2023年北京市朝阳区数学七上期末预测试题含解析

2023年北京市朝阳区数学七上期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．书店有书x本，第一天卖了全部的，第二天卖了余下的，还剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-2．已知，，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．153．的相反数是（）．A． B． C．9 D．4．下列各式，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣|﹣1| D．﹣（﹣1）35．列图形中，是正方体展开图的是()A． B． C． D．6．下列各图中为三角形的三边长，则甲、乙、丙、丁四个三角形中和左侧不全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（）个图中灰色正方形的个数是2021.A．673 B．674 C．675 D．6768．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是()A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对9．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（）A．元 B．元 C．元 D．元10．的倒数是A． B． C． D．11．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养12．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程__________．14．已知，且．则的值是_____．15．探索规律：观察下面的等式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：21+23+25+…+99=______________________16．如果运进65吨记作＋65吨，那么运出56吨记作_________．17．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动。如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租一辆，且余个座位．（1）求七年级师生参加研学活动的人数．（2）已知租座的客车日租金为每辆元，座的客车日租金为每辆元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．19．（5分）先化简再求值；，其中．20．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．（1）由题意：______，______，______；（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）21．（10分）已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?22．（10分）已知直角三角板和直角三角板，，，．（1）如图1，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转．当落在内部时，直接写出与之间的数量关系．23．（12分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，规定向东为正，每次行驶的路程记录如下（6x16，单位：km）第一次第二次第三次第四次（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）经过连续4次行驶后，求这辆出租车此时距离A地多少km？（结果可用含x的式子表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的，求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的，即可求出剩下的本数．【详解】∵书店有书x本，第一天卖出了全部的，∴第一天还余下(x−x)本，∵第二天卖出了余下的，∴还剩下x−x−(x−x)本；故选D.【点睛】本题考查列代数式.2、A【解析】原式去括号重新结合后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-3+2=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．3、C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：-1的相反数是1．

故选：C．【点睛】本题考查相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．4、C【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．【详解】﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；故选：C．【点睛】本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.5、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误；选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确；选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项C错误；选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误；【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.6、A【解析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可得答案．【详解】A.SSA不能判定两个三角形全等，故甲与△ABC不全等，该选项符合题意，B.SAS能判定两个三角形全等，故乙与△ABC全等，该选项不符合题意，C.AAS能判定两个三角形全等，故丙与△ABC全等，该选项不符合题意，D.ASA能判定两个三角形全等，故丁与△ABC全等，该选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL．注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，当用SAS证明两个三角形全等时，角必须是两边的夹角．7、B【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解．【详解】解答：解：观察图形的变化可知：第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…，发现规律：第n个图中有（3n−1）个灰色正方形，所以3n−1＝2，解得n＝1．所以第1个图中灰色正方形的个数是2．故答案选：B．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．8、B【解析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．9、C【解析】试题解析:故选C.10、B【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵()×()=1，∴的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.11、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．12、B【分析】通过理解题意可知，本题的等量关系：每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8x-3=7x+1【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程．【详解】解：设有x人，

由题意，得8x-3=7x+1．

故答案为：8x-3=7x+1．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．14、1【分析】根据绝对值的定义进行化简，然后计算求值即可．【详解】解：∵∴∴原式=故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值的化简，掌握绝对值的定义正确化简计算是解题关键．15、1【分析】观察已知条件给出的等式，找出规律，观察所求的算式和规律之间的关系，利用找出的规律解答问题即可．【详解】解：由已知条件给出的等式规律可知：第n个等式为，设，∵当n=50时，，当n=10时，，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，观察出规律，能用含n的式子表示出规律，能找到所求算式与规律之间的关系是解题关键．16、-56吨【分析】根据正数和负数是表示意义相反的两个量进行解答．【详解】运进65吨记作＋65吨，则运出56吨记作-56吨．故答案为：-56吨．【点睛】考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17、15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，

∴时针1小时转动30°，

∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．

故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）参加研学活动的人数为225人；（2）单独租用座的客车更合算；若合租，租用45座客车1辆，60座客车3辆，最省钱，共支付租金9750元．【分析】（1）设租用座客车辆，根据总人数列出方程；（2）根据日租金和辆数进行计算解答．【详解】解：（）设租用座客车辆，∴，∴，∴参加研学活动的人数为人．（2）座：元，座：元元，∴租用座的客车更合算．若可以合租，设租辆座客车，辆座客车，租车费用，而，∴当，，W的最小值元．即租用45座客车1辆，60座客车3辆，最省钱，共支付租金9750元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程、一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程、代数式再求解．19、，【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．20、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；【详解】解：（1）∵，∴解得：，；∵点在点的左侧，∴故答案为：-1；5；-2；（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1①当点M在点A左侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；②当点M在线段AB上时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；③当点M在点B右侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；综上所述：MA＋MB≥1∴点到、两点距离之和的最小值为1．（3）设t秒时，，分两种情况：（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）由题意：，∵∴解得：∴当时，（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示若，则点、重合，即此时即解得：综上所述：当秒或秒时，答：运动秒或秒时，．（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10解得：x=；②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去；③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=；④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=x－5根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去．综上所述：所有的点对应的数：2或．【点睛】此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．【分析】（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：（1）∵点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，∴点B表示的数为-10，∵将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，∴点A表示的数为20，∴数轴上表示如下：AB之间的距离为：20-（-10）=30；（2）∵线段上有点且，∴点