北师大版小学数学四年级上册易错专项练第11讲 加法和乘法的结合律和交换律（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（含答案）

班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日第11讲加法和乘法的结合律和交换律（讲义）小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为

a＋ｂ

＝

b＋a。2.乘法交换律。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ

＝

ｂ×a。温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。3.加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。4.减法的性质。一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。5.乘法结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。1.在减法和除法中不存在交换律。2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。【易错一】156＋488＋344＝156＋344＋488运用了（

）。A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律【解题思路】加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【完整解答】156＋488＋344＝156＋344＋488，这里运用了加法交换律。答案：A【易错点】熟练掌握加法交换律是解答此题的关键。【易错二】16×9×5＝16×5×9运用了（

）。A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律【解题思路】根据乘法交换律，两个乘数互换位置，积不变，据此解答。【完整解答】16×9×5＝16×5×9，乘数5和9互换位置积不变，所以运用了乘法交换律，故选：B。【易错点】本题主要考查乘法交换律的运用。【易错三】电影院有8个播放厅，每个播放厅有12排座位，每排有25个位子，这个电影院一共可以容纳多少人？【解题思路】先计算出有多少排座位，列式为8×12，再计算一共可以容纳多少人，列式为8×12×25，据此解答。【完整解答】8×12×25＝8×25×12＝200×12＝2400（人）答：这个电影院一共可以容纳2400人。【易错点】本题考查学生运用乘法交换律解决实际问题的能力。【易错四】青蛙是捕食害虫的“健将”。一只青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫，这只青蛙3天一共捕食多少只害虫？【解题思路】要求3天一共捕食的害虫数量，把这三天捕食的数量相加即可。【完整解答】148＋152＋134＝300＋134＝434（只）答：一共捕食434只害虫。【易错点】此题重点考查学生对于加法结合律的应用情况，计算时可以先算第二天与第三条捕食数量的总和，这样能起到简算的效果。【易错五】同学们给“希望工程”捐款，全校共捐款910元，其中低年级捐款164元，中年级捐款336元。剩下的是高年级捐的，则高年级捐款多少元？高年级比低年级多捐多少元？【解题思路】根据题意可知：用全校总捐款的钱数－低年级捐款的钱数－中年级捐款的钱数＝高年级捐款的钱数；计算高年级比低年级多捐款的钱数，用减法计算。依此列式并计算。【完整解答】910－164－336＝910－（164＋336）＝910－500＝410（元）410－164＝246（元）答：高年级捐款410元，高年级比低年级多246元。【易错点】此题考查的是运用减法的性质解答问题，应熟练掌握。【易错六】一本《2021感动中国瞬间》画册有29页，每页都有25幅彩图。4本这样的画册有多少幅彩图？【解题思路】29乘每页上彩图幅数等于一本《2021感动中国瞬间》的彩图数，再乘4等于4本《2021感动中国瞬间》的彩图数。【完整解答】29×25×4＝29×（25×4）＝29×100＝2900（幅）答：4本这样的画册有2900幅彩图。【易错点】本题主要考查学生对乘法结合律的掌握和灵活运用。【易错七】阳光超市新进125捆手套，每捆6副，每副8元，一共用了多少元？【解题思路】先用手套的捆数×每捆的数量，求出手套的总数量。再用总的手套数量×每幅的价格，就可以求出总共用了多少钱。【完整解答】125×6×8＝125×8×6＝1000×6＝6000（元）答：一共用了6000元。【易错点】本题的关键是先理清量与量之间的关系，列出算式，再用乘法结合律进行简算。一、选择题1．的积（

）的积。A．大于 B．小于 C．相等 D．不一定2．7×8÷7×8＝（

）。A．64 B．1 C．0 D．73．加法交换律改变的是（

）。A．计算结果 B．加数的位置 C．无法确定4．与451－51－49相等的算式是（

）。A．451－（51＋49） B．（451＋49）－51 C．451－49＋515．638－99用简便方法计算是（

）。A．638－100－1 B．638－（100＋1） C．638－100＋16．计算36×25的最简便的计算方法是（

）。A．6×（6×25） B．12×（3×25） C．9×（4×25）7．下列表示乘法交换律的是（

）。A．a×b×c＝a×（b×c） B．a×b＝b×aC．a＋b＋c＝a＋（b＋c） D．a＋b＝b＋a8．125×4×8×25＝（125×8）×（4×25）应用了乘法的（

）。A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律二、填空题9．根据运算定律，填上适当的数。（37＋86）＋14＝37＋（()＋_____）（11×25）×_____＝11×（()×8）10．在横线里填上“＞”“＜”或“=”。（1）197×30___________6000。（2）29万___________30000。（3）23×36___________36×23。11．35＋76＋24＝35＋（76＋24）是根据()律简便计算的。12．根据运算律填空。（1）85×a＝a×____

