二年级数学奥数讲义

数

学

思

维

训

练

（二年级）

目录

第一讲缩小包围圈一找坏球.............................4

第二讲锻炼“身体”一一爬楼梯-------------------------6

第三讲观察与找规律-------------------------------------10

第四讲画圈圈...........................................14

第五讲分酒---------------------------------------------18

第六讲下格子棋-----------------------------------------22

第七讲贴标签一一划数游-------------------------------25

第八讲抓棋子-------------------------------------------28

第九讲养兔子-------------------------------------------31

第十讲形象思维初步一一画线段---------------------------34

第H-一讲下格子棋（2）----------------------------------------36

第十二讲“代数”游戏---------------------------------------39

第十三讲排排坐...........................................41

第十四讲填数游戏.........................................43

第十五讲脑筋急转弯---------------------------------------45.

第十六讲填数游戏.....................................48

导入：小魔术

同学们！你们在电视、剧场和街头都见过魔术表演，观看了表演后，你们发现了魔术的奥秘

和技巧没？今天老师来表演几个小魔术，请你们注意观察。

魔术一、“摸”出扑克牌的花色与点数

请一名同学验牌，再请一名同学洗牌。

表演者洗牌，将洗好的牌置于台面上。

请4名同学做好记录。下面面老师来“摸”出每一叠牌中最上面的一张是什么牌。

思维风向标第一讲缩小包围圈…找坏球

思维导航站在电视中，我们常看到，当发现坏人的大致行踪后，就将该区域先包围起来，然后缩小包围圈,

最后将坏人给抓住。

在捕鱼期，为了将鱼塘中的鱼都抓出来卖掉，人们常用拉网将鱼赶到鱼塘的一角后，再将鱼打捞出来，这

样既快捷，打捞的也干净，事半功倍。这样的道理就如同：在大鱼塘抓一条鱼容易，还是在一个脸盘内抓一条

容易呢？

从上面的生活常识中我们不难发现，要“找”到目标，必须缩小目标所在的范围。

比如：有八十一个外观一样的零件。其中一个是次品，次品比正品轻一些，正品都一样重。现在用一个不带祛

码的天平，至少称几次，可以保证找到次品。

（手补“天平”图）

思维新航道

案例一、有三个外观一样的乒乓球。其中一个是坏球，坏球比好球轻一些，好球都一样重。现在用一个不带祛

码的天平，至少称几次，可以保证找到环球。

（手补图）

案例二、有九个外观一样的乒乓球。其中一个是坏球,坏球比好球轻一些，好球都一样重。现在用一个不带祛

码的天平，至少称几次，可以保证找到坏球。

案例三、有二十七个外观一样的乒乓球。其中一个是坏球，坏球比好球轻一些，好球都一样重。现在用一个不

带祛码的天平，至少称几次，可以保证找到坏球。

思维点睛：在上面的案例二和三中，我们先将球平均分成三堆，先拿其中的两堆放在天平的两边托盘上称一次,

就可以将坏球所在的范围缩小，再将坏球所在的那一堆的球再平均分为三堆，再来称一次，直到环球的范围缩

小到一堆，这一堆中只有一个球，这个球就是坏球。

为什么要分三堆呢？因为有两个托盘，3=2+1,“2”是指两个托盘的各一堆，“I”是放在边上的一堆。

