2024届湖南省邵东县第三中学数学高一第二学期期末联考试题含解析

2024届湖南省邵东县第三中学数学高一第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．2．已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（）A． B． C． D．3．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．34．在中，若，，，则角的大小为（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°5．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是()A． B． C． D．6．已知，若关于x的不等式的解集为，则（）A． B． C．1 D．77．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B．5 C．2 D．109．已知正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．“”是“、、”成等比数列的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角满足且，则角是第________象限的角．12．不等式的解集是．13．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______14．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，则向量a与15．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．16．函数的最小正周期是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.19．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数的值．20．已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值21．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．2、C【解题分析】

求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得．【题目详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得．故选：C.【题目点拨】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂直，由勾股定理列式计算．3、A【解题分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解题分析】

利用正弦定理得到答案.【题目详解】在中正弦定理：或故答案选B【题目点拨】本题考查了正弦定理，属于简单题.5、A【解题分析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【题目详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解题分析】

由韦达定理列方程求出，即可得解．【题目详解】由已知及韦达定理可得，，，即，，所以．故选：．【题目点拨】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题．7、A【解题分析】

根据单位向量的定义即可求解.【题目详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.8、B【解题分析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.9、A【解题分析】

连接,则，所以为所求的角．【题目详解】连结，，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方体棱长为1，则，，，三角形AD1B为直角三角形，,选择A【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角．属于中等题．10、B【解题分析】

利用充分必要条件直接推理即可【题目详解】若“、、”成等比数列，则；成立反之，若“”，如果a=b=G=0则、、”不成等比数列，故选B．【题目点拨】本题考查充分必要条件的判定，熟记等比数列的性质是关键，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、三【解题分析】

根据三角函数在各个象限的符号，确定所在象限.【题目详解】由于，所以为第三、第四象限角；由于，所以为第二、第三象限角.故为第三象限角.故答案为：三【题目点拨】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.12、【解题分析】

因为,且抛物线开口方向向上，所以，不等式的解集是.13、【解题分析】由题意可得，解得．

∴等差数列的前三项为-1，1，1．

则1．

故答案为．14、5【解题分析】

先求出a⋅b，再求【题目详解】由题得a所以向量a与b夹角的余弦值为cosα=故答案为5【题目点拨】(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：设a=(x1,y15、【解题分析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【题目详解】向左平移故答案为【题目点拨】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.16、【解题分析】

根据周期公式即可求解.【题目详解】函数的最小正周期故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【题目详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．18、（1），（2）【解题分析】

（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【题目详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【题目点拨】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题19、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【题目详解】（1）证明：，，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【题目点拨】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质