（2）56＋b＋44＝b＋（____＋____）13．17×25×4＝17×（25×4）＝17×100＝1700。这道题应用了乘法的()律。14．小丽在探究32×2＋68×2＝（32＋68）×2的道理时，是这样想的：32×2＋68×2＝32＋32＋68＋68＝（32＋68）＋（32＋68）→这一步运用的运算律是：____________＝（32＋68）×215．计算：()。16．根据运算定律在横线上填写合适的数。364＋（536＋17）＝（____＋____）＋1717．在括号里填合适的数字，使等式成立。()()×()()＝2100

28×79＝()()×2818．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。28×73()28＋73

23×22()22×23

47×30()35×4519．8×49×125＝49×（8×125）运用了()律和()律。三、简便运算20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。428＋127＋72

271×20×5

700÷[（35－14）÷3]21．用简便方法计算。154＋77＋123

35×25×4

125×34×822．怎样简便怎样算。456－28－72

648＋301

329＋457＋143＋71368－273－68

375＋128＋25

306－197四、解答题23．明明商场第三季度风扇销售情况如下表。月份七八九合计月扇销售量／台372428☆1185九月份销售多少台风扇？24．动物园有4只猴子，它们的体重分别是53千克、48千克、52千克、47千克，这4只猴子一共有多重？25．牧场里三只牧羊犬会在主人没空时帮忙守着奶牛345头，羊455只，请问牧场上一共有多少动物？26．淘气家住在一幢高25层的大楼里，每层楼有8户人家，一个月平均每户节约用电4度。你知道大楼里的居民每月能节约用电多少度吗？27．一个运输队为书店运送一批图书，每车可装125包，每包150本，一共运了8车，这批图书一共有多少本？28．光明小学新建一幢5层的教学楼，每层有8个教室，每个教室需要54张课桌。一共需要多少张课桌？29．一套《漫画故事》共4册，各册单价如下表。买13套《漫画故事》一共要用多少元？第1册第2册第3册第4册44元/本48元/本56元/本52元/本30．图书室有690本书，7个书架够用吗？请计算说明。参考答案1．C【分析】根据乘法交换律：两个数相乘数，交换两个因数的位置，积不变；据此解答即可。【详解】所以的积与的积相等。故选：C【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律的掌握与运用情况。2．A【分析】利用乘法交换律：可以先用7除以7再乘8再乘8，据此解答。【详解】7×8÷7×8＝7÷7×8×8＝1×8×8＝64故答案选：A【点评】本题主要考查乘法交换律的灵活运用。3．B【解析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：45＋17＝17＋45；由此解答。【详解】由分析可知：加法交换律改变的是加数的位置；答案：B【点评】本题考查加法交换律的掌握情况，要多留心归纳。4．A【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此解答即可。【详解】451－51－49＝451－（51＋49）答案：A【点评】本题考查减法的性质，需熟练掌握。5．C【分析】将99看成100－1，然后根据减法的性质进行计算即可。【详解】则，故选：C。【点评】本题主要考查了简便运算，熟练掌握相关运算技巧是解决本题的关键。6．C【分析】把36变成9×4，再利用乘法的结合律简便计算。【详解】36×25＝9×4×25＝9×（4×25）＝900答案：C【点评】完成本题要注意分析算式中的数据，运用合适的简便方法计算。7．B【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。据此解答。据此解答。【详解】根据分析可得：A．a×b×c＝a×（b×c）这是乘法结合律B．a×b＝b×a这是乘法交换律C．a＋b＋c＝a＋（b＋c）这是加法结合律D．a＋b＝b＋a这是加法交换律答案：B【点评】本题考查的是对运算定律的掌握与运用。8．C【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；据此即可解答。【详解】125×4×8×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（4×25）应用了乘法的交换律和结合律。答案：C。【点评】本题主要考查学生对乘法运算律的掌握和灵活运用。9．86

14

8

25【分析】因为86＋14＝100，25×8＝200，所以可以用加法结合律和乘法结合律进行简算。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。【详解】（37＋86）＋14＝37＋（86＋14）；（11×25）×8＝11×（25×8）；【点评】本题考查了学生对加法结合律和乘法结合律的掌握与理解。10．＜

