2024届湖北省孝感市七校教学联盟数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖北省孝感市七校教学联盟数学高一下期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．202．在中，若，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．4．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，……，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8565．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．6．将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．7．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（）A． B． C． D．8．方程的解所在的区间为（）A． B．C． D．9．同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（）A． B． C． D．10．在中，，设向量与的夹角为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为______.12．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．13．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.14．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.15．已知平面向量，若，则________16．已知且，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.18．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合.19．设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和.20．已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数的单调性；（3）比较与的大小.21．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程；预测生产10台产品需要多少小时？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【题目详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【题目点拨】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解题分析】

首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可．【题目详解】，，,选A.【题目点拨】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题．3、A【解题分析】

根据单位向量的定义即可求解.【题目详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.4、B【解题分析】

抽样间隔为，由第三组中的第6个数被抽取到，结合226是第12组中的第6个数，从而可得结果．【题目详解】从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验,抽样间隔为，号学生被抽到，第四组中的第6个数被抽取到，226是第12组中的第6个数，被抽到,故选：B.【题目点拨】本题主要考查系统抽样的性质，确定抽样间隔是解题的关键，属于基础题.5、B【解题分析】

分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．6、A【解题分析】

先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【题目详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.7、A【解题分析】

用列举法结合古典概型概率公式计算即可得出答案.【题目详解】用表示抽取的两个数，其中第一个为，第二个为总的基本事件分别为：，，，共12种其中所取的两个数符合费马小定理的基本事件分别为：，，共8种则所取的两个数符合费马小定理的概率故选：A【题目点拨】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.8、B【解题分析】试题分析：由题意得，设函数，则，所以，所以方程的解所在的区间为，故选B.考点：函数的零点.9、A【解题分析】

分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【题目详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为.故选:A.【题目点拨】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.10、A【解题分析】

根据向量与的夹角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根据的范围，得到的范围.【题目详解】因为向量与的夹角为，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查向量的夹角，正弦定理解三角形，求正弦函数的值域，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【题目详解】由得：即不等式的解集为故答案为：【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.12、【解题分析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.13、【解题分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．【题目详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．14、1【解题分析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．15、1【解题分析】

根据即可得出，解出即可．【题目详解】∵；∴；解得，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.16、【解题分析】

根据数列极限的方法求解即可.【题目详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.【题目详解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.18、（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【解题分析】

（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【题目详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【题目点拨】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.19、（1）；（2），，，；（3）【解题分析】

（1）根据题意，化简得，运用已知求公式，即可求解通项公式；（2）根据题意，写出通项，根据定义，令，可求解，，的值，再判断单调递减，可求数列的通项公式；（3）由（1）（2）的数列、的通项公式，代入数列中，运用错位相减法求和.【题目详解】（1）∵，∴，当时，，化简得，∴，当时，，，∵，∴，∴是首项为1，公差为2的等差数列，∴.（2），，，当时，，∴单调递减，所以.（3）作差，得【题目点拨】本题考查（1）已知求公式；（2）数列的单调性；（3）错位相减法求和；考查计算能力，考查分析问题解决问题的能力，综合性较强，有一定难度.20、（1）是偶函数（2）见解析（3）【解题分析】

（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．【题目详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，，即：当时，是增函数∵是偶函数，∴当时，是减函数.（3）要比较与的大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.当时，即时，∵当时，是增函数，∴当