2023-2024学年湖南省永州市东安县八年级上学期11月份教学质量监测数学试题卷（含答案）

2023-2024学年湖南省永州市东安县八年级上学期11月份教学质量监测数学试题卷注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子：，，，，，其中分式有A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则的取值范围是A．B．C．且 D．3．把这个数据用科学记数法可表示为A． B．C． D．4．下列运算正确的是A． B．C． D．5．把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值A．扩大为原来的1倍B．扩大为原来2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的一半6．在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为6cm，13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是A．6cm B．7cm C．13cm D．20cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，则∠BAC＝A．60°B．70°C．80°D．90°8．下列命题中是真命题的是A．同位角相等B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行D．三角形一边的中线平分三角形的周长9．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为（）A．30 B．48 C．50D．6010．如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：．12．计算=______13．如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则．

14．若等腰三角形的一个外角等于，则它的底角的度数为15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为．第13题图第15题图16．已知关于的方程无解，则k的值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．(本题6分）解方程：18．(本题6分）如图，已知△ABC全等△DBE，点在上，与交于点．若，，求的度数．19．(本题满分6分）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达地，求甲车的速度。20．(本题8分）化简：

（1）．

（2）（1-）÷21．(本题8分）先化简，再求值：，其中满足22．(本题9分）如图，点、在上，且，，．求证：．23．(本题9分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．(本题10分）我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为．我们称这样的方程为“十字方程”．例如：

可化为

∴再如：

可化为

∴应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则，；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值。．(本题10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点，使，连接，可证≌，即，请根据小颖的方法思考下列问题．（1）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是．解题反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．（2）如图3，在中，若是的中线，是上一点，连接并延长交边于点，且，求证：．（3）如图4，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，试探索与之间的数量与位置关系，并说明理由．八年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案BDCDCCBBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.512.QUOTE13.90°14.35°15.70°16.1或-3三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.解：方程两边乘以2（x-1）,得........................................2分解得x=............................................4分检验：当x=时，2（x-1）............................................5分所以原方程的解是x=............................................6分18.解：∵，∴，即，∴........................2分∵，，∴......................4分∴....................6分19．解：设甲车的速度km/h，则乙车的速度...............1分由题意得......................3分解得，......................4分经检验，是原方程的解，且符合题意..................5分所以，答：甲车的速度........................6分20.解：（1）原式=..................1分=QUOTE......................2分=QUOTE=QUOTE=QUOTE．............................4分...........2分............................4分21.解：原式==..................2分=..............4分由得，，........6分原式．.........8分22.证明：∵AC//BD∴∠A=∠B，................1分∵AE=BF，∵AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，...................2分在ΔACF和ΔBDE中QUOTE.............5分∴ΔACF≌ΔBDE(AAS)，.................7分∴∠AFC=∠BED，..................8分∴CF//DE．.................9分解：如图所示作线段AB的垂直平分线......4分作∠PEC=∠ABC.............9分交点P即为所求．（酌情给分）24．（1）－2，－4；............2分解：（2）..............4分............6分（3）解：..................8分25．（1）2＜AD＜10；.....................2分解：（2）证明：如图，延长AD到点G，使DG=AD，连接BG，QUOTED是AC的中点QUOTEAD=DG，QUOTE..............4分∴AC=BG,∠DAC=∠G,∵AF=EF，∴∠FAE=∠AEF，∴∠BEG=∠G，∴BE=BG，∴AC=BE；..............5分（3）2BD=MN，BDꓕMN，理由如下：如图，延长BD至点E，使DE=BD，连接CE，∴∆ABD∆CED(SAS)..................6分∴∠ABD=∠E，AB=CE,，，∴∠BCE=∠MBN，∵∆ABM和∆BCN是等腰直角三角形，∴AB=MB，BC=B