初中数学难题突破汇编题-几何综合100道(练习版)

几何综合100题

一、不定项选择

1.如图3.1所示，在△ABC中，AB=AC,NB=30。，点。为A8的中点，点E在上，CE=3BE,AE

与CD交于点F.下列四个结论中正确的结论序号为.

图3.1

ZAFC=60°;

2.如图3.2所示，在平行四边形A8CD中，BE平分N4BC,CFA.AD,BE与CF交点H,已知NFE8=

45°,")=8,CH=9.下列四个结论中正确的结论序号为.

4.

图3.2

(1)BC=CE=CF；

(2)AB=16；

(3)tan/AH尸=9；

17

3.如图3.3所示，已知点E为正方形48co的边CO上一动点（不与点。、。重合），将沿3E边

翻折得到△BFE,连接A尸并延长交8E的延长线于点P,连接尸£＞、PC.下列四个结论中正确的结论序号

为.

图3.3

(1)

PA

(2)

PC+PD

(3)

PD

(4)若DE=2CE,AB=3V1U,则PA+PB+尸C+PZ)=18+12血.

4.如图3.4所示，四边形ABC。、CEFG都是正方形，点E在线段CD上，直线AF、DG交于点、H,AF.

DC交于点、N,BD、AF交于点M.当点E在线段C。上运动时（不与点C、力重合），下列四个结论中正

确的结论序号为.

图3.4

(1)8、E、”三点共线；

(2)BHLGD-,

△BHBM

(3)——=——；

DHDM

(4)GD=y/2AM.

(5)若BE平分NCB。时，HE-HB=4—20,SABCD=4.

5.如图3.5所示，已知正方形ABC。，对角线AC、8。交于点。，点尸是边8c上一动点(不与点B、C

重合)，过点尸作/BPF,使得NBPF=^/ACB,8G_LPF于点凡交AC于点G,PF交BD于点、E.下

2

列四个结论中正确的结论序号为.

图3.5

(1)AG=72GO；

(2)PE=2BF；

(3)在点P运动的过程中,当GB=GP时，GP=(2+0BF)；

S+1

(4)当P为BC的中点时，BEF

SABG16

6.如图3.6所示，在正方形ABC。外取一点£连接AE、BE、DE,过点A作APLAE交于点P,连接

PB.若AE=A尸=1,BP=V6,则下列四个结论中正确的结论序号为.

(1)N4DP+NB4E=45。；

(2)点8到直线AE的距离为G；

(3)S止方形ABCO=5+20；

(4)S&APD+SAAPB=

"222

BC

7.如图3.7所示，在正方形ABC。中，点E为AB上异于点A、B的一动点，AC为对角线，DE交AC于

点M点尸在边BC上，使得/E£)F=45。，。/交AC于点M,连接ER下列四个结论中正确的结论序号

为.

(I)MN2=AN2+CM2；

(2)里=拒

CM

(3)DF平分NEFC；

(4)里=丘

MN

8.如图3.8所示，在正方形A8CQ中，点七、尸分别是48、8C的中点，CE交BD、尸。分别于点G、H,

下列四个结论中正确的结论序号为

(2)EG：GH：HC=5：4：6；

(3)tanZBDF=-

3

(4)若S1E方形ABCO=120,贝S四边形BGHF=14

9.如图3.9所示，在正方形ABC。中，E,尸分别是AB,BC上的点，DE交AC于M,AF交BD于N；

若Ab平分NBAC,O£_LAE于点尸，记元=些，y=里，z=J则下列四个结论中正确的结论序号

OMONBF

为.

(1)OE平分NAQB；

J?-1

(2)tanZE£>B=------；

2

(3)x>y=z；

(4)%=3a-4

S&ODC

图3.9

10.如图3.10,在菱形ABCO中，AB=BD=a,点E、尸分别是A8,AD上的动点(均不与端点重合)，

KAE=DF,连接BF与。E相交于点G,连接CG与2。相交于点H,若，则CG=ka(Ql),则下列

四个结论中正确的结论序号为.

图3.10

11.如图3.11所示，已知四边形ABC。是边长为3+曲的菱形，点E为A。上异于点4、。的一动点，点产

在。C上，是等边三角形，点G为BE的中点，连接AG并延长，与8C交于点4,连接AF；下列

四个结论中正确的结论序号为;