思维加油站：在下面的案例中，小球的个数或待检查的物品的个数不能平均分为三堆，那我们应该怎么办呢？

我们可以先将它们大至平分，例如：8=3+3+2,先将两个有3球的堆堆，放到天平的两个托盘上，最坏的情况就

是，在其中的某一堆中，那问题就变的和案例一一样的了，再称一次，就可以找到了。

案例四、有八个外观一样的小泥人。其中一个是空心的（次品），空心的比实心的轻一些，实心的都一样重。

现在用一个不带祛码的天平，至少称几次，才可以保证找到空心的呢。

案例五、有二十个外观一样的篮球。其中一个是坏球，坏球比好球轻一些，好球都一样重。现在用一个不带祛

码的天平，至少称几次，可以保证找到坏球。

案例六：有九个外观一样的乒乓球。其中二个是坏球，坏球比好球轻一些，好球都一样重，坏球也一样重。现

在用一个不带祛码的天平，至少称几次，可以保证找到这两个坏球。

智力趣味问题：今年是虎年，老虎喜欢吃鸡，下面三句话是关于“老虎吃鸡”的，请你读后，想一想，这几句

话的说法是否一样

1,两只老虎两分钟吃了两只鸡。

2,两只鸡两分钟被两只老虎吃了。

3,两分钟内，两只老虎吃了两只鸡。

思维引导：

1,两只老虎两分钟吃了两只鸡，八只老虎八分钟吃了几只鸡？

2,两只老虎两分钟吃了两只鸡，八只老虎吃八只鸡需要要儿分钟？

思维竞技场：

1、有八十一个外观一样的零件。其中一个是坏的，坏的比好的轻一些，好的都一样重。现在用一个不带

祛码的天平，至少称几次，才可以保证找到坏的零件呢？（提示：81=27+27+27）

2、有十四个外观一样的篮球。其中一个是坏球，坏球比好球轻一些，好球都一样重。现在用一个不带祛码

的天平，至少称几次，可以保证找到坏球。

3、有二十七个外观一样的乒乓球。其中两个是坏球，坏球比好球轻一些，好球都一样重，坏球也一样重。

现在用一个不带祛码的天平，至少称几次，可以保证找到坏球。

【思维风向标】第二讲锻炼“身体”一一爬楼梯

【思维导航站】

王老伯晚餐后，出门散步，在楼道内，看到小明同学，在一个1()级台阶的楼梯上来回不定地上下，口中还

念念地说着数字，王老伯就问小明怎么这样锻炼？小明说，他正在做个数学题：“有一个10级台阶的楼梯，每次

1或2个台阶。上完这样的楼梯共多少种不同的上法？”王老伯一听，乐了，说“如是是100个台阶的楼梯或20个台

阶的楼梯，你怎么办呢？即使有2()个台阶的楼梯，你这样做，也会累坏的，你呀应该学会在草稿纸上，爬楼梯，，

并讲解了方法，就是在纸上画一个，楼梯’，然后在纸上爬楼梯和记录。”

小明回家照此办理，顿觉比在楼梯间爬楼梯轻松许多，可是做了一晚上，第二天给老师的答案还是不对。

于是小明将问题拿到思维训练课堂来解决。因为他知道自己在纪录的时候，条理性不好，所以得不到正确的结

果，今天我们帮小明找到正确的答案。

【思维新航道】

案例1：一个有十级台阶的楼梯，小明每次上1或2个台阶，上到第1个台阶时有几种上法？

【思维点睛】从地面到第一个台阶，只需要上一个台阶，上的方法用数字表示就是“I”，只有1种上法。

案例2：一个有十级台阶的楼梯，小明从地面开始，每次上1或2个台阶，上到第2个台阶时有几种上法？

【思维点睛】从地面到第二个台阶，需要上2个台阶，那就可以这样上：1+1、2,“1+1”表示两个台阶分两次

上的，“2”表示从地面直接跨两个台阶，上到了第二个台阶，再没有其它的上法了，所以答案是：只有2种上法。

案例3：一个有十级台阶的楼梯，小明从地面开始，每次上1或2个台阶，上到第3个台阶时有几种上法？

【思维点睛】从地面到第三个台阶，一共需要上3个台阶，可以这样上：1+1+1、2+1、1+2,其中“2”表示

一次直接跨两个台阶，“2+1”表示先一次上两个台阶，然后上一个台阶就到了第3个台阶，所以“2+1”和“1+2”

表示的是两种不同的上法。答案是：只有3种上法。

【观察与思考】在上面的三个问题中，我们都得到了答案,

上到第一个台阶上到第二个台阶上到第三个台阶上到第四个台阶

1+11+1+1

2+1

算式表示的上法121+2

总的上法1种2种3种?

