广东省揭阳市惠来县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

2023—2024学年度第一学期期末质检考试八年级数学试题（本卷满分120分，考试时间90分钟）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列选项中，计算正确的是（

）A． B． C． D．3．点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A． B． C． D．4．某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是(

)A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是5．在平面坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若直线：与直线：的交点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（

）A．4 B．2或 C．4或 D．2或8．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为A． B．2 C． D．9．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（

）A． B． C． D．1010．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为．12．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是．13．函数中，自变量x的取值范围是．14．若2+的小数部分为a，3-的小数部分为b，则a+b的值为.15．△ABC的三边a、b、c满足|a+b﹣50|++（c﹣40）2=0．试判断△ABC的形状是．16．如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按照此做法进行下去，点的坐标为．

三、解答题（一）（共20分）17．计算：．18．19．如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．（1）求证：△BEC是等腰三角形．（2）若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．四、解答题（二）（20，21题各9分，22题10分，共28分）20．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:

一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；如图①，于，求的长度；如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).21．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30402900第二次40302700(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．新能源汽车由于采用清洁动力能源或者混合动力能源等，能减少尾气排放，甚至达到零排放，对节约能源和改善空气质量有重大作用．据前瞻产业研究院发布的《中国新能源汽车行业市场前瞻与投资战略规划分析报告》统计数据显示：

(1)请根据上面信息，回答下列问题：（注：所有结果精确到0.1万辆）①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为______万辆，销量的中位数是______万辆；②2018年我国新能源乘用车的销量为______万辆．(2)小明家想买一辆长度大于10米的新能源客车搞旅游运输，国家对于长度大于10米的新能源客车的补贴政策是：非快充类新能源客车按汽车电池容量每度电补贴550元，再加单车补贴8.5万元．快充类新能源客车按电池容量每度电补贴950元，再加单车补贴6.5万元．请帮助小明计算：如何根据客车的电池容量，选择哪类型新能源客车能够获得国家更高的补贴？五、解答题（三）（每小题12分，共24分）23．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/和18元．(1)求出和时，y与x之间的函数关系式：(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．24．如图1，已知直线：（）与轴交于点，与轴交于点．

(1)求点、的坐标（用含的式子表示）；(2)如恩2，过点作轴与交于点，与直线：交于点.①求证：；②如图3，若，点坐标为，过点作上轴，点是直线上一点，，求点的坐标．

