2024届上海市同济中学数学高一下期末预测试题含解析

2024届上海市同济中学数学高一下期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]2．将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；…表示n是第i组的第j个数，例如，，则（）A． B． C． D．3．已知等比数列的前项和为，若，则()A． B． C．5 D．64．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（）A． B． C． D．5．设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．6．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（）A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.8．已知等差数列的前项的和为，若，则等于（）A．81 B．90 C．99 D．1809．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或10．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．13 C．9 D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在的递减区间是__________12．若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．13．在中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为______.14．设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．15．已知是等差数列，公差不为零，若，，成等比数列，且，则________16．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.18．设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.19．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．设的内角所对应的边长分别是，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．21．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

求出导函数，题意说明在上恒成立（不恒等于0），从而得，得开口方向，及函数单调性，再由函数性质可解.【题目详解】二次函数在区间上单调递减，则，，所以，即函数图象的开口向上，对称轴是直线．所以f(0)＝f（2），则当时，有．【题目点拨】实际上对二次函数，当时，函数在递减，在上递增，当时，函数在递增，在上递减.2、C【解题分析】

由等差数列求和公式及进行简单的合情推理可得：2019为第1010个正奇数，设2019在第n组中，则有，，解得：n=32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，得解．【题目详解】由已知有第n组有2n-1个连续的奇数，则前n组共有个连续的奇数，又2019为第1010个正奇数，设2019在第n组中，则有，，解得：n=32，又前31组共有961个奇数，则2019为第32组的第1010-961=49个数，即2019=（32，49），故选：C．【题目点拨】本题考查归纳推理，解题的关键是根据等差数列求和公式分析出规律，再结合数列的性质求解，属于中等题.3、A【解题分析】

先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【题目详解】．故选A.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，属于基础题。4、A【解题分析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【题目详解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

•+•=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案为

A.【题目点拨】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题．5、C【解题分析】，则，所以，，则，所以，故选C。点睛：离心率问题关键是利用圆锥曲线的几何性质，以及三角形的几何关系来解决，本题中，由双曲线的几何性质，可以将图中的各边长都表示出来，再利用同一个角在两个三角形中的余弦定理，就可以得到的等量关系，求出离心率。6、C【解题分析】

根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.【题目详解】因为平面平面，直线，直线，所以直线没有公共点，所以两条直线平行或异面.故选：C.【题目点拨】本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.7、B【解题分析】

利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【题目详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．8、B【解题分析】

根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【题目详解】依题意，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.9、B【解题分析】

根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【题目详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【题目点拨】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.10、B【解题分析】

利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出．【题目详解】解：等差数列的前项和为，，，，解得，．．故选：．【题目点拨】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论．【题目详解】，由得，，时，．即所求减区间为．故答案为．【题目点拨】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解．12、；【解题分析】由题意得，验证满足条件，所以13、【解题分析】

在中，延长交于，由重心的性质，找到、和的关系，在和中利用余弦定理分别表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范围求解即可.【题目详解】画出，连接，并延长交于，因为是的重心，所以为中点，因为，所以，由重心的性质，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因为，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查三角形重心的性质、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查学生的分析转化能力，属于中档题.14、【解题分析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【题目详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【题目点拨】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解题分析】

根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【题目详解】由题意，数列是等差数列，满足，，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解题分析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【题目详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【题目点拨】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】

（1）直接将值代入即可求得对应的函数值.（2）将函数化简为的形式，并求出最大值，最小值【题目详解】（1）.（2），当时，取得最大值；当时，取得最小值.【题目点拨】本题主要考查了求三角函数值、三角恒等变换以及三角函数的性质，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】

（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【题目详解】解（Ⅰ）锐角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范围为【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【题目详解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即则：故：【题目点拨】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21、（1）见解析；