量。

教学重难点重点幕函数的性质和图像

难点幕函数y=x的图像的规律，幕函数性质的（总结）

教学策略与设计说明讲、议、练结合，启发式教学过程教学

环节（注明每个环节预设的时间）老师活动同学活动设计意图问题

1

问题2

问题3

问题4

问题5幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：

正方形边长x,面积y

正方体棱长x,体积y

正方形面积x,边长y

某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度y

一物体位移y与位移时间x,速度lm/s

老师将解析式写成指数幕形式，以启发同学归纳投影演示定义。

这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点?用x表示自变

2

量，y表示函数值

投影幕函数的定义，揭示课题。

有了事函数的概念接下来讨论什么？通过什么方式讨论，类比指

数函数的对数函数的学习。

投影：

例1：观看在同始终角坐标系中下些列函数的图像，并依据图像

将发觉的性质填入表格：

y=xy=xy=xy=xy=x

探究：①应明确函数的定义域?(写成根式的形式)

观看定义域对奇偶性的影响

留意指数对图像特征的影响

投影显示表格

高中数学塞函数教案设计二

教学目标

1.学问目标：

(1)了解事函数的概念；

(2)会画简洁幕函数的图象，并能依据图象得出这些函数的性质；

⑶了解基函数随幕指数转变的性质变化状况。

2.力量目标：

在探究幕函数性质的活动中，培育同学观看和归纳力量，培育同

学数形结合的意识和思想。

3.情感目标:

3

通过师生、生生彼此之间的争论、互动，培育同学合作、沟通、

探究的意识品质，同时让同学在探究、解决问题过程中，获得学习的

成就感。

教学重点及难点

教学重点：

从详细幕函数归纳熟悉塞函数的一些性质并做简洁应用。

教学难点：

引导同学概括出幕函数性质。

(教学方法)

归纳总结，数形结合，分析验证。

教学媒体

幻灯片、黑板

教学过程

教学基本流程从实例观看引入课题玲构建幕函数的概念玲

画出代表性函数图像玲探究简洁的幕函数性质好总结一般性讨

论方法-应用举例和课堂练习好小结与作业

(一)实例观看，引入新课

⑴假如张红购买了每千克1元的蔬菜W千克，那么她需要支付P

=W元，P是W的函数。(y=x)?

(2)假如正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,S是a的

函数。？(y=x2)?

(3)假如立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3，S是a的

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函数。？(y=x3)

⑷假如一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=sV2,

a是S的函数。(y=xV2)

(5)假如某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-l,

V是t的函数。(y=x-l)?

问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征？

同学反应：底数都是自变量，指数都是常数。

设计意图引导同学从详细的实例中进行总结，从而自然引出事

函数的一般特征.

由同学争论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如

y=xa的函数，其中x是自变量，a是常数。

(二)类比联想，探究新知

1.幕函数的定义：一般地，函数y=xa叫做幕函数，其中x为自

变量?a为常数。

留意：塞函数的解析式必需是y=xa的形式，其特征可归纳为“系

数为1只有1项〃。(让同学推断y=2x3y=x2+xy=_y=x-2等是否为事

函数)

例题L已知函数是幕函数，求m的值。

设计意图加深同学对幕函数定义和呈现形式的理解。

2.幕函数的图像与简洁性质

同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图

像来讨论幕函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。

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找出典型的函数作为代表：

y=xy=x2y=x3y=x-l

在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导同学观看其性质(定

义域，值域，单调性，奇偶性)

