2024届福建厦门湖滨中学高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届福建厦门湖滨中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．2．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．4．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．5．若变量满足约束条件则的最小值等于（）A． B． C． D．26．设，则（）A． B． C． D．7．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．10．两圆和的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列中，，则_______12．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.13．已知与的夹角为求=_____．14．函数的最大值是__________．15．设满足不等式组，则的最小值为_____.16．已知数列的通项公式,则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记为数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数的值．18．已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.19．已知函数，，值域为，求常数、的值；20．已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.(1)求数列、的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.21．足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2、D【解题分析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【题目详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.3、C【解题分析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。4、B【解题分析】

通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【题目详解】，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号【题目点拨】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.5、A【解题分析】

由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【题目详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选A．【题目点拨】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6、C【解题分析】

首先化简，可得到大小关系，再根据，即可得到的大小关系.【题目详解】，，.所以.故选：C【题目点拨】本题主要考查指数，对数的比较大小，熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键，属于简单题.7、B【解题分析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【题目点拨】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.8、D【解题分析】连结，∵，

∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴异面直线与所成角的余弦值为，故选D.9、C【解题分析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.10、B【解题分析】

由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【题目详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距：两圆位置关系为：相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【题目详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。12、【解题分析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【题目详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.13、【解题分析】

由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【题目详解】由题意可得：，则：.【题目点拨】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、【解题分析】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值.详解：y=sinx+cosx==．∴函数的最大值是故答案为点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题.15、-6【解题分析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．16、【解题分析】

本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【题目详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出数列的和，解出即可．【题目详解】（1）由为数列的前项和，且满足．当时，，得．当时，，得，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则数列的通项公式为．（2）由，得由，解得．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式的求法，裂项相消法求数列的和，属于基础题．18、（1），；（2）减区间为，对称轴方程为【解题分析】

(1)先根据平移后周期不变求得,再根据三角函数的平移方法求得即可.(2)根据(1)中,代入可得,利用辅助角公式求得,再代入调递减区间及图象的对称轴方程求解即可.【题目详解】（1）因为函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合,所以.所以,因为,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函数的单调递减区间为.令,可得图象的对称轴方程为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的平移运用以及辅助角公式.同时也考查了根据三角函数的解析式求解单调区间以及对称轴等方法.属于中档题.19、，；或，；【解题分析】

先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.【题目详解】.又则,当时,,此时当时,,此时故,；或,；【题目点拨】本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的系数正负,属于中等题型.20、(1);(2)1009;(3)m=11.【解题分析】

(1)运用数列的通项公式和前n项和的关系，即可得到数列的通项公式；运用等差数列的通项和求和公式，求出公差，即可得到数列的通项公式；(2)化简，运用裂项相消法求和，求出数列的前n项和为，再由数列的单调性，即可得出k的最小值；(3)分m为奇数和m为偶数，分别利用条件，求出m的值，可得结论.【题目详解】（1）（2）（3）当为奇数时，当为偶数时，.【题目点拨】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，数列的项与和的关系，裂项相消法求和，应用题的条件，得到相应的结果.21、（1）能接到；（2）不能接到【解题分析】

（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立