2024届青海省西宁市高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届青海省西宁市高一数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A． B．或 C．或 D．2．已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心4．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（）A．2 B．3 C．2 D．35．已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，用向量，表示，正确的是A． B．C． D．7．已知数列满足，则（）A． B． C． D．8．无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（）A． B．C． D．9．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．310．关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司当月购进、、三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．12．记，则函数的最小值为__________．13．某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是14．已知是内的一点，，，则_______；若，则_______.15．在中，分别是角的对边，已知成等比数列，且，则的值为________.16．已知函数，（常数、），若当且仅当时，函数取得最大值1，则实数的数值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程．18．已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值及相应的值.20．设等比数列的前n项和为.已知，，求和.21．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

作出几何体的直观图，可知几何体为正方体切一角所得的组合体，计算出正方体的体积和所切去三棱锥的体积，相减可得答案．【题目详解】几何体的直观图如下图所示：可知几何体为正方体切一角所得的组合体，因此，该几何体的体积为.故选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图作出几何体的直观图是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2、C【解题分析】

依次判断每个选项的正误得到答案.【题目详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【题目点拨】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.3、C【解题分析】

根据向量关系，，所在直线经过中点，由得，即可得解.【题目详解】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，，，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C【题目点拨】此题考查利用向量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.4、C【解题分析】

先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【题目详解】由题可得x=所以这组数据的方差S2故答案选C【题目点拨】本题考查方差的定义：一般地设n个数据：x1,x2,5、A【解题分析】

先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解．【题目详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增．函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，，，，使成立，故选：．【题目点拨】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.6、C【解题分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【题目详解】因为，故选C.【题目点拨】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.7、B【解题分析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.8、C【解题分析】试题分析：由累加法得:,分别相加得,,故选C.考点：数列的通项公式.9、D【解题分析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【题目详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【题目点拨】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．10、A【解题分析】

不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【题目详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【题目点拨】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【题目详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【题目点拨】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.12、4【解题分析】

利用求解.【题目详解】，当时，等号成立.故答案为：4【题目点拨】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、1【解题分析】试题分析：因为将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为1．考点：系统抽样．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号．14、【解题分析】

对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.【题目详解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.15、【解题分析】

利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.【题目详解】∵成等比数列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因为，所以，故.故答案为.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.16、-1【解题分析】

先将函数转化成同名三角函数，再结合二次函数性质进行求解即可【题目详解】令，，对称轴为；当时，时函数值最大，，解得；当时，对称轴为，函数在时取到最大值，与题设矛盾；当时，时函数值最大，，解得；故的数值为：-1故答案为：-1【题目点拨】本题考查换元法在三角函数中的应用，分类讨论求解函数最值，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）增区间是，对称轴为【解题分析】

（1）由周期求得ω，再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间，再由2x求解x可得函数f（x）的对称轴方程．【题目详解】（1）因为的最小正周期为因为，，，∴．又函数图象上的最低点纵坐标为，且∴∴．（2）由，可得可得单调递增区间.由，得．所以函数的对称轴方程为．【题目点拨】本题考查函数解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的性质，是基础题．18、（1）（2）【解题分析】

（1）由等差数列的性质，求得，进而得到，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，列用裂项法，即可求解数列的前项和.【题目详解】（1）由等差数列的性质，可得，所以，又由，所以数列的通项公式.（2）由（1）可得，所以.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力，属于基础题.19、（1）（2）的最小值为，此时.【解题分析】

通过倍角公式，把化成标准形式，研究函数的相关性质(周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值及最值相对于的变量)，从而本题能顺利完成【题目详解】（1）因为.所以函数的最小正周期为.（2）当时，，此时，，，所以的最小值为，此时.【题目点拨】该类型考题关键是将化成性质，只有这样，我们才能很好的去研究他的性质.20、或.【解题分析】

试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题21、(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【解题分析】

（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种