让同学自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观

看图像

问题二：全部图像都过第几象限，全部图像都不过第几象限，为

什么？

同学反应：都过第一象限，而都不过第四象限，由于当xO时全

部幕函数都有意义，且函数值都为正。

问题三：全部图像都过哪些点，为什么？

同学反应：都过点(1,1),由于1的任何指数幕都为1。

问题四：对于原点，什么样的幕函数过，什么样的幕函数不过,

为什么？

同学反应：指数为正过，为负则不过，由于负指数幕可以化成分

数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。

高中数学事函数教案设计三

教学分析

教学目标：

1、把握幕函数的概念;熟识a=l,2,3,?,-1时的1幕函数的

图象和性质;能利用基函数的性质解决实际问题。

2、通过同学对情境的观看、思索、归纳、总结形成结论，培育

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同学的发觉问题，解决问题的力。

二、教学重难点：

重点：幕函数的定义，图象与性质。

难点：幕函数的图象与性质。

三、教学预备：

老师：将塞函数图象提前画在小黑板上。

四、教学导图：

情境引入函数的概念幕课堂练习

画出a=l,2,3,?,-1图象

师生沟通归纳出五个详细基函数的性质

课堂练习例题分析课堂小结课后作业

教学设计

教学过程：

（一）教学内容：幕函数概念的引入。

设计意图：从同学熟识的背景动身，为抽象出幕函数的概念做预

备。这样，既可以让同学体会到幕函数来自于生活，又可以通过对这

些案例的观看、归纳、概括、总结出基函数的一般概念，培育同学发

觉问题、解决问题的力量。

师生活动：

老师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世

界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是全部的客观世界变化

规律都能用这两种数学模型来描述。今日，我们将学习新的一类描述

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客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幕函数。首先

我们来看这样几个实际问题。第一个问题，假如老师现在预备购买单

价为每千克1元的蔬菜W千克，老师总共需要花的钱P是多少？

老师：特别好，老师总共需要花的钱P=w。其次个问题，假如正

方形的边长为a,那么正方形的面积S等于多少？

老师：回答的特别正确。面积S=.下面的问题都很简洁，请同

学们跟上老师的思路。第三个问题，假如正方体的边长为a,那么他

的体积V等于多少了？

老师：对。正方体的体积V=o第四个问题，假如已知一个正方

形面积等于S,那么这个正方形边长a等于多少了？

老师：特别正确。通过前面对指数基的学习，根式与分数指数幕

是可以相互转换的，所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我

们的边长@=。最终一个问题,仔细听，某人内骑自行车行进了1KM,

那他的平均速度v等于多少？

老师：回答特别正确。由于我们知道vxt=s

所以v==。好，现在我们一起来观看黑板上这五个详细表达式，

我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那其次个表达式了？

老师：特别好，第三个表达式了？

老师：第四个表达式了？

老师：第五个了？

老师：大家回答得特别正确。假如将上面的函数自变量全用x代

替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。

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老师：其次个表达式？

老师：第三个表达式？

老师：第四个表达式？

老师：第五个表达式？

老师：回答的特别好。那现在请同学们认真观看老师用x,y写

成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家共享

一下你观看的结果。给大家一分钟时间思索。（一分钟后。。。）有那个

同学主动给大家共享一下你得出哪些共同特征？

老师：还有其他的共同特征吗？

老师：同学们都回答的特别正确哈。以后了我们就把具有这样性

质的函数叫做事函数。现在我们来给事函数下个确的定义。一般的,

他形如的函数叫做事函数，其中x是自变量，a是常数。同学们肯

定要留意，塞函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化

定义，必需具有定义所给的形式，才能叫做幕函数，否者都不是幕函

数。

（二）教学内容：幕函数与指数函数的区分与联系。

设计意图：巩固幕函数的概念，让同学回顾前面学过的累函数的

特例，较少生疏感，并且用联系的观点，让同学比较幕函数与指数函

数的区分，从而加深对幕函数概念的的理解与把握。

师生活动：

老师：有的同学已经发觉，今日学习的事函数与前面学习的指数

函数形式上有些相像，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区

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分。黑板上已经有五个幕函数的详细例子，请同学们说几个前面学习

过的指数函数的例子。

老师：特别好。还有其他的吗？

老师：那现在我们通过观看黑板上的例子找到这两个函数本质上

的区分与联系.同学们发觉了吗?她们有哪些相同点?哪些不同点？

老师：不同了？

老师：回答特别正确哈。所以同学们肯定不要混淆了这两类函数,

记清晰那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已

经明确给出了事函数的定义，并且却别了基函数与指数函数。现在我

们来做一个练习。

（三）教学内