2024届新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析

2024届新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学数学高一下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.3．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．4．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为()A． B． C． D．5．已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A．9 B．7 C．5 D．36．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位7．中，已知，则角（）A．90° B．105° C．120° D．135°8．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．90 B．85C．80 D．759．下列极限为1的是（）A．（个9） B．C． D．10．已知，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.12．若、分别是方程的两个根，则______.13．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．14．如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.15．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.16．等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.18．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.20．已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.21．底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】试题分析：，选A.【考点定位】集合的基本运算.2、C【解题分析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.3、C【解题分析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【题目详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【题目点拨】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.4、B【解题分析】

通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【题目详解】基本事件总数为，当时，，满足的基本事件有，，，共3个，故所求概率为，故选B.【题目点拨】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.5、B【解题分析】

先对函数进行配凑，使得能够使用均值不等式，再利用均值不等式，求得结果.【题目详解】因为故当且仅当，即时，取得最小值.故，则.故选：B.【题目点拨】本题考查均值不等式的使用，属基础题；需要注意均值不等式使用的条件.6、B【解题分析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【题目详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【题目点拨】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.7、C【解题分析】

由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得．【题目详解】，∴，是三角形内角，，，则由得，∴，从而．故选：C.【题目点拨】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质．已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角．8、C【解题分析】

根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数．【题目详解】由题意得，参加面试的频率为，结合表中的数据可得，样本中[80，90]的频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80分．故选C．【题目点拨】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题．9、A【解题分析】

利用极限的运算逐项求解判断即可【题目详解】对于A项，极限为1，对于B项，极限不存在，对于C项，极限为1．对于D项，，故选：A．【题目点拨】本题考查的极限的运算及性质，准确计算是关键，是基础题10、C【解题分析】

设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【题目详解】设与的夹角为，则，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、、的值，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

作出图形，取的中点，连接，证明平面，可知点平面的距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法计算出点到平面的距离，即为所求.【题目详解】如下图所示，取的中点，连接，在正方体中，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，又，，平面，平面，平面，则点平面的距离等于点到平面的距离，的面积为，在正方体中，平面，且平面，，易知三棱锥的体积为.的面积为.设点到平面的距离为，则，.故答案为：.【题目点拨】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．12、【解题分析】

利用韦达定理可求出和的值，然后利用两角和的正切公式可计算出的值.【题目详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两角和的正切公式求值，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，考查计算能力，属于基础题.13、192【解题分析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列∵∴∴故答案为14、【解题分析】

设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【题目详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，，在中，，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：．【题目点拨】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．15、【解题分析】

先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【题目详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【题目点拨】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.16、4【解题分析】

由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，则，，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，，即，，或（舍），，取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，，即，，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，，，集合可取4个不同元素；当时，，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)散点图见详解；(2)；(3)万元.【解题分析】

（1）根据表格数据，绘制散点图即可；（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.【题目详解】（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：（2）由表格数据可知：，故可得故所求回归直线方程为.（3）由（2）知，令，解得.故广告费支出为10万元时，销售额为万元.【题目点拨】本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.18、（1）见解析（2）或【解题分析】

（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【题目详解】（1），过原点取取为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上圆C的方程为：或【题目点拨】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.19、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解题分析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【题目详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【题目点拨】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【题目详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【题目点拨】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.21、(1);(2)正四棱柱的底面边长为时，正四棱柱的表面积最大值为48.【解题分析】试题分析：（1）根据比例关系式求出关于的解析式即可；（2）设