无耗媒质中的平面电磁波

6.1无耗媒质中的平面电磁波6.1.1电磁的波动现象和波动方程电磁波在真空中以光速传播。根据等相位面的形状可将电磁波分为：平面电磁波、柱面电磁波、球面电磁波。平面电磁波是指电磁波场矢量的等相位面是与电波传播方向垂直的无限大平面。均匀平面电磁波是指等相位面上各点场强大小相等、方向相同的平面电磁波。它的场量只与电波传播方向的坐标有关，而与其他坐标无关。在电磁波传播过程中，对应于任一时刻t

，空间电磁场中E

或H具有相同相位的点所构成的面称为等相位面，也叫波阵面。第一页第二页，共25页。设无源区域充满均匀各向同性的无耗媒质，其波动方程为：下面以电场强度为例求解波动方程。首先把矢量偏微分方程变为标量方程。若使上式成立，则各部分为零。第二页第三页，共25页。对于均匀平面波，其场量仅与传播方向坐标有关，设电波沿z轴方向传播，则上式变为：上式的通解为：沿z轴正向移动的波沿z轴负向移动的波以x分量为例第三页第四页，共25页。假设电场强度只有x分量，则得磁场强度只有y分量。即：xyz电场方向和磁场方向均垂直于波的传播方向，且三者满足右手螺旋关系。EH第四页第五页，共25页。6.1.2均匀平面电磁波的传播特性

1.波动方程的解设一均匀平面波沿z轴传播，等相位面平行于x0y平面，则在同一相位面上场强处处相等（即E、H与x、y

无关），有设E沿x方向，即，由可得，故波动方程为：复数形式（1）（2）第五页第六页，共25页。（1）式的解为（3）其中由（4）第六页第七页，共25页。同理，（3）式第二项取实部为（6）表示一列沿z轴负方向传播的均匀平面波，称为反射波。（3）、（4）各项的意义：（3）式第一项取实部为（5）表示一列沿z轴正方向传播的均匀平面波，称为入射波。第七页第八页，共25页。在无限大均匀介质中，没有反射波，故（3）、（4）式可写为（7）（8）上两式的瞬时值形式为说明电波沿z轴正方向传播第八页第九页，共25页。Ez(z,t)zO

t1=0可见，电磁波向正z

方向传播。等相位面2.均匀平面波的传播特性时间相位空间相位第九页第十页，共25页。

时间相位变化2

所经历的时间称为电磁波的周期，以T

表示，而一秒内相位变化2

的次数称为频率，以

f表示。那么由的关系式，得

空间相位

kz

变化2

所经过的距离称为波长，以

表示。那么由关系式，得

由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。

第十页第十一页，共25页。由上式又可得（1）k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数。（2）k又可以代表单位长度上的相位变化，故k又称为相移常数。第十一页第十二页，共25页。对平面波上任一点P，当时间t变化时，P点位置随之变化，但P点电场的值保持不变，故于是有当时，v为平面波的传播速度。它与介质参量有关，而与频率无关。速度又分为相速度和群（流）速度。第十二页第十三页，共25页。考虑到一切媒质相对介电常数，又通常相对磁导率，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。相速度又简称为相速。用Vp表示。它表示等相位面的运动速度。设电磁波沿en方向传播，则在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。其中θ为en方向与z轴方向的夹角。第十三页第十四页，共25页。电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以η表示，即（1）平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数，即相当于纯电阻；（2）表明在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。（3）电场、磁场同时为正、负或零。如图所示。当平面波在真空中传播时，其波阻抗以η0

表示，则HyExz第十四页第十五页，共25页。对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。平均功率流密度为根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量S可见，电磁波能量仅向正z方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。由此可见，电磁波在与传播过程中没有能量的损失，故理想介质中的均匀平面电磁波为等振幅波。第十五页第十六页，共25页。电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等。电磁能量时间的平均值为第十六页第十七页，共25页。【例1】已知均匀平面波在真空中向正Z方向传播，其电场强度的瞬时值为

试求：①频率及波长；②电场强度及磁场强度的复矢量表示式；③复能流密度矢量；④相速。解①频率波长②电场强度磁场强度③复能流密度

④相速

第十七页第十八页，共25页。【例2】

频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即当t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅值。试求（1）电场和磁场的瞬时表达式；（2）波的传播速度；（3）平均坡印廷矢量。解：（1）以余弦形式写出电场强度表示式由条件t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅值。得第十八页第十九页，共25页。则（2）波的传播速度（3）平均坡印廷矢量得第十九页第二十页，共25页。电磁波的波段划分及其应用

名 称 频率范围 波长范围 典型业务甚低频VLF[超长波] 3~30KHz 100~10km 导航，声纳低频LF[长波，LW] 30~300KHz 10~1km 导航，频标中频MF[中波,MW] 300~3000KHz 1km~100m AM,海上通信高频HF[短波,SW] 3~30MHz 100m~10m AM,通信甚高频VHF[超短波] 30~300MHz 10~1m TV,FM,MC特高频UHF[微波] 300~3000MHz 100~10cm TV,MC,GPS超高频SHF[微波] 3~30GHz 10~1cm SDTV,通信,雷达极高频EHF[微波] 30~300GHz 10~1mm 通信,雷达光频[光波] 1~50THz 300~0.006

m 光纤通信

第二十页第二十一页，共25页。中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz调频广播（FM）：88MHz~108MHz电视频道（TV）：50MHz~100MHz;170MHz~220MHz 470MHz~870MHz无绳电话(CordlessPhone)：

50MHz;900MHz;2.4GHz蜂窝电话(CellularPhone)：900MHz;1.8GHz;1.9GHz卫星TV直播（SDTV）：4GHz~6GHz;12GHz~14GHz 全球卫星定位系统（GPS）：L1=1575.42MHz L2=1227.60MHz,L3=1176.45MHz光纤通信：1.55m

，1.33

m，0.85

m

ISM波段：902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz第二十一页第二十二页，共25页。3*.沿任意方向传播的均匀平面波设平面波的传播方向为es，则与es垂直的平面为该平面波的波面，如下图所示。令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上P0点的场强应为

zyxdesP0E0波面

P(x,y,z)r若令P点为波面上任一点，其坐标为(x,y,z)，则该点的位置矢量r为令该矢量r

与传播方向es的夹角为

，则距离d可以表示为第二十二页