2024届浙江省温州市新力量联盟数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届浙江省温州市新力量联盟数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各角中与角终边相同的角是A． B． C． D．2．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直线的倾斜角大小（）A． B． C． D．4．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．195．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形6．函数()的部分图象如图所示，若，且，则（）A．1 B． C． D．7．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．8．若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．9．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．10．在中，且，则等于()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列满足，则数列的前6项和为_______．12．函数的定义域是________13．由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．14．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.15．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．16．若数列满足，且，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的递推公式为．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．18．在△ABC中，D为BC边上一点，，设，.（1）试、用表示；（2）若，，且与的夹角为60°，求及的值.19．若的最小值为.（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.20．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.21．在中，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【题目详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.2、C【解题分析】

由，即可判断.【题目详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.3、B【解题分析】

化简得到，根据计算得到答案.【题目详解】直线，即，，，故.故选：.【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.4、C【解题分析】

先由，得到，，，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【题目详解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.5、D【解题分析】试题分析：因为,根据向量的三角形法则，有,则可知,故四边形ABCD为平行四边形.考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.6、D【解题分析】

由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【题目详解】由图象可知，，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、A【解题分析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得.故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.8、C【解题分析】

，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【题目详解】A：由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选：C.【题目点拨】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.9、B【解题分析】

利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【题目详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【题目点拨】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.10、A【解题分析】

在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【题目详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选A．【题目点拨】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、84【解题分析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12、【解题分析】

根据的值域为求解即可.【题目详解】由题.故定义域为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了反三角函数的定义域,属于基础题型.13、262【解题分析】

根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【题目详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因为，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【题目点拨】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.14、或【解题分析】

分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为，把已知点坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把已知点的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【题目详解】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为，把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为即；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把代入所求的方程得：，则所求直线的方程为即．综上，所求直线的方程为：或．故答案为：或【题目点拨】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．15、4【解题分析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【题目详解】由余弦定理得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.16、【解题分析】

对已知等式左右取倒数可整理得到，进而得到为等差数列；利用等差数列通项公式可求得，进而得到的通项公式，从而求得结果.【题目详解】，即数列是以为首项，为公差的等差数列故答案为：【题目点拨】本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

（1）直接利用数列的递推关系式证明结论；（2）由（1）可求出数列的通项公式，进而得到的通项公式．【题目详解】（1）∵数列{an}的首项a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首项为，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴数列的通项公式.【题目点拨】本题考查等比数列的证明考查了等比数列的通项公式，属于中档题.18、（1）（2），【解题分析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量数量积运算及模的运算即可得解.【题目详解】解：（1）因为，所以，又，，所以；（2），，且与的夹角为60°，所以，则，，故.【题目点拨】本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积运算及模的运算，属基础题.19、（1）；（2）的最大值为【解题分析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1）若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，，此时的最大值为.20、（1）见解析；（2）见解析；(3)8.【解题分析】试题分析：（1）由勾股定理得，由面得到，