常微分方程-第三章 一阶微分方程的解的存在定理(3.1-3.2)_第1页
常微分方程-第三章 一阶微分方程的解的存在定理(3.1-3.2)_第2页
常微分方程-第三章 一阶微分方程的解的存在定理(3.1-3.2)_第3页
常微分方程-第三章 一阶微分方程的解的存在定理(3.1-3.2)_第4页
常微分方程-第三章 一阶微分方程的解的存在定理(3.1-3.2)_第5页
已阅读5页，还剩50页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章

一阶微分方程的解的存在定理需解决的问题§3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法

一存在唯一性定理1定理1考虑初值问题(1)初值问题(3.1)的解等价于积分方程的连续解.证明思路(2)构造(3.5)近似解函数列(逐步求(3.5)的解,逐步逼近法)这是为了即下面分五个命题来证明定理,为此先给出积分方程的解如果一个数学关系式中含有定积分符号且在定积分符号下含有未知函数,那么称这样的关系式为积分方程.积分方程命题1初值问题(3.1)等价于积分方程证明:即反之故对上式两边求导,得且构造Picard逐步逼近函数列问题:这样构造的函数列是否行得通,即上述的积分是否有意义?注命题2证明:(用数学归纳法)命题3证明:考虑函数项级数它的前n项局部和为对级数(3.9)的通项进行估计于是由数学归纳法得知,对所有正整数n,有现设命题4证明:即命题5证明:由综合命题1—5得到存在唯一性定理的证明.一存在唯一性定理1定理1考虑初值问题命题1初值问题(3.1)等价于积分方程构造Picard逐步逼近函数列命题2命题3命题4命题52存在唯一性定理的说明3一阶隐方程解存在唯一性定理定理2考虑一阶隐方程那么方程(3.5)存在唯一解满足初始条件三近似计算和误差估计求方程近似解的方法---Picard逐步逼近法,这里注:上式可用数学归纳法证明那么例1讨论初值问题解的存在唯一区间,并求在此区间上与真正解的误差不超解由于由(3.19)例2求初值问题解的存在唯一区间.解例3利用Picard迭代法求初值问题的解.解与初值问题等价的积分方程为其迭代序列分别为取极限得即初值问题的解为§3.2解的延拓

问题提出对于初值问题例如

初值问题1饱和解及饱和区间定义12局部李普希茨(Lipschitz)条件定义2对定义2也可如下定义注3解的延拓定理定理证明定义函数

以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一次地进行下去.直到无法延拓为止.

它已经不能向左右两方继续延拓的,即得到了(3.1)的饱和解.最后得到一条长长的积分曲线,推论1那么它的任一非饱和解均可延拓为饱和解.推论2证明推论3例1讨论方

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论