那现在我们要研究，四个台阶有多少种上法？大家观察上面的表格后会认为，四个台阶会有四种上法，这样的

看法对吗？不要轻易地下结论，我们共同地来算算有几种上法。

案例4：一个有十级台阶的楼梯，小明从地面开始，每次上1或2个台阶，上到第4个台阶时有几种上法？

【思维点睛】现在的数字变大了，情况复杂些，但是不要忙乱！最容易想到的一种上法是1+1+1+1,再想到的

oOOOOO

案例5：一个有十级台阶的楼梯，小明从地面开始，每次上1或2个台阶，上到第5个台阶时有几种上法？

【思维加油站】通过大家的努力我们找到了下面表格中的数据，我们观察后会发现规律,

第一个台阶第二个台阶第三个台阶第四个台阶第五个台阶第六个台阶

1+1+1+11+1+1+1+11+1+1+1+1+1

算式表示11+11+1+12+1+12+1+1+12+1+1+1+1

的上法22+11+2+1。。。。。O。。。。。。。

1+21+1+2

2+2

总的上法1种2种3种5种8种?

从第三个台阶开始的上法是3种，而3=2+1,其后的是：5=3+28=5+3,按照这样的规律，上到第六个台阶的上

法应该有8+5=13种，我们能把13种都用算式写出来吗？下面我们来帮助小明同学吧，算一算，上完10个台阶的

楼梯有多少种上法。

【智力趣味问题】

烧一根不均匀的绳子，从头烧到尾总共需要一小时。如果两头同时点燃，烧完这根绳子要多长时间？

【思维竞技场】

王老师每次上1式2个台阶，上完一个有6级台阶的楼梯共有多少种不同的上法，并用数字串表示出来（例如

1221)?

【思维风向标】第三讲观察与找规律

【思维导航站】

在上一讲，爬楼梯中，我们通过自己的观察发现了“每次上1式2个台阶”时的规律，从而轻松地解决了小明

爬有十级台阶楼梯的问题。因此找到规律，在解决问题时是很重要的。科学研究就是在不断地寻找自然界的规

律。

在自然界中有很多的规律都是观察后发现的，比如：地球绕太阳一年转一圈，月亮绕地球一个月转一圈，

就是天文学家经过多年的观察发现的规律。

在学习中，也可以通过观察找到规律、公式、算式，例如：小明在学习路程问题时，有一个问题是:小乌龟

每分钟爬三米，问小乌龟1分钟走了几米？小乌龟2分钟走了几米？小乌龟3分钟走了儿米？小乌龟4分钟走了几

米？小乌龟5分钟走了几米？小明做对了。做的过程是：

1分钟走的路程：3=31个“3”

2分钟走的路程：3+3=62个“3”

3分钟走的路程：3+3+3二93个“3”

4分钟走的路程：3+3+3+3=124个“3”

5分钟走的路程：3+3+3+3+3=155个“3”

老师让小明观察自己做的运算后，小明发现，计算路程的公式：路程=速度乘以时间。

【思维新航道】

案例1,观察与联想

I、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

1、2、1、1、2、1、1、2、1、。。。。。。

1、2、3、5、8、13、21、……

【寻找规律】上面的第一串数，是我们经常“念”和“写”的，就是从1开始按顺序写自然数。

（补个图）第二串数，同学们联想到什么了呢？

第三串数，同学们又联想到什么了呢？

在上面的每个数字串中，第十二个是什么你知道吗？我们有信心找到吗？

案例2、递推式

3、6、9、（）、15>……

2、4、8、（）、32、....

7、11、15、（）、23、....

21、18、15、（）、9、

【思维点睛】数字型的找规律，要注意变化和运算。第一串数中，数字在变大，后一个数字总比前一个大3.第

二串数中，数字也在变大，但是，不是加“3”的运算，而是“倍”的关系，就是乘“2”。第三串数中，数字

在变大，后一个数字总比前一个大几呢？第四串数中，数字在变小，后一个数字总比前一个小4.

