2023年东北师大附中净月实验学校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年东北师大附中净月实验学校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．c D．﹣b2．下列语句中准确规范的是（）A．直线a，b相交于一点m B．反向延长直线ABC．反向延长射线AO（O是端点） D．延长线段AB到C，使BC＝AB3．已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利70元4．设，，是实数，则下列判断正确的是()A．若，则 B．C．若，则 D．若，则5．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A．8 B．0 C．快 D．乐6．如图所示，下列关于角的说法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示7．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为()A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数8．a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（）A．a+b0 B．ab0 C．a-b0 D．9．的倒数是（）A．6 B．﹣6 C． D．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．12．若的余角是它的倍，则的度数为_________°.13．某企业2018年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是______万元(用含x的代数式表示)14．48º36′的余角是_________，补角是_________.15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．16．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．（1）求的长；（2）求的长．18．（8分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.04元/分钟，B．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？19．（8分）已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．（1）a＝_____，b＝_____；（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．20．（8分）先化简，再求值，a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]，其中a，b，c满足关于x、y的单项式cx2a+2y2与﹣4xyb+4的和为1．21．（8分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．22．（10分）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．23．（10分）计算：（1）；（2）（3）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．24．（12分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，∴a的相反数是c，故选C．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．2、D【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．【详解】解：A、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；B、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；C、由于O是端点，故反向延长射线AO叙述不规范，不符合题意；D、延长线段AB到C，使BC＝AB，语句叙述准确规范，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．3、B【分析】设盈利的花瓶进价是x元，亏损的花瓶进价是y元，其中一个盈利50%，另一个亏损20%，可列方程求解花瓶的进价，即可求得盈利多少钱．【详解】解：设盈利的花瓶进价为x元，设亏损的花瓶进价为y元，∴，解得：x=80，，解得：y=150，两个花瓶的成本共需要：80+150=230元，售价120+120=240元，盈利240-230=10元，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．4、B【分析】根据等式的性质逐项判断，可得答案．【详解】A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、分子分母都除以c，故B符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．5、A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，“1”与“乐”相对．则如果图中的“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是“8”．

故选A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、D【分析】根据角的表示方法进行判断．【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，本选项说法正确；

B、∠β表示的是∠BOC，本选项说法正确；

C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，本选项说法正确；D、∠AOC不可用∠O来表示，本选项说法错误；

故选：D．【点睛】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．7、B【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．【详解】根据数轴可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，则a+b＜1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．8、C【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故，然后根据绝对值的几何意义可以得到.【详解】解：，又，，，.故选：.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大.9、B【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．∴的倒数为1÷（）=-1．故选B．10、B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100【分析】根据利润率(售价进价)进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题意得：解得：答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．12、【分析】根据余角的定义可得，+=90°进行求解即可．【详解】由题意可知，的余角是，∴+=90°，∴=30°，故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为90°．13、(1﹣10%)(1+10%)x．【分析】根据题目中的数量关系．10月份比9月份减少了10%．则10月份为(1﹣10%)x万元．11月份比10月份增加了10%．则11月份的产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．【详解】∵某企业今年9月份产值为x万元，10月份比9月份减少了10%，∴该企业今年10月份产值为(1﹣10%)x万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为(1﹣10%)(1+10%)x万元．故答案为：(1﹣10%)(1+10%)x．【点睛】本题结合百分比考查列代数式解决问题，理解题意，找准数量关系是解答关键．14、41°24′131°24'【解析】根据和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答即可．【详解】根据定义：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；它的补角＝180°﹣48°36′＝131°24′．故答案为：41°24′，131°24′′．【点睛】本题考查了互补和互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．15、1【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设这种商品的进价是x元根据题意可得220×90%=x（1＋10%）解得：x=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．16、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED=x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC=4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；（2）利用AE＝即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由题意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），则EC=8-x；在直角△ABF中，由勾股定理得：BF=∴FC=10-6=4；在直角△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，8-x=3；∴EC的长为3（cm）．（2）由勾股定理得：AE＝【点睛】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18、（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1；（2）一个月上网1000分钟，两种计费方式一样【分析】（1）根据两种方案列出关系式即可．（2）令y1＝y2，列出方程即可求出答案．【详解】（1）y1＝（0.04+0.01）x，y2＝0.01x+1．（2）（0.04+0.01）x＝0.01x+1∴x＝1000答：一个月上网1000分钟，两种计费方式一样．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的实际应用.19、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不变，6AM+5BP＝1．【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；（2）由已知分析可得点A左侧或点B右侧，分两种情况求x即可；（3）设运动的时间为t秒，①当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，②当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，由PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分别求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判断．【详解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案为﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，点P不可能在线段AB上，只可能在点A左侧或点B右侧，①若P在A左侧，则PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，根据题意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40解得，x＝﹣2．②若P在B右侧，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，根据题意，得x+10+x﹣20＝40，解得，x＝3．（3）不变．理由如下：设运动的时间为t秒，当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，∴当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，∵M是PQ的中点，∴PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．【点睛】本题考查列代数式和数轴；掌握代数式的性质，根据点的运动规律和数轴上点的特点列出代数式是解题的关键．20、【分析】先根据同类项的定义求出a、b、c的值，然后由整式的加减混合运算进行化简，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：cx2a+2y2﹣4xyb+4＝1，∴2a+2＝1，b+4＝2，c﹣4＝1，∴a＝﹣，b＝﹣2，c＝4；a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]＝a2b﹣（a2b﹣3abc+a2c+4a2c）＝a2b﹣a2b+3abc﹣a2c﹣4a2c＝﹣a2b+3abc﹣5a2c．把a＝﹣，b＝﹣2，c＝4代入上式得，原式＝＝．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及同类项的定义，解题的