2023年安徽省中考数学总复习第一轮考点系统复习第五单元四边互联网资料

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第20讲矩形、菱形和正方形

1．(2023无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不肯定具有的是(C)

A．对角线相等

B．对角线相互平分

C．对角线相互垂直

D．邻边相互垂直

2．(2023营口)如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30，AB＝2，则OC的长为(A)

A．2

B．3

C．23

D．4

3．(2023宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF，若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)

A．22B.2C．62D．82

4．(2023台湾)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35，∠AEF＝15，则∠B的度数为(C)

A．50

B．55

C．70

D．75

5．(2023绥化)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(B)

A．4

B．8

C．10

D．12

6．(2023阜阳二模)如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE，若使四边形BECF是菱形，则需增加的条件可以是(B)

A．DF＝CD

B．A

C＝ABC．AC⊥AB

D．CF⊥AD

7．(2023合肥高新区一模)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，点H是AF的中点，那么CH的长是(B)

A．2.5B.5C.322D．2

提示：连接AC，CF，易证∠ACF＝90，CH＝12

AF.8．(2023西宁)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．

9．(2023昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．

10．(2023龙东)如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD＝BE，使四边形DBCE是矩形．

11．(2023青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．

提示：易知CF＝12DE＝EF＝132，∴DE＝13.∴DC＝BC＝132－52＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝12BE＝72

.12．(2023芜湖南陵县一模)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：AF＝DC；

(2)若AB⊥AC，试推断四边形ADCF的外形，并证明你的结论．

解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE＝DE，BD＝CD.

在△AFE和△DBE中，?????∠AFE＝∠DBE，∠FEA＝∠BED，AE＝DE，

∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.

∴AF＝DC.

(2)四边形ADCF是菱形．

证明：∵AF∥BC，AF＝DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，

∴AD＝12

BC＝DC.∴平行四边形ADCF是菱形．

13．(2023马鞍山一模)如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC的三等分点，连接OB，OD，且OB＝OC＝OD.已知AC＝3，那么菱形的边长为(A)A.3B．2C.5＋12D.32

14．(2023淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为(B)

A.835B．22C.145D．10－5215．(2023宿州灵璧县一模)如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135；④S△AOE＝S△COE.其中正确结论有(C)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16．(2023阜阳校级一模)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF，下列结论：①△DEF是等边三角形；②∠CDF＝2∠ADE；③四边形DEBF的面积是93；④若AE＝13AB，则DE＝27.其中肯定正确的结论是①③④(把全部正确结论的序号都写在横线上)．

19．(2023宁国模拟)阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC，交直线AC，BD于点E，F，明显四边形OEMF是平行四边形．

探究发觉：

(1)当对角线AC，BD满意AC⊥BD时，四边形OEMF是矩形；

(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，推断四边形OEMF是什么特别的平行四边形，并写出证明过程．

拓展延长：

(3)如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

解：(2)四边形OEMF是菱形．

证明：在矩形ABCD中，OA＝OB.

∵点M是AB的中点，ME∥BD，MF∥AC，

∴ME＝12OB，MF＝12

OA.∴ME＝MF.

又∵四边形OEMF是平行四边形，