参考答案与解析

1．C【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：观察图形第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以轴对称图形有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形要先找到对称轴，图形关于对称轴折叠后两部分能完全重合是解题的关键．2．C【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得．【详解】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．，此选项计算错误；C．，此选项计算正确；D．，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．3．B【分析】根据第三象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，进行求解即可．【详解】解：设，∵点P在第三象限内，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离．熟练掌握第三象限内的点的符号特征：，以及点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，是解题的关键．4．D【分析】根据平均数，中位数，方差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；利用方差公式计算方差，利用平均数和极差的定义可分别求出．【详解】A.由平均数公式求得：，故此选项正确，不符合题意；B.极差是，故此选项正确，不符合题意；C.把数据按大小排列，中间两个数为，，所以中位数是，故此选项正确，不符合题意；D.，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与极差的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．5．D【详解】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限.故选D.【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的象限，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）.6．D【分析】根据直线：可知过定点，根据题意得出且，从而得出的取值范围．【详解】解：∵直线：，∴直线：过定点，∵直线：与直线：的交点在第二象限，∴直线的图像经过第一，二，四象限∴，∴解得∴，解得∴，故选D．【点睛】本题主要考查了两条直线的交点坐标，一次函数图像的性质，点坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C【分析】分5为斜边和5为直角边两种情况，根据勾股定理计算．【详解】因为一个直角三角形的两边长分别为3和5，所以当5是此直角三角形的斜边长时，设另一直角边长为，则由勾股定理得，解得；当5是此直角三角形的直角边长时，设斜边长为，则由勾股定理得，解得．故选C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是知道如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．8．C【分析】由题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，进一步可求出的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴，2的平方根是，∴的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和平方根的定义等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．9．C【分析】根据折叠的性质得到DF=10，根据勾股定理求出AF，得到BF，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：由折叠是性质可知，DF=DC=AB=10，在Rt△ADF中，AF==8，∴BF=AB-AF=2，设CE=x，则BE=6-x，由折叠是性质可知，EF=CE=x，在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（6-x）2，解得，x=，故选：C．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．10．B【分析】设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案．【详解】解：设，由折叠得：，，，，，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．11．【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，故答案为：．【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题的关键是记住关于原点对称横纵坐标都互为相反数．12．27【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2+2x=8，∴原式=4（x2+2x）﹣5=32﹣5=27．故答案为：27．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．13．且【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵要有意义，∴，∴且，故答案为：且．【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，是解题的关键．14．1【分析】估算确定出a与b，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴4<2+<5，0<3-<1,∴a=-2，b=3-，则a+b=-2+3-=1，故答案为1【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．15．直角三角形【分析】根据几个非负数的和为0，则这几个数均为0，可得关于a、b、c的方程组，解方程组求得a、b、c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形．【详解】∵，∴，解得，∵92+402=412，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了非负数的特征，解方程组，勾股定理的逆定理等知识，关键是几个非负数的和为0则这几个非负数均为0这一性质的运用．16．【分析】本题考查从规律中找坐标问题，从反复作图中得到启发，利用勾股定理求半径的长，求x轴交点中找到规律问题解决．由轴，交直线于，用勾股定理求，以为半径画圆知，轴，交直线于，用勾股定理求，以为半径画圆知，轴，交直线于，用勾股定理求，然后观察，都在x轴上，纵坐标都是0，看横坐标，找出规律即可．【详解】∵直线，点坐标为，∴点的坐标为，∵以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴点的坐标为，以此类推，则点的坐标为，即．故答案为：．17．【分析】先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，在进行加减运算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．18．【分析】先将原方程组中的每个方程整理后利用加减消元法即可解答.【详解】原方程组可整理为：①+②得：4y=28

y=7把y=7代入①得：3x-7=8

x=5∴原方程组的解为：【点睛】本题考查解一元一次方程组，对于较复杂的方程组要先整理成一般形式再解方程组.掌握解一元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法是关键.19．（1）证明见解析；

（2）【详解】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质，AD是BC的垂直平分线，则EB=EC.(2)由“三线合一”求得BD的长，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的长，从而求得DE，再由勾股定理求BE.试题解析：(1)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.所以△BEC是等腰三角形.(2)因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.因为E是AD的中点，所以DE=6.在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=.20．;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.【分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据勾股定理求出AD，根据题意求出BD;(3)根据勾股定理计算即可.【详解】∵这一个直角三角形的两条直角边分别为∴这个直角三角形斜边长为故答案为：∵∴在中，，则由勾股定理得，在和中∴∴(3)点A在数轴上表示的数是:,由勾股定理得，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，

故答案为:,B点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.21．(1)30元，50元(2)A商品800件，B商品200件，17000元【分析】设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价；（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元根据题意得：，解得：，，∴m随a的增大而减小∴时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【点睛】本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．22．(1)①48.8，40.5；②106.3；(2)①时，选择快充类新能源客车补贴较高；②时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；③时，选择非快充类新能源客车补贴较高【分析】（1）①根据平均数及中位数定义解答；②由新能源汽车总量乘以乘用车的百分比即可得到销量；（2）设新能源客车的电池容量为x度，分别表示出非快充类和快充类新能源客车的总费用，再分三种情况列等式及不等式求出答案．【详解】（1）解：①2013年～2018年我国新能源汽车的年平均销量为（万辆），销量的中位数（万辆），故答案为48.8，40.5；②2018年我国新能源乘用车的销量（万辆），故答案为：106.3；（2）设新能源客车的电池容量为x度，则非快充类新能源客车补贴的总费用为元，快充类新能源客车补贴的总费用为元，①当，即时，选择快充类新能源客车补贴较高；②当，即时，选择快充类与非快充类新能源客车补贴费用一样；③当，即时，选择非快充类新能源客车补贴较高．【点睛】此题考查了求平均数，中位数，利用