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第五章系统运动的稳定性5.1外部稳定性和内部稳定性外部稳定性〔BIBO稳定性〕：称一个因果系统为外部稳定，如果对任意一个有界输入u(t),即满足条件对应的输出y(t)均为有界，即有结论5.1对零初始条件的线性时变系统结论5.2对零初始条件的线性时不变系统结论5.3对零初始条件的线性时不变系统BIBO稳定BIBO稳定BIBO稳定真或严真传递函数矩阵所有极点均具有负实部内部稳定性〔渐近稳定性〕如果由时刻任意非零初始条件引起的状态零输入响应对所有为有界，并满足渐近属性即成立结论5.4线性时变自治系统渐近稳定结论5.5线性时不变自治系统渐近稳定结论5.6线性时不变自治系统渐近稳定〔对时变系统不成立〕结论5.7线性时不变系统渐近稳定BIBO稳定反之不一定成立，但假设系统既能控又能观测，那么成立。5.2李亚普诺夫意义下运动稳定性的概念李亚普诺夫第一方法：小范围内稳定性分析方法，泰勒展开，线性化。李亚普诺夫第二方法：广义能量属性的李亚普诺夫函数。自治系统：平衡状态：受扰运动：自治系统由初态引起的运动李亚普诺夫意义下的稳定性称自治系统的孤立平衡状态在时刻是李亚普诺夫意义下稳定的，如果对任给一个实数，都对应存在另一个依赖于和的实数，使得满足的任一初始状态出发的受扰运动都满足李亚普诺夫意义下的一致稳定：与无关图5.1李亚普诺夫意义下的稳定性的平衡状态渐近稳定:(i)在时刻为李亚普诺夫意义下稳定的。(ii)对实数和任给实数都对应地存在实数，使得满足的任一初态出发的受扰运动还同时满足(a)(b)图5.2渐近稳定的平衡状态一致渐近稳定：定义中与无关

时不变系统：一致渐近稳定渐近稳定大范围渐进稳定：为渐近稳定线性系统渐近稳定大范围渐近稳定不稳定5.3李亚普诺夫第二方法李亚普诺夫主稳定性原理：为孤立平衡状态即对所有假设可构造对和有连续一阶偏导数的一个标量函数，且对所有非零状态有:(i)正定且有界，即存在两个连续的非减标量函数和，其中和,并对所有和所有成立：(ii)对时间的导数负定且有界，即存在一个连续的非减标量函数，其中，使对所有和所有成立：(iii)当，有即。那么系统的原点平衡状态为大范围一致渐近稳定。图5.4结论条件(i)的几点说明图5.5对选取的几何说明几点说明：(1)适用于线性/非线性，时变/时不变系统；(2)物理含义：“广义能量〞有界，“广义能量的变化率〞为负，那么系统运动最终回到平衡状态；(3)李亚普诺夫函数(4)候选李亚普诺夫函数(5)判据的充分性属性时不变系统李亚普诺夫主稳定定理：为孤立平衡状态假设可构造具有连续一阶偏导数的标量函数，,且：那么系统的原点平衡状态为大范围渐进近定。例5.1为惟一平衡状态大范围渐近稳定5.5连续时间线性系统的状态运动稳定性判据线性时不变系统稳定判据为平衡状态结论5.22[特征值判据]李亚普诺夫意义下稳定A的特征值具有非正实部，且零实部特征值只能为A的最小多项式的单根。结论5.23渐近稳定A的特

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