2024届甘肃省重点中学高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届甘肃省重点中学高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知向量，则与夹角的大小为()A． B． C． D．3．已知，复数，若的虚部为1，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱5．设为等比数列的前n项和，若，则（）A．-11 B．-8 C．5 D．116．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．7．下列函数中最小正周期为的是（）A． B． C． D．8．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人9．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是A． B．C． D．10．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.12．数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和____.13．函数的值域为________.14．在中，，则_____________15．设为正偶数，，则____________.16．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18．（1分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．19．如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，求证：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求几何体的体积.20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.21．如图，为了测量河对岸、两点的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求、两点的距离．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【题目详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【题目点拨】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.2、D【解题分析】

。分别求出，，，利用即可得出答案.【题目详解】设与的夹角为故选：D【题目点拨】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.3、B【解题分析】，所以，。故选B。4、B【解题分析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．考点：由三视图还原几何体.5、A【解题分析】设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.6、D【解题分析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.7、C【解题分析】

对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【题目详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【题目点拨】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题．8、D【解题分析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D．9、B【解题分析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：将其补成正方体．如图(2)，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45°.10、D【解题分析】试题分析：倾斜角，直线方程截距式考点：斜截式直线方程点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、44.5【解题分析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【题目详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【题目点拨】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．12、1009【解题分析】

根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【题目详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【题目点拨】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。13、【解题分析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【题目详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，，，函数的值域是.故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.14、【解题分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【题目详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．15、【解题分析】

得出的表达式，然后可计算出的表达式.【题目详解】，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.16、.【解题分析】

由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【题目详解】如图，∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为，底面外接圆半径为侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半径为，表面积为：故答案为．【题目点拨】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得到本题答案.【题目详解】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，由为锐角三角形，则；（2）因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号），所以.【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.18、（1）an=2×【解题分析】试题分析：（1）设出等比数列{an}的公比q，利用条件a1=4，a3﹣a4（4）数列{an+bn}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.试题解析：解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合题意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=4的等差数列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考点：等差数列与等比数列.19、（1）见解析（2）见解析（3）【解题分析】

（1）如图：证明得到答案.（2）证明得到答案.（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.【题目详解】（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，∴FM∥EA，FMEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．（3）几何体的体积等于为中点，连接平面【题目点拨】本题考查了线面平行，线面垂直，等体积法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的