2024届广西壮族自治区钦州市数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

2024届广西壮族自治区钦州市数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角（）A． B． C． D．2．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则3．四边形，，，，则的外接圆与的内切圆的公共弦长（）A． B． C． D．4．曲线与曲线的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等5．设等比数列的前项和为，若，则（）A． B．2 C． D．6．在中，若，，，则（）A．， B．，C．， D．，7．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天8．在正方体中，与所成的角为（）A．30° B．90° C．60° D．120°9．的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．10．已知向量，，，则实数的值为()A． B． C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．12．在数列中，，，则________.13．已知，，则______.14．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.16．已知向量，的夹角为，若，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.18．已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．19．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．20．如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.（1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.21．已知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用余弦定理求三角形的一个内角的余弦值，可得的值，得到答案．【题目详解】在中，因为，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故选C．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、D【解题分析】

试题分析：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，在A中：若，，则，相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，，，则，相交、平行或异面，故B错误；在C中：若，，则或，故C误；在D中：若，，由面面平行的性质定理知，，故D正确.考点：空间中直线、平面之间的位置关系.3、C【解题分析】

以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，求出的外接圆与的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.【题目详解】解：以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，过作交于点，则，故，则为等边三角形，故，的外接圆方程为，①的内切圆方程为，②①-②得两圆的公共弦所在直线方程为:,的外接圆圆心到公共弦的距离为，公共弦长为，故答案为：C.【题目点拨】本题考查两圆公共弦长的求解，关键是要求出两圆的公共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.4、D【解题分析】

首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【题目详解】首先化简为标准方程，，由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率，，的长轴长是，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等.故选D.【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.5、C【解题分析】

根据等比数列前项和为带入即可。【题目详解】当时，不成立。当时，则,选择C【题目点拨】本题主要考查了等比数列的前项和，，属于基础题。6、A【解题分析】

利用正弦定理列出关系式，把与代入得出与的关系式，再与已知等式联立求出即可.【题目详解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，联立解得：.故选：A.【题目点拨】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题.7、A【解题分析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【题目详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估计2.3日蒲、莞长度相等，故选：A．【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、C【解题分析】

把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【题目详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【题目点拨】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除.【题目详解】A.,由所以不存在这样的三角形.B.,由且所以只有一个角BC.中，同理也只有一个三角形.D.中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.所以选择D【题目点拨】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，记得一定要去判断是否会出现两个角.10、A【解题分析】

将向量的坐标代入中，利用坐标相等，即可得答案.【题目详解】∵，∴.故选：A.【题目点拨】本题考查向量相等的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据的定义把带入即可。【题目详解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案为：【题目点拨】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。12、【解题分析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【题目详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【题目点拨】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.13、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【题目详解】，，，，，，故答案：.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．14、6【解题分析】

利用代数余子式的定义直接求解.【题目详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【题目点拨】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.15、【解题分析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．16、【解题分析】

由，展开后进行计算，得到的值，从而得到答案.【题目详解】因为向量，的夹角为，若，，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查求向量的模长，向量的数量积运算，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．【题目详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【题目点拨】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．18、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）利用递推公式求出，，递推到当时，，两个式子相减，得到，进而求出数列的通项公式；（2）运用错位相减法可以求出数列的前项和；（3）对任意的，都有成立，转化为的最小值即可，利用商比的方法可以确定数列的单调性，最后求出实数的取值范围．【题目详解】（1）数列{an}中，，．可得时，，即，时，，又，两式相减可得，化为，可得，即，综上可得；（2），则前项和，，相减可得，化为；（3）对任意的，都有成立，即为的最小值，由可得，，可得时，递增，当或2时，取得最小值，则．【题目点拨】本题考查了已知递推公式求数列通项公式，考查了数列的单调性，考查了错位相减法，考查了数学运算能力.19、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解题分析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2时，直线l与圆相切．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．20、（1）；（2）（3），证明见解析.【解题分析】

（1）由新定义，结合单调性的定义可得数列是递增数列；再根据，，可得；（2）运用新定义和等差数列的求和公式，解绝对值不等式即可得到所求范围；（3）对一切，有．运用数学归纳法证明，注意验证成立；假设不等式成立，注意变形和运用新定义，即可得证．【题目详解】（1）证明：数列是“数列”，可得，即，即，可得数列是递增数列，.（2）数列是“数列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，，运用数学归纳法证明：当时，，，显然即．设时，．即，可得，当时，即证，即证，由，即证即证，由，，，，相加可得，则对一切，有．【题目点拨】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的单调性的证明和等差数列的通项公式和求和公式，以及数学归纳法的应用，考查化简整理的运算能力，属于