2024届安徽省滁州市高一数学第二学期期末预测试题含解析

2024届安徽省滁州市高一数学第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．2．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A． B．480 C． D．3．设等比数列的前项和为，若，则()A． B． C． D．4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．5．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（）A． B． C． D．7．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．8．函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．9．若点在圆外，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或10．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.12．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．13．已知数列的前项和满足，则______．14．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于________.15．观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是__________________.（答案不唯一）16．函数的递增区间是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角、、的对边分别为、、，为的外接圆半径.（1）若，，，求；（2）在中，若为钝角，求证：；（3）给定三个正实数、、，其中，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.18．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.19．已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.20．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．21．已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2、A【解题分析】

由题意知，此球是棱长为6的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6，再由球的体积公式求解即可．【题目详解】解：由已知可得球的直径为6，故半径为3，其体积是，故选：．【题目点拨】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，属于基础题．3、C【解题分析】

根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.【题目详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.4、B【解题分析】试题分析：该几何体是正方体在两个角各挖去四分之一个圆柱，因此．故选B．考点：三视图，体积．5、A【解题分析】

由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案【题目详解】因为在R上是奇函数，且满足所以因为当时，所以故选：A【题目点拨】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.6、A【解题分析】

分别计算出每个面积，相加得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.7、B【解题分析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．8、A【解题分析】

先求出所有的单调递增区间，然后与取交集即可.【题目详解】因为令得：所以的单调递增区间是因为，所以即函数的单调递增区间是故选：A【题目点拨】求形如的单调区间时，一般利用复合函数的单调性原理“同增异减”来求出此函数的单调区间，当时，需要用诱导公式将函数转化为.9、C【解题分析】

先由表示圆可得，然后将点代入不等式即可解得答案【题目详解】由表示圆可得，即因为点在圆外所以，即综上：a的取值范围是故选：C【题目点拨】点与圆的位置关系（1）在圆外（2）在圆上（3）在圆内10、D【解题分析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【题目详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【题目点拨】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【题目详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12、3x＋4y－14＝0【解题分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.13、5【解题分析】

利用求得，进而求得的值.【题目详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【题目点拨】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解题分析】

利用等体法即可求解.【题目详解】如图，由ABCD是菱形，，，E是BC的中点，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，则平面，由平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，由即，即，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.15、【解题分析】

观察式子特点可知，分子上两余弦的角的和是，分母上两个正弦的角的和是，据此规律即可写出式子【题目详解】观察式子规律可总结出一般规律：，可赋值，得故答案为：【题目点拨】本题考查归纳推理能力，能找出余角关系和补角关系是解题的关键，属于基础题16、；【解题分析】

先利用辅助角公式对函数化简，由可求解.【题目详解】函数，由，可得，所以函数的单调增区间为.故答案为：【题目点拨】本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解题分析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得证；（3）分类讨论判断三角形的形状与两边、的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可.【题目详解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化简得.，解得；（2）由于为钝角，则，由于，，得证；（3）①当或时，所求不存在；②当且时，，所求有且只有一个，此时；③当时，都是锐角，，存在且只有一个，；④当时，所求存在两个，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此所求存在，当时，，，，，；当时，，，，，.【题目点拨】本题综合考查了三角形形状的判断，考查了解三角形、三角形的外接圆等知识，综合性较强，尤其是第三问需要根据、两边以及直径的大小关系确定三角形的形状，再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强，难度较大.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（2）恰有两枝一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；（3）从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数．【题目详解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有两枝一等品的概率；（3）没有三等品的概率.【题目点拨】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.19、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）先由，将不等式化为，直接求解，即可得出结果；（2）先由题意得到恒成立，根据含绝对值不等式的性质定理，得到，从而可求出结果.【题目详解】（1）当时，求不等式，即为，所以，即或，原不等式的解集为或.（2）不等式,即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记不等式的解法，以及绝对值不等式的性质定理即可，属于常考题型.20、（1）（–5，–4）（2）【解题分析】

（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【题目详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中