2024届江西省赣州市赣县三中数学高一第二学期期末统考试题含解析

2024届江西省赣州市赣县三中数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．202．已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围为()A． B． C． D．3．棱长为2的正方体的内切球的体积为（）A． B． C． D．4．将函数y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin15．已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A． B． C．- D．-6．已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断7．在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．98．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．010．过两点A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（）A．B．3C．1D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，的值为______.12．sin750°=13．已知数列为等差数列，，，若，则________.14．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中点，则点C到平面的距离等于________.15．己知函数，，则的值为______.16．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.18．如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.20．已知数列的前项和．（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前n项和.21．已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【题目详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【题目点拨】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解题分析】

先辅助角公式化简,先求解方程的根的表达式,再根据在上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.【题目详解】.又在上有且只有三个实数根,故,解得或,即或,.设直线与在上从做到右的第三个交点为,第四个交点为.则,.故.故实数的取值范围为.故选：A【题目点拨】本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.3、C【解题分析】

根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【题目详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【题目点拨】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.4、C【解题分析】

将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+π3）－5、D【解题分析】

利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【题目详解】依题意可知，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6、C【解题分析】

根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差．然后判断．【题目详解】由题可得：平均值为2，由，，所以变得不稳定.故选：C.【题目点拨】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．7、C【解题分析】试题分析：最大，考点：数列单调性点评：求解本题的关键是由已知得到数列是递减数列，进而转化为寻找最小的正数项8、A【解题分析】

利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.【题目详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.【题目点拨】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.9、D【解题分析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【题目详解】，，，，，输出.【题目点拨】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.10、C【解题分析】试题分析：根据直线斜率的计算式有,解得．考点：直线斜率的计算式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由等比中项，结合得，化简即可.【题目详解】由等比中项得，得，设等比数列的公比为，化简.故答案为：4【题目点拨】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.12、1【解题分析】试题分析：由三角函数的诱导公式得sin750°=【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．13、【解题分析】

设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.14、【解题分析】

利用等体法即可求解.【题目详解】如图，由ABCD是菱形，，，E是BC的中点，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，则平面，由平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，由即，即，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了等体法求点到面的距离，同时考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.15、1【解题分析】

将代入函数计算得到答案.【题目详解】函数故答案为：1【题目点拨】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.16、【解题分析】

试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，，，故得最大值为考点：1．圆的标准方程；2．向量模的运算三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以的周长的取值范围为.18、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）证明平面平面，然后利用平面与平面平行的性质得出平面；（2）作于点，连接，证明出平面，可得出直线与平面所成的角为，并计算出三边边长，并利用锐角三角函数计算出的正弦值，即可得出答案.【题目详解】（1）证明：，平面，平面，平面.同理可证平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于点，连接，平面，平面，.又，，平面.则为与平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直线与平面所成角的正弦值为.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了直线与平面所成角的计算，在计算空间角时要遵循“一作、二证、三计算”的原则来求解，考查逻辑推理能力，属于中等题.19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【题目详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【题目点拨】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【题目详解】解：（1）当时，当时，（2）【题目点拨】本题考查了和关系，