2024届福建省福州市第十中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届福建省福州市第十中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A．0 B．2 C．4 D．142．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和124．已知为等差数列，为其前项和.若，则（）A． B． C． D．5．在中，三个内角成等差数列是的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是()A． B．C． D．7．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为()A． B． C．3 D．8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C9．已知向量，则与夹角的大小为()A． B． C． D．10．已知函数，若，，则（）A． B．2 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.12．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．13．计算__________．14．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．15．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）16．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中,角所对的边分别为,且.(1)求;(2)若,求的周长.18．某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2（ii）该校在某地区就业的本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设Ω=[x-s-0.018,x+s+0.018)，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：174≈13.219．某地区某农产品的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据：年份20102012201420162018销售量（吨）114115116116114用所给数据求年销售量（吨）与年份之间的回归直线方程，并根据所求出的直线方程预测该地区2019年该农产品的销售量.参考公式：.20．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；21．已知函数，其中．解关于x的不等式；求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=1，由a＜b，则b变为4﹣1=1，由a=b=1，则输出的a=1．故选B．2、A【解题分析】

由正弦定理，记，则，，，又，所以，即，所以.故选：A.3、C【解题分析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【题目详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为4、D【解题分析】试题分析：设等差数列的公差为，由题意得，解得，所以，故答案为D．考点：1、数列的通项公式；2、数列的前项和．5、B【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行求解即可．【题目详解】在△ABC中，三个内角成等差数列，可能是A，C，B成等差数列，则A+B＝2C，则C＝60°，不一定满足反之若B＝60°，则A+C＝120°＝2B，则A、B、C成等差数列，∴三个内角成等差数列是的必要非充分条件，故选：B．【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了等差中项的应用，属于基础题．6、B【解题分析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质7、A【解题分析】

根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【题目详解】圆的圆心与点关于直线对称，所以，，设圆的半径为，如下图，圆心到直线的距离为：，，【题目点拨】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则。两种思路，此题属于中档题型。8、B【解题分析】

由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【题目详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选：B．【题目点拨】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题9、D【解题分析】

。分别求出，，，利用即可得出答案.【题目详解】设与的夹角为故选：D【题目点拨】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.10、C【解题分析】

由函数的解析式，求得，，进而得到，，结合两角差的余弦公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详解】由题意，函数，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因为，，即，，所以，，即，，平方可得，，两式相加可得，所以.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的余弦公式，三角函数的基本关系式的应用，以及函数的解析式的应用，其中解答中合理应用三角函数的恒等变换的公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【题目详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.12、【解题分析】

解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为：，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π5π．故答案为5π考点：外接球.13、【解题分析】

采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【题目详解】.【题目点拨】本题考查分离常数法求极限，难度较易.14、【解题分析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【题目详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.15、②③④【解题分析】

根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【题目详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．16、.【解题分析】

由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【题目详解】如图，∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为，底面外接圆半径为侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，在直角三角形BOE中BO＝R，EOR，BE＝1，由BO2＝BE2+EO2，得R∴外接球的半径为，表面积为：故答案为．【题目点拨】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根据已知条件算出，再由大边对大角，即可求出C；（2）易得，根据两角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.详解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，从而,因为,所以.又因为，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周长为.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）已知两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）已知两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18、（1）23；（2）（i）2，0.0174【解题分析】

（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间Ω，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【题目详解】（1）第一组有0.2×0.1×100=2人，第二组有1.0×0.1×100=10人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽5人，记为B，C，D，E，F.从这6人中抽2人共有15种：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F).于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率P=10（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数x和样本方差s2分别是s2（ii）方案一：s=月薪落在区间Ω左侧收活动费用约为(0.02+0.10)×400×50÷10000=0.24（万元）；月薪落在区间Ω收活动费用约为(0.24+0.31+0.20)×600×50÷10000=2.25（万元）；月薪落在区间Ω右侧收活动费用约为(0.09+0.04)×800×50÷10000=0.52（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动