江苏省南通市如东高级中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析

江苏省南通市如东高级中学2024届数学高一第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．2．定义运算，设，若，，，则的值域为（）A． B． C． D．3．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．494．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A． B．C． D．5．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.96．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的12A．缩小为原来的34 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．不变7．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．8．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．ϕ B．π6 C．-π9．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正实数，满足，则的最小值是________.12．若，其中是第二象限角，则____.13．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是_________．14．如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为______________.15．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则直线与平面所成的最大角的余弦值为________.16．把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，两次都是正面向上的概率为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.18．已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．19．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。20．已知都是第二象限的角，求的值。21．记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【题目详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【题目点拨】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．2、C【解题分析】

由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C.3、C【解题分析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.4、D【解题分析】

圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【题目详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【题目点拨】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.5、C【解题分析】

由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A+B).【题目详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.【题目点拨】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.6、A【解题分析】

设原来的圆锥底面半径为r，高为h，可得出变化后的圆锥的底面半径为12r，高为【题目详解】设原来的圆锥底面半径为r，高为h，该圆锥的体积为V=1变化后的圆锥底面半径为12r，高为该圆锥的体积为V'=1故选：A.【题目点拨】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.7、B【解题分析】

函数，由，可得，，因此即可得出．【题目详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，

.故选B．【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、B【解题分析】

先化简集合A,B,再求A∩B.【题目详解】由题得B={x|-1≤x≤3}，A=⋯所以A∩B=π故选：B【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,9、D【解题分析】

通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【题目详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查不等式的性质，属于基础题.10、D【解题分析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【题目详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【题目详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【题目点拨】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、【解题分析】

首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【题目详解】解：，又是第二象限角故，故答案为．【题目点拨】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．13、相交【解题分析】

根据直线与圆相交的弦长公式，求出的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【题目详解】解：圆的标准方程为，则圆心为，半径，圆心到直线的距离，圆截直线所得线段的长度是，即，，则圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则，，，，即两个圆相交．故答案为：相交．【题目点拨】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出的值是解决本题的关键．14、-1【解题分析】

对的范围分类，利用流程图列方程即可得解．【题目详解】当时，由流程图得：令，解得：，满足题意．当时，由流程图得：令，解得：，不满足题意．故输入的值为：【题目点拨】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题．15、【解题分析】

作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【题目详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时，由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成的最大角的余弦值为故答案为【题目点拨】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。16、【解题分析】

把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件有4个，由此能求出两次都是正面向上的概率．【题目详解】把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，基本事件有4个，分别为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面向上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算，求解时注意列举法的应用，即列举出所有等可能结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）勾股定理求出圆心到直线的距离d，利用d=1以直线的斜率存在、不存在两种情况进行分类讨论；（Ⅱ）设，由求出x、y满足的关系式，可得点在圆上，推出圆与圆有公共点，所以，列出不等式求解即可.【题目详解】（Ⅰ）当，圆心为，圆的方程为，设圆心到直线的距离为，则.①若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，，解得，此时的方程为，即.②若直线的斜率不存在，直线的方程为，验证满足，符合题意.综上所述，直线的方程为或.（Ⅱ）设，则，于是由得，即，所以点在圆上，又点在圆上，故圆与圆有公共点，即,于是，解得，因此实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，向量的数量积，根据圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.18、（1）见解析；（2）；（3）【解题分析】

试题分析：(1)利用题中所给的定义，通过二次函数的判别式大于0，证明二次函数有局部对称点；(2)利用方程有解，通过换元，转化为打钩函数有解问题，利用函数的图象，确定实数c的取值范围；(3)利用方程有解，通过换元，转化为二次函数在给定区间有解，建立不等式组，通过解不等式组，求得实数的取值范围.试题解析：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),则,所以方程(*)变为=在区间内有解,需满足条件:.即,，化简得.19、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解题分析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【题目详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21种CGDEDFDGEFEGFG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种P【题目点拨】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.20、；【解题分析】

根据所处象限可确定的符号，利用同角三角函数关系可求得的值