案例3、

3、7、6、11、9、15、（）、（）、15、23、。。。。。。

2、7、4、II、8、15、（）、（）、32、23、。。。。。。

1、33、3、30、5、27、（）、（）、9、21、。。…。

【思维点睛】观察发现每一串数字中，数字的变化忽大忽小，并且每一串数字中，有两个小括号里要填数,

那请看你第一串数：

3、7、6、11、9、15、（）、（）、15、23xoooooo

分离成了两个数字串

3、6、9、（）、15、。。。。。。

7>11>15、O、23、。。。。。。

那也可以说，第一个数字串是由两个规律简明的数字串，“套”起来的。所以说：复杂的总是由简单的组合而成

的。同学们，以后再遇到复杂的问题，观察后，看由什么简单的问题来组成的。下面大家自己做第二和第三个

数字串的“分离”。

助人乐助为乐人为

乐为为人人助助乐

3056

下面的图形,请同学们自己想一个规律,填数字或文字。

思维加速度

维加速度思

加速度思维

速

度

【思维点睛】原来的都是一行一行的数字串，现在变成了在图形中去找规律，除了数字，还有文字的。与前

面的一样，先观察、再得到规律。

【思维竞技场】

1,请在下面的数字串中的括号内填上正确的数字。

1、2、3、5、（）、13

1、4、7、（）、13、16

18、15、12、（）、6

2、4、（）、16、32

2,请在下面的数字串中的括号内填上正确的数字。

1、2、4、4、7、（）、（）、16、13>32

3,

ABcD

BCDA

C?AB

DAB?

【思维风向标】第四讲画圈圈

【思维导航站】

期末考试成绩出来以后，班主作将全班同学叫到操场上集合，用粉笔在操场上画了一个大圈，

请同学们都站到圈内，然后又画了一个小点的圆圈，请语文考试为优（即90分及以上的同学）站

到“语文圈”内，接着班主任又画了一个“数学圈”，请数学成绩为优的同学站到“数学圈”中，这时

有同学为难了，同学们，你们说，哪些同学为难了？

「，一

【思维新航道】

案例1、三年级（二）班参加调考成绩出来后，有A、B、C、D四位同学的成绩如下:

A同学：语文优

B同学：语文、数学都不是优

C同学：语文、数学都是优

D同学：数学优

请问他们应该站在图一中的那个区域？

全部同学1

人，数学、语文都不为优的有43人，请问全年级有多少人？

B区域：人

A区域：人

C区域：人

D区域：人

案例4、某班开展了围棋、象棋、

我们应该画几个圈圈？

【思维点睛】因为有三项活动，所以每项活动有一个圈圈，圈圈和圈圈之间还需要重叠起来。

请在此画圈圈，并标出每个圈圈的名称。

案例5、某班参加思维训练小组的有25名同学，参加语言训练小组的有26人，参加科技活动小组

的有16名同学，同时参加思维训练与语言训练的有13名同学，同时参加语言训练与科技活动的有

11名同学，同时参加思维训练与科技活动的有10名同学。三个活动都参加的有7名同学，每名同学

都至少参加了一项活动。请问这个班上有多少名同学。

【思维点睛】先填中心区域，因

为中心区域是信息区域。

案例6、看图说话

【思维竞技场】

训练1、三年级（二）班参加调考成绩出来后，有Y、M、V、S四位同学的成绩如下:

Y同学：语文优

M同学：数学优

V同学：数学、语文都不是优

S同学：数学、语文都是优

请问他们应该站在图一中的那个区域?

训练2、看图说话

只参加象棋，没有参加其它活动的

有人。

同时参加围棋和科技，但没参加象

棋的有人。

三项活动都参加的有人。

【智力趣味问题】

1,有一天，小李去体育场参观田径比赛，看400米的圆形跑道上正在进行着万米决赛。他发现跑

在他朋友小马面前的有5个人，后面的也有5个人。那么，请问总共有多少人参加万米决赛？

2,两个人同时来到河边，都想过河，但却只有1条小船，而且小船只能载1个人。请问，他们能

否都过河？

【思维风向标】第五讲分酒

【思维导航站】

练醉拳的人，都要喝酒，有兄弟两人是醉拳的高手，一天，哥哥买回了十斤酒，让弟弟来分五斤回去，弟

弟从家带来了一个刚好装七斤。和刚好装三斤的酒壶，哥哥说，那怎么刚好给你分五斤呢？各个酒壶上都没有

刻度线，兄弟俩正为难时，嫂子发话了，说：“我来帮你们分酒”

