2024届浙江省绍兴市上虞区数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届浙江省绍兴市上虞区数学高一第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三角形为等边三角形，，设点满足，若，则（）A． B． C． D．2．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()A． B． C．36 D．3．已知,,,,则()A． B．C． D．4．已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则5．下列选项正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则6．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．7．若,则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．8．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为（）A．﹣2 B． C． D．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论中错误的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面体ACEF的体积不为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．四面体ACDF的体积为定值10．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围为_______.12．设为虚数单位，复数的模为______．13．方程的解集为____________.14．中，，，，则________.15．函数f（x）＝2cos（x）﹣1的对称轴为_____，最小值为_____．16．已知向量，.若向量与垂直，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.18．在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设，若恒成立，求的取值范围.20．（1分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．21．已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

用三角形的三边表示出，再根据已知的边的关系可得到关于的方程，解方程即得。【题目详解】由题得，，，整理得，化简得，解得.故选：D【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。2、B【解题分析】

由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差．【题目详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，∴由茎叶图得：得x＝4，∴5个分数的方差为：S2故选B【题目点拨】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3、C【解题分析】

分别求出的值再带入即可．【题目详解】因为,所以因为,所以所以【题目点拨】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题．4、C【解题分析】

根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【题目点拨】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.5、B【解题分析】

通过逐一判断ABCD选项，得到答案.【题目详解】对于A选项，若，代入，，故A错误；对于C选项，等价于，故C错误；对于D选项，若，则，故D错误，所以答案选B.【题目点拨】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.6、D【解题分析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.7、C【解题分析】

根据不等式性质，结合特殊值即可比较大小.【题目详解】对于A，当，满足，但不满足，所以A错误；对于B，当时，不满足，所以B错误；对于C，由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式符号不变”，所以由可得，因而C正确；对于D，当时，不满足，所以D错误.综上可知，C为正确选项，故选：C.【题目点拨】本题考查了不等式大小比较，不等式性质及特殊值的简单应用，属于基础题.8、B【解题分析】

根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．【题目详解】解：由已知得，，，

，…，，

所以数列是以3为周期的周期数列，故，

故选：B．【题目点拨】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．9、B【解题分析】

根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.【题目详解】对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误.对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积为定值，故C选项结论正确.对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.综上所述，错误的结论为B选项.故选：B【题目点拨】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.10、C【解题分析】

根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【题目详解】扇形弧长故答案选C【题目点拨】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】

利用换元法令，则对任意的恒成立，再对分两种情况讨论，令求出函数的最小值，即可得答案.【题目详解】令，则对任意的恒成立，（1）当，即时，上式显然成立；（2）当，即时，令①当时，，显然不成立，故不成立；②当时，，∴解得：综上所述：或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查含绝对值函数的最值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意分段函数的最值求解.12、5【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【题目详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为5【题目点拨】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、或【解题分析】

首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【题目详解】由题知：，，.所以或，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【题目点拨】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.14、7【解题分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【题目详解】由余弦定理可得，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、﹣3【解题分析】

利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论．【题目详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；．【题目点拨】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题．16、7【解题分析】

由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【题目详解】，，，又与垂直，故，解得，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题考查通过向量数量积求参数的值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【题目详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以.所以【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.18、（1）2；（2）3.【解题分析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得关于的三角方程，从该方程可得的值.（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果可得，再根据题设条件得到后再利用正弦定理可求的值，从而得到所求的面积.【题目详解】(1)在由正弦定理得，①，因为,所以，又因为，所以，整理得到，故.(2)在锐角中，因为，所以，将代入①得.在由正弦定理得，所以.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由，转化为，利用弦化切的思想得出的值，从而求出的值；（2）由，转化为，然后利用平面向量数量积的坐标运算律和辅助角公式与函数的解析式进行化简，并求出在区间的最大值，即可得出实数的取值范围．【题目详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【题目点拨】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数的最值，在求解含参函数的不等式恒成立问题，可以利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查转化与化归数学思想，考查计算能力，属于中等题．20、（1）an=2×【解题分析】试题分析：（1）设出等比数列{an}的公比q，利用条件a1=4，a3﹣a4（4）数列{an+bn}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.试题解析：解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合题