福建省泉港区第二中学2024届数学高一下期末质量检测试题含解析

福建省泉港区第二中学2024届数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B．C． D．2．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）A． B． C．2 D．3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知空间中两点,则长为()A． B． C． D．5．不等式所表示的平面区域是()A． B．C． D．6．如图，在长方体中，，，，分别是，的中点则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为()A． B．C． D．8．在等比数列中，，，则（）A．140 B．120 C．100 D．809．已知圆x2+y2+2x-6y+5a=0关于直线y=x+b成轴对称图形，则A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)10．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.12．数列满足，则等于______.13．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.15．如图，在中，，，，则________.16．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.求：（1）函数的最大值、最小值及最小正周期；（2）函数的单调递增区间.18．已知圆过点，且与圆关于直线：对称．（1）求圆的标准方程；（2）设为圆上的一个动点，求的最小值．19．从半径为1的半圆出发，以此向内、向外连续作半圆，且后一个半圆的直径为前一个半圆的半径，如此下去，可得到无数个半圆．（1）求出所有这些半圆围城的封闭图形的周长；（2）求出所有这些半圆围城的封闭图形的面积．20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.21．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？参考公式：回归直线的方程，其中，．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.2、D【解题分析】

由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．【题目详解】在原图形中，，，∴．故选：D.【题目点拨】本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.3、C【解题分析】

根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【题目详解】由题意得：由图象平移可知：当时，，，，，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.4、C【解题分析】

根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由空间中的距离公式，可得，故选C．【题目点拨】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、D【解题分析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【题目详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础．6、A【解题分析】

连结，由，可知异面直线与所成角是，分别求出，然后利用余弦定理可求出答案.【题目详解】连结，因为，所以异面直线与所成角是，在中，，，，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了异面直线的夹角，考查了利用余弦定理求角，考查了计算能力，属于中档题.7、C【解题分析】

连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.8、D【解题分析】

，计算出，然后将，得到答案.【题目详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【题目点拨】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.9、D【解题分析】

根据圆关于直线成轴对称图形得b=4，根据二元二次方程表示圆得a<2，再根据指数函数的单调性得4a【题目详解】解：∵圆x2+y∴圆心(-1,3)在直线∴3=-1+b，解得b=4又圆的半径r=4+36-20a2>0b故选：D．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．10、A【解题分析】

本题首先可将四个选项都转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果．【题目详解】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A．【题目点拨】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其最小正周期为，考查化归与转化思想，是中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【题目详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【题目点拨】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查．12、15【解题分析】

先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【题目详解】故答案为15.【题目点拨】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。13、【解题分析】

取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【题目详解】取中点，连，所以，，，平面，平面，设中边上的高为，，当且仅当时，取等号.故答案为:.【题目点拨】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.14、1.【解题分析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【题目详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【题目点拨】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.15、【解题分析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.16、或【解题分析】

根据题意可得圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式列方程解出即可.【题目详解】圆，即，圆的圆心为，半径为，∵直线与圆交于两点且为等边三角形，∴，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或.【题目点拨】本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最大值，最小值为，最小正周期；（2）【解题分析】

（1）根据即可求出最值，利用即可求出最小正周期；（2）根据复合函数的单调性，令即可得解.【题目详解】（1），函数的最大值为，最小值为；函数的最小正周期为.（2）令，得：，故函数的增区间为.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质以及单调区间的求解，属于基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】

试题分析：（1）两个圆关于直线对称，那么就是半径相等，圆心关于直线对称，利用斜率相乘等于和中点在直线上建立方程，解方程组求出圆心坐标，同时求得圆的半径，由此求得圆的标准方程；（2）设，则，代入化简得，利用三角换元，设，所以.试题解析：（1）设圆心，则，解得，则圆的方程为，将点的坐标代入得，故圆的方程为．（2）设，则，且，令，∴，故的最小值为-1．考点：直线与圆的位置关系，向量．19、（1）（2）【解题分析】

（1）由第n个半圆的周长得，再利用无穷等比数列求和即可（2）由第n个半圆的面积得，再利用无穷等比数列求和即可【题目详解】（1）由题意知，圆的半径满足数列，设第n个半圆的周长为，所以，则所有这些半圆围成的封闭图形的周长.（2）题意知，设第n个半圆的面积为，则，所以所有这些半圆围成的封闭图形的面积将为.【题目点拨】本题考查无穷等比数列的和，注意圆的半径为等比数列，是周长及面积的考查，是基础题20、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理进行边化角，然后得到的值，从而得到；（2）根据余弦定理，得到关于的方程，从而得到，再根据面积公式，得到答案.【题目详解】（1）在中，根据正弦定理，由，可得，所以，因为为内角，所以，所以因为为内角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.21、（1）（2）该协会所得线性回归方程是理想的【解题分析】试题分析:（1）根据所给的数据求出x,y的平均数,根据求线性回归系数的方法,求出系数,把和,代入公式,求出的值,写出线性回归方程;（2）根据所求的线性回归方程,预报当自变量为10和6时的值,把预报的值同