＞

＝【分析】第1题，估算后比较，把197看作200，200乘30等于6000，而197比200小，所以197乘30的积肯定小于6000。第2题，把30000改写成用万作单位的数，再比较大小。第3题，根据乘法交换律，两乘数交换位置积不变。【详解】200×30＝6000，197小于200，所以197×30＜6000。30000＝3万，所以29万＞30000。23×36＝36×23【点评】估算时，把这个数看作最接近它的整十数或整百数，再进行口算。11．加法结合【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律；在计算35＋76＋24时，可以先算76＋24＝100，在算35＋100，所以35＋76＋24＝35＋（76＋24），运用的是加法的结合律，据此解答。【详解】根据分析得：35＋76＋24＝35＋（76＋24）是根据加法的结合律简便计算的。【点评】熟练掌握加法结合律的方法进行简便运算是本题解答的关键。12．85

56

44【分析】（1）乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。（2）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【详解】（1）85×a＝a×85

（2）56＋b＋44＝b＋（56＋44）【点评】本题考查乘法交换律、加法交换律和加法结合律的灵活运用。13．结合【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。【详解】17×25×4＝17×（25×4）＝17×100＝1700。这道题应用了乘法的结合律。【点评】本题主要考查学生对整数乘法结合律的掌握和灵活运用。14．加法交换律和加法结合律【分析】32＋32＋68＋68变成（32＋68）＋（32＋68），首先交换了第二个和第三个加数的位置，变成32＋68＋32＋68，然后前两个加数加上小括号，后两个加数加上小括号，表示先算小括号里面的算式，那么运用了加法交换律和加法结合律。【详解】32×2＋68×2＝32＋32＋68＋68＝（32＋68）＋（32＋68）→这一步运用的运算律是：加法交换律和加法结合律＝（32＋68）×2【点评】熟练掌握加法交换律和加法结合律的定义是解答此题的关键。15．300【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简算。【详解】【点评】解决本题时应根据算式中数据特点选择合适的运算定律进行简算。16．364

536【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。【详解】364＋（536＋17）＝（364＋536）＋17【点评】熟练掌握整数加法结合律是解答本题的关键。17．3

0

7

0

7

9【分析】根据整数末尾有0的乘法计算方法，3×7＝21，30×70＝2100；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。【详解】30×70＝2100；（答案不唯一）28×79＝79×28。【点评】本题主要考查了学生对整数末尾有0的乘法计算方法以及乘法交换律的掌握与运用。18．＞

＝

＜【分析】先计算出两边算式的结果，再比较大小即可。【详解】因为28×73＝2044，28＋73＝101，2044＞101，所以28×73＞28＋73因为23×22和22×23只是交换了乘数的位置，根据乘法交换律，大小不变，所以23×22＝22×23

因为47×30＝1410，35×45＝1575，1410＜1575，所以47×30＜35×45【点评】本题考查整数大小比较，要求掌握两位数乘两位数的笔算乘法。19．乘法交换

乘法结合【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此填空。【详解】8×49×125＝49×（8×125）先交换了8与49的位置，因此8×49×125＝49×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。【点评】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点是解答此题的关键。20．627；27100；100【分析】先计算428和72的和，再加上127即可简便运算；先计算20和5的积，再乘271即可解答；先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法；【详解】428＋127＋72＝428＋72＋127＝500＋127＝627

271×20×5＝271×（20×5）＝271×100＝27100

700÷[（35－14）÷3]＝700÷[21÷3]＝700÷7＝10021．354；3500；34000【分析】（1）根据四则混合运算法则、加法结合律进行简算；（2）（3）根据四则混合运算法则、乘法结合律进行简算。据此解答。【详解】（1）154＋77＋123＝154＋（77＋123）＝154＋200＝354（2）35×25×4＝35×（25×4）＝35×100＝3500（3）125×34×8＝（125×8）×34＝1000×34＝3400022．356；949；1000；27；528；109【分析】根据题目题意，是要求对题目所给各个算式进行运用加法交换律、结合律进行简算，运用加减法的运算性质进行简算。【详解】456－28－72＝456－（28＋72）＝456－100＝356648＋301＝648＋300＋1＝948＋1＝949329＋457＋143＋71＝（329＋71）＋（457＋143）＝400＋600＝1000368－273－68＝368－68－273＝300－273＝27375＋128＋25＝375＋25＋128＝400＋128＝528306－197＝300－197＋6＝103＋6＝10923．385台【分析】先求出七、八月份共销售的台数，再用1185减去七、八月份共销售的台数，求出九月份销售的台数。【详解】1185－（372＋428）＝1185－800＝385（台）答：九月份销售385台风扇。【点评】本题考查了学生对减法的性质的掌握与运用。24．200千克【分析】把这4只猴子的体重相加即可求出总重。计算时可以利用加法结合律进行简算。据此解答。【详解】53＋48＋52＋47＝（53＋47）＋（48＋52）＝100＋100＝200（千克）答：这4只猴子一共重200千克。【点评】本题考查的是对加法结合律的掌握。25．803只【分析】根据连加的定义可得，牧场里共