重庆市普通高中2024届数学高一下期末检测试题含解析

重庆市普通高中2024届数学高一下期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．2．在中，若，则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．4．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．5．已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比()A． B． C．或 D．以上都不对7．数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A． B． C． D．8．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则（）A． B． C． D．9．已知角是第三象限的角,则角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角10．设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A． B． C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是等比数列，，，则________12．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.13．记为数列的前项和.若，则_______.14．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．15．在数列中，按此规律，是该数列的第______项16．在中,,且,则．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？18．已知的三个顶点，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.19．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.20．已知向量，，，．（1）若，且，求x的值；（2）对于，，定义．解不等式；（3）若存在，使得，求k的取值范围．21．如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【题目详解】A，

∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴，正确；B，∵b<a<0,∴，正确；C，

，因此C不正确；D，，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.2、A【解题分析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【题目详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、D【解题分析】

由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【题目详解】向量，，且，，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

古典概率公式得到答案.【题目详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.5、D【解题分析】

根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【题目详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B,根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误.故选：D【题目点拨】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.6、C【解题分析】

根据和可得，解得结果即可.【题目详解】由得，所以，所以，所以，解得或故选：C.【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题.7、B【解题分析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.8、C【解题分析】

本题首先可根据首项为以及公差为求出数列的通项公式，然后根据以及数列的通项公式即可求出答案．【题目详解】因为数列为首项，公差的等差数列，所以，因为所以，，故选C．【题目点拨】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为，考查计算能力，是简单题．9、D【解题分析】

可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.【题目详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,则标有三的区域即为角的终边所在的区域,故角为第二或第四象限的角.故选：D【题目点拨】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.10、C【解题分析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【题目详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【题目详解】设公比为,则.故故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.12、【解题分析】

先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【题目详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为．【题目点拨】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.13、【解题分析】

由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.【题目详解】当时，当时，即则数列是首项为，公比为的等比数列故答案为：【题目点拨】本题主要考查了已知求，属于基础题.14、【解题分析】

首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【题目详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.15、【解题分析】

分别求出，，，结果构成等比数列，进而推断数列是首相为2，公比为2的等比数列，进而求得数列的通项公式，再由求得答案．【题目详解】，，，依此类推可得，，，即.，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，求解的关键在于推断是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.16、【解题分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解题分析】

(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【题目详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得,在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和.因为.故选公司.【题目点拨】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由直线的两点式方程求解即可；（2）先由中点坐标公式求出中点的坐标，再结合直线的两点式方程求解即可.【题目详解】（1）因为，，由直线的两点式方程可得：边所在直线的方程，化简可得；（2）由，，则中点，即，则边上中线所在直线的方程为，化简可得.【题目点拨】本题考查了中点坐标公式，重点考查了直线的两点式方程，属基础题.19、证明见解析【解题分析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【题目详解】证明：因为SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，所以AD⊥面SBC.【题目点拨】本题考查了线面垂直的证明与性质，属于基础题.20、（1）或（2）（3）【解题分析】

（1）由题,由可得,进而求解即可；（2）由题意得到,进而求解即可；（3）由可得,整理可得关于的函数,进而求解即可【题目详解】（1）由题,,因为,所以,则,因为,所以或（2）由题,,因为,所以,当时,,因为是以为最小正周期的周期函数,所以（3）由（1）,由题,,若,则,则,因为,所以【题目点拨】本题考查共线向量的坐标表示,考查垂直向量的坐标表示,考查解三角函数的不等式21、(1)见证明；(2)见证明【解题分析】

（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可