嫂子是这样做的：

从十斤向三斤壶倒满，再将三斤壶中的酒全部倒入七斤中，再从十斤壶中向三斤壶倒满，再将三斤壶中的

酒全部倒入七斤壶中。再将十斤壶中的酒将三斤壶倒满，将三斤壶中的酒倒一斤到七斤壶中（因为这时候七斤

壶中，正好有一斤的空位置），这时三斤壶中剩下二斤。将七斤壶中的七斤酒全部倒入十斤壶中，再将三斤壶中

的二斤倒入七斤壶中（注意：这时七斤壶中只有二斤酒），将十斤壶中的酒倒满三斤壶，将三斤壶中的三斤酒倒

入七斤壶，就得到了两个五斤酒。

小朋友们，你们看了这段文字会分了吗？

【思维新航道】

案例1、有一个10斤的酒壶，装满了酒，另外有两个空酒壶，分别是3斤和7斤的，请分出3斤和7斤的酒。

【思维点睛】0+3=3,0+7=7,其中“0”表示原来3斤和7斤的酒壶是空着的，“+3”和“+7”表示向壶中倒

酒。

案例2、有一个10斤的酒壶，装满了酒，另外有两个空酒壶，分别是3斤和7斤的，请分出一个4斤的酒来。

【思维点睛】7-3=4,其中“7”表示：7斤的壶装满了酒，“减3”表示：将7斤壶中的酒向空着的3斤壶倒酒,

把3斤壶倒满，"=4”表示：7斤壶内还剩下4斤。

10斤满3斤空

案例3、有一个10斤的酒壶，装满了酒，另外有两个空酒壶，分别是3斤和7斤的，请分出一个1斤的酒来。

【思维点睛】7-3=4,4-3=1,(7-3-3=1),其中“7”表示:7斤的壶装满了酒，“减3”表示:将7斤壶中的酒

向空着的3斤壶倒酒，把3斤壶倒满，"=4”表示：7斤壶内还剩下4斤。将3斤壶中的3斤酒倒入10斤壶后，“4-3=1”

