2024届山东省日照市第一中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省日照市第一中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值2．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．23．已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A． B． C．- D．-4．若，则等于（）A． B． C． D．5．棱长为2的正方体的内切球的体积为（）A． B． C． D．6．已知，若关于x的不等式的解集为，则（）A． B． C．1 D．77．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是A． B． C． D．9．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．10．已知集合，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.12．某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值和识图能力的量化评价值进行统计分析，得到如下数据：468103568由表中数据，求得回归直线方程中的，则．13．已知等差数列，，，，则______.14．已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.15．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.16．已知，则.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．18．如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.19．已知．（1）求实数的值；（2）若，求实数的值．20．已知：，，，，求的值.21．已知数列的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论．【题目详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值为已知，∴a1+12d的值为已知，∵∴我们可以求得S25的值．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．2、D【解题分析】

因为，所以由于与平行，得，解得.3、D【解题分析】

利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【题目详解】依题意可知，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4、B【解题分析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．5、C【解题分析】

根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【题目详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【题目点拨】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.6、B【解题分析】

由韦达定理列方程求出，即可得解．【题目详解】由已知及韦达定理可得，，，即，，所以．故选：．【题目点拨】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题．7、C【解题分析】

根据程序框图依次计算得到答案.【题目详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【题目点拨】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.8、B【解题分析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可．9、C【解题分析】

利用前n项和Sn的性质可求S【题目详解】设Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【题目点拨】一般地，如果an为等差数列，Sn为其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，则am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn10、A【解题分析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、否【解题分析】

根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【题目详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【题目点拨】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.12、-0.1【解题分析】

分别求出和的均值，代入线性回归方程即可．【题目详解】由表中数据易得，，由在直线方程上，可得【题目点拨】此题考查线性回归方程形式，表示在回归直线上代入即可，属于简单题目．13、【解题分析】

利用等差中项的基本性质求得，，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.14、－3【解题分析】

作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【题目详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【题目点拨】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.15、（或写成）【解题分析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【题目详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【题目点拨】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。16、【解题分析】试题分析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【题目详解】（1）由题意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【题目点拨】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、(1)见证明；(2)见证明【解题分析】

（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得，从而得到平面.【题目详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因为且是的中点，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【题目点拨】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.19、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.试题解析：（1）（2）由（1）得所以考点：向量的坐标运算.20、【解题分析】

先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.【题目详解】解：由，，，，所以，，则.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题.21、（1）；，；（3）.【解题分析】

（1）令求出，然后令，由得出，两式相减可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式；（2）令可计算出，再令，由可得出，两式相减求出，求出，再检验是否满足的表达式，由此可得出数列的通项公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化简可得，分类讨论，当、时，不等式成立，当时，，利用判断数列的单调性，得出该数列的最大项，可知满足不等式，且和不满足该不等式，由此可得出实数的取值范围，进而求出正整数的值.【题目详解】（1）对任意的，.当时，，解得；当时，由得出，两式相减得，化简得，即，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2）对于任意，有.当时，，；当时，由，可得，上述