中的“4”的表示：7斤壶内还剩下的4斤，“减3”表示：将7斤壶中剩下的4斤酒向空着的3斤壶倒酒，把3斤壶倒

满，"=1”表示：7斤壶内还剩下1斤。请看案例4中表格的记录。

7斤空3斤空

案例4、有一个10斤的酒壶，装满了酒，另外有两个空酒壶，分别是3斤和7斤的，请分出一个5斤的酒来，并装

在7斤的酒壶中。

【思维点睛】3+3+3-7=2,2+3=5,其中“3+3+3”表示：从10斤的壶中向3斤的壶倒了3次，“减7”表示扣除7

斤，具体的请大家看下面的表格。

开始状态

7斤空3斤空

703

730

433

460

163

172

802

820

523

550

从上面表格中的数字来看，还可以分1、2..............8斤。

你们喜欢“文字”说明，还是“表格”说明，请评选

【思维竞技场】

训练1、有一个8斤的酒壶，装满了酒,另外有两个空酒壶，分别是3斤和5斤的，请分出3斤和5斤的酒。

训练2、有一个8斤的酒壶，装满了酒,另外有两个空酒壶，分别是3斤和5斤的，请分出一个2斤的酒来。

训练3、有一个8斤的酒壶，装满了酒,另外有两个空酒壶，分别是3斤和5斤的，请分出一个1斤的酒来。

训练4、有一个8斤的酒壶，装满了酒，另外有两个空酒壶，分别是3斤和7斤的，请分出一个4斤的酒来，并装

在5斤的酒壶中。

案例1、水浒中的孙二娘开酒店时，只有7两和11两的两个量具，有一次高太尉到其店中吃饭，故意为难孙

二娘，说要买1两酒，结果孙二娘用两个量具倒腾来，倒腾去，倒出来了一个1两酒，高太尉喝了1两酒。不干心

继续为难孙二娘，说还要买个6两酒，结果孙二娘又做到了，同学们，我们一起来看孙二娘是怎么做到的。

开始状态一

11两7两

大酒缸

0

课外训练：

水浒中的孙二娘开酒店时，只有7两和11两的两个量具，有一次高太尉到其店中吃饭，故意为难孙二娘，

说要买9两酒，结果孙二娘用两个量具倒腾来，倒腾去，倒出来了一个9两酒，同学们，你们看孙二娘是怎么做

到的。

【智力趣味问题】

1.有一天，小李去体育场参观田径比赛，看400米的圆形跑道上正在进行着万米决赛。他发现跑在他朋友小马

面前的有5个人，后面的也有5个人。那么，请问总共有多少人参加万米决赛？

2,两个人同时来到河边，都想过河，但却只有1条小船（没有船夫），而且小船只能载1个人。请问，他们能

否都过河？

【思维风向标】第六讲下格子棋

【思维导航站】

小朋友们，在平常的生活中，下过各种各样的棋，例如跳棋、飞行棋、围棋、象棋等，每一种棋都有规则

和策略，今天老师发明了一个格子棋，它很简单，棋盘和棋子便于制做。下棋的规则可以改变。下棋前先约定

规则，再开始下棋。两个对于轮流地按规则下棋，请看：

【思维导航站】

案例1、每个人拿起棋子（△）只能向右走一格，谁先走到最右边，谁就获胜。现在让你选择的话。你选

择先走还是后走？

△

△

△

案例2、每个人拿起棋子（△）只能向右走1格或2格谁先走到最右边格子中，谁就算获胜。为了获胜，你

选择先走还是后走？

案例3、每个人拿起棋子（△）只能向右走1格或2格，谁先走到最右边格子中，谁就算获胜。为了获胜,

你选择先走还是后走？

△

案例4、每个人拿起棋子（△）只能向右走1、2格或3格，谁先走到最右边格子中，谁就算获胜。为了获

胜，你选择先走还是后走?

△

△

△

【思维竞技场】

与家人和其他的小朋友下棋：

1,每个人拿起棋子（△）只能向右走一格，谁先走到最右边，谁就获胜。现在让你的对手来选择。

△

2,每个人拿起棋子（△）只能向右走1格或2格谁先走到最右边格子中，谁就算获胜。现在让你的对手来

选择。

△

3,每个人拿起棋子（△）只能按箭头方向走1格或2格，谁先走到最后的格子中，谁就算获胜。现在让你

的对手来选择。

请家长写个证明，孩子是否在家和人下过棋。

【智力趣味问题】

1.有一天，小李去体育场参观田径比赛，看400米的圆形跑道上正在进行着万米决赛。他发现跑在他朋友小马

面前的有5个人，后面的也有5个人。那么，请问总共有多少人参加万米决赛？

2,过河

两个人同时来到河边，都想过河，但却只有1条小船（没有船夫），而且小船只能载I个人。请问，他们能否都

过河？

3,搬家

某富翁的左右邻居都养狗，一到晚上，这两条狗就吠叫不停。无法忍受折磨的富翁便出搬家费1万元，希望左

右邻居搬走。的确，两个邻居是连狗一起搬走了，可是一到晚上，富翁还是听到完全相同的狗吠声。请问这是

为什么？

【思维风向标】第七讲贴标签一一划数游戏

【思维导航站】聪明、善良、幽默的阿凡提，因为经常帮助穷人，而惹恼了有钱的老爷和官吏们，他们通过卑

鄙的手段，陷害阿凡提，把他关进了监狱。国王知道这事后，有心想帮阿凡提，苦于找不到证据，只好来到监

狱，搞一次特赦，希望阿凡提能用自己的智慧，争取到特赦的机会而出狱。国王知道很多的犯人，都希望喝酒

划拳，他就来了个“划数”游戏，谁最后胜出，谁就被特赦。

游戏与规则是，在一个圆圈的周边，顺时针依次排上若干个自然数，从某个数开始划起，划去的数就算没

有了，顺时针，隔一个数，划掉一个数，最后只剩下一个数。国王先说从几开始，看谁能在5秒内，准确说出，

剩下的数是几。

监狱长将全监狱的一千多犯人集合了起来，第一次，国王将1—16个自然数依顺时针排好，见下图，国王

说：先从1开始划掉数，问最后剩下的是几？阿凡提和另外的几十名犯人都在规定的时间内，回答了正确的结果,

16。第二次，还是1一16个自然数依顺时针排好，国王说：先从9开始划掉数，问最后剩下的是几？阿凡提和另

外的十二名犯人都在规定的时间内，回答了正确的结果，8。

15161

142

133

124

115

第三次，国王将1—20个自然数依顺时针排好，国王说：先从1开始划掉数，问最后剩下的是几？这次就

只有阿凡提一个人在规定的时间内，回答了正确的结果，8。

阿凡提用自己的智慧获得了特赦！

【思维新航道】

案例1、在下面的各个圆圈上划掉数字，规则是从1开始划起，顺时针每隔一个数划掉一个数。最后只剩下

一个数，就算划完了,请大家在草稿纸上抄下来，再划数

4515161

46142

133

3131124

115

2810cr6

21987

大家发现了什么？

【思维点睛】大家不要轻易地做结论。

案例2、划数的规则不变。每个图，都从“1”开始划起，看看最后剩下的一个数是几？

21

212

13

3113

9

10

444

8

95

5758

6676

大家发现了什么？

案例3、划数的规则不变。

1,下左图中，从字母A开始划起，最后剩下的字母是什么？

2,下左图中，从字母E开始划起，最后剩下的字母是什么？

3,下面中间的图形中，从字母P开始划起，最后剩下的字母是什么？

4,下面中间的图形中，从字母S开始划起，最后剩下的字母是什么？

5,下右图中，从字母E开始划起，最后剩下的字母是什么？

PA

CKNB

BDRC

K

AELND

H

ME

FQ

TSGF

案例4、划数的规则不变。

1,下左图中，小明同学做划数游戏,最后剩下的是8,它开始划的数字是几?

12

2

4

3153

9

7

434

8

13

27

3625

2,上面的中间图形中,小明同学做划数游戏,最后剩下的是25,它开始划的数字是儿?

【思维竞技场】划数的规则不变。每个问题都不要划，直接心算后，说出答案。

1,下左图中，从字母B开始划起，最后剩下的字母是什么？

2,下左图中，从字母F开始划起，最后剩下的字母是什么？

3,下面中间的图形中，从字母K开始划起，最后剩下的字母是什么？

4,下面中间的图形中，从字母L开始划起，最后剩下的字母是什么？

5,下右图中，从字母N开始划起，最后剩下的字母是什么？

PA

CKNB

BDRC

K

AELND

H

ME

FQ

TSGF

6,在下图中，从开始划起，剩下的是13。

1516

142

133

124

115

1096

87

【思维风向标】第八讲抓棋子

【思维导航站】小明同学很喜欢下围棋和五子棋，当没有对手和他下棋时，他就数围棋子玩，由于经常数棋

子的缘故，所以他对棋子数目的变化和规律掌握的很清楚，例如，有一堆围棋子，其中黑子数是白子数的两倍,

每次从中拿白子3颗，黑子5颗，当白棋拿完时，黑子还剩下8颗。小明能很快地说出原来白棋有24颗。

我们也来抓抓棋子，看看有什么道理和规律。

【思维新航道】

案例1：有一堆围棋子，白有18颗，黑有18颗（黑与白的数目是相等的），现在每次在白中拿1颗、黑中也拿

1颗，这样的拿法，会有什么规律出现呢？

【思维点睛】因为白子和黑子原来一样的多，每次拿的也是一样多，所以每次拿完后，剩下的也是一样的多，

且当白拿完时，黑也正好拿完。

案例2：有一堆围棋子，白有18颗，黑有18颗（黑与白的数目是相等的），现在每次在白中拿2颗、黑中只拿

1颗，这样的拿法，会有什么规律出现呢？

【思维点睛】因为白子和黑子原来是一样的多，现在每次拿的不是一样的多，每次黑少拿了一颗，所以每次

拿完后，黑剩下的就比白会多出来一颗，当白拿完后，黑就有剩下的，白拿了多少次，黑就剩下多少颗。

案例3：有一堆围棋子，白有18颗，黑有36颗，黑是白的两倍，现在每次在白中拿2颗、黑中拿4颗，这样

的拿法，会有什么规律出现呢？

【思维点睛】现在白子和黑子，在开始时，是不一样的多，但是，黑是白的两倍，现在每次拿的也不是一样

的多，但每次，黑拿的也是白的两倍，所以，黑，剩下的也是白剩下的两倍。

案例4：有一堆围棋子，白有18颗，黑有36颗，黑是白的两倍，现在每次在白中拿2颗、黑中拿3颗，谁先

被拿完，没拿完的剩几颗？

【思维点睛】现在白子和黑子，在开始时，是不一样的多，但是，黑是白的两倍，现在每次拿的也不是一样

的多，与上面的案例不一样，现在每次在白中拿2颗、黑中拿3颗（而不是4颗），所以每拿一次，黑就会多剩

下一颗，当白拿完时，黑就有剩下的，白拿了多少次，黑就剩下多少颗。

案例5：有一堆围棋子：其中黑子数是白子数的2倍，如果每次从中拿2颗白子，4颗黑子，当白子刚好拿完时,

黑子拿完了没？每次从中拿2颗白子，3颗黑子，当白子拿完时，黑子拿完了没？如果每次从中拿2颗白子，3

颗黑子，当白子刚好拿完时，黑子拿完了没？如果这样拿了7次，请问黑子剩下了几颗？

【思维竞技场】

1,妈妈买回来了水果糖和巧克力糖各8颗，小丽每天各吃一颗，4天后，还剩下几颗？几天就全吃完了？

2,有一堆围棋子，白有12颗，黑有24颗，黑是白的两倍，现在每次在白中拿2颗、黑中拿4颗，这样的拿法,

会有什么规律出现呢？

3,有一堆围棋子，白有12颗，黑有24颗，黑是白的两倍，现在每次在白中拿2颗、黑中拿3颗，谁先被拿完,

没拿完的剩几颗？

4,有一堆水果，其中桃子个数是梨子的两倍，小明每天吃3个桃子和两个梨子，当梨子吃完时，桃子还剩8

个，请问原来有梨子多少个？

【智力趣味问题】

1,过河

两个人同时来到河边，都想过河，但却只有1条小船（没有船夫），而且小船只能载1个人。请问，他们能否都

过河？

2,搬家

某富翁的左右邻居都养狗，一到晚上，这两条狗就吠叫不停。无法忍受折磨的富翁便出搬家费1万元，希望左

右邻居搬走。的确，两个邻居是连狗一起搬走了，可是一到晚上，富翁还是听到完全相同的狗吠声。请问这是

为什么？

【思维风向标】第九讲养兔子

【思维导航站】中世纪西欧经济开始繁荣，西方商人到东方来经商的逐渐地多起来，他们学习了东方文化，其

中有一个意大利的数学家斐波那契（Fibonacci）,在东方旅行后写出了一本《算法之书》，在这里提出了1对兔

子的繁殖问题，这就是“斐波那契数”的来历。

问题是这样的:“如果每1对兔子每月能生1对新兔，而每1对新兔在出生后的第3个月里开始生1对新兔,

假定在不发生死亡的情况之下，1对初生的兔子在1年后能繁殖成多少对？”

现在先列表计算如下：

12

月份12345689101112

（去年）7

兔子的

1123581321345589144233

对数

在2月份里，这对兔子生了1对小兔，总共是2对；在3月份里，仍然只有原来的1对能生小兔，所以总

共是3对；在4月份里，因为2月份出生的兔子会生小免子，因此，这个月生了2对小兔，总共就有5对了；

在5月份里，又增加了，共有8对；依同样的方法算出各个月份兔子的总数，如表中所列出的数目。

从表中所列各个月份的兔子对数，我们发现了一个有趣的规律，就是后面一个月的兔子总数，恰好等于前

面两个月的兔子总数的和。现在把各月份的兔子对数，排成一列数为：

1,1,2,3,5,8,....,233,...

上面这一列数就称为斐波那契数列。这数列的每项叫做斐波那契数。

兔子全身都是宝，兔皮、兔毛可以做衣物和衣饰，