(1)GF垂直平分4H；

(2)笑的值随着点E位置的改变而改变；

AH

(3)S"B"+S"DF_£

SABCD2

(4)格SGHCF=2s0BG，则ED=2

图3.11

12.如图3.12所示，已知菱形ABC。，ZB=60°,点E、尸分别为43、BC上的动点，AC为对角线，点B

关于EF的对称点为点G,且点G落在边AD上，连接FG；下列四个结论中正确的序号为

(1)若EG1AC,贝IJAE=与1

(2)若AG=£>G,贝UcosNBFE声

7

(3)若竺=友，则吧=1———

DGnBF3m+2n

则上祟

(4)在(2)的条件下，若菱形的边长为2,

C

图3.12

13.如图3.13所示，在正方形ABC。中，AD=6四，点E是对角线AC上的一点，连接DE,过点E作所

交AB于点F,连接。尸交AC于点G,将△£："；沿EF翻折得到AEFM,连接DW,交EF于点M

若点F是A8的中点；下列四个结论中正确的结论序号为；

(1)tanZFDN=^

3

(2)〉EMNs/\DME

(3)S^ENM—7

(4)AENM的周长为竺史更

GYN

图3.13

14.如图3.14所示，在正方形ABC。中，AB=60,点E在边4。上，DE=^AD,连接BE,将"BE沿BE翻

折，点A落在点尸处，BF与AC交于点”，点。是AC的中点，连接。尸并延长交CD于点G,延长BF

交CD于点Q；下列四个结论中正确的结论序号为:

17

(I)tanZFED=-

5

(2)CQ=25

(3)FQ=6

(4)GQ=-

CB

图3.14

15.如图3.15所示，己知正方形ABC。的面积为64,ABCE为等边三角形，点尸是CE的中点，AE交BF

于点G,下列四个结论中正确的结论序号为；

(1)AEFG是等腰直角三角形

(2)AG平分NOG8

(3)BG=4V3-4

(4)DG=4V3+4,AG=4①

图3.15

16.如图3.16所示，在正方形ABC。中，点E、G分别是边BC、AQ的动点(均不与线段端点重合)，且EC

=GD,以BE为斜边向正方形内作等腰RtABE凡连接CF并延长交48于点H,连接CG、GH.下列四个

结论中正确的结论序号为.

(1)N〃CG为定值：

(2)若AAHG的周长为2小则SABCD^O2；

(3)当EC=GO=1A8时，tan/，CB=2；

32

(4)当EC：BE=\：2〃时，tanZGWC=—.

n

图3.16

17.如图3.17所示，在正方形ABC。中，点尸为AB的中点，点E在线段。尸上，满足BC=CE.下列四个

结论中正确的结论序号为.

⑴NAQF+NFBE=45。；

Q)BE=3EF；

⑶EO=&BE；

(4)若2E=2,则SABS=10.

18.如图3.18所示，在RSA8C中，AB=3,AC=4,点。为BC的中点，将△A3。翻折得到△AOE.AC与

ED交于点F.下列四个结论中正确的结论序号为.

(1)4C平分NEC。；

24

(2)tanZADE=—；

7

(3)C£=|；

(4)SACFD=£•

A

图3.18

19.如图3.19所示，在正方形ABCD中，点尸是C£)上一点，AE_LAF,点E在C8的延长线上，EF交AB

于点G.下列四个结论中正确的结论序号为.

[\}FDFC=BGEC-,

⑵若tunZDAF=n,则tan/CEF=-~-；

1+n

(3)若tan/D4F=〃?，则显思=」一；

S^AGFm+1

io

(4)若当tan/Z)AF=上时，5鹏用=10,则当tan/ZM尸=*时，SMEF=15.

33

20.如图3.20所示，在正方形A5CO中，点E为BC上异于点8、C的一动点，将正方形折叠起来，使点A

和点E重合，折痕为MN,MN与AE交于点、K.下列四个结论中正确的结论序号为.

(l)NNEM有可能是直角；

⑵若tan/AEN=LDC+CE=IO,则阻印=3；

33

(3)若tanZAEN=n,则sinNENB=-^~；

n+1

⑷当DM=1MC时，tanZAEN=2一逆.

32

图3.20

21、如图3.21所示，在矩形ABCQ中，AO=J^AB,。的平分线交BC于点E,£W_LA£于点”,

连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点0。下列四个结论中正确的结论序号为。

DHHO

(1)——■=■——；(2)0E=0D；(3)BH=HF；(4)BC~CF=2HE.

DFOF

图3.21

CF1

22、如图3.22所示，AB是。。的直径，弦CO于点G,点尸是CO上一点，且满足——=一，

FD3

连接AF并延长交。。于点E,连接AD.DE,若CF=2,AF=3,则下列四个结论中正确的结论序号为

(1)t^ADF^/\AED-,(2)FG=2；(3)—；(4)=475.)

03.22

23、如图3.23所示，48是。。的直径，点尸是半径OA上一动点，交。0于点C,在半径

08上取点。，使得0Q=CP,OQ_LAB交。。于点。，点C、。位于A8两侧，连接CO交AB于点F,连

接4C、O8,点P从点A出发沿A。向终点。运动。下列四个结论中正确的结论序号为。

(1)NPCD的大小随着点P的位置改变而改变；(2)S»CF+SAO2F的值随着点P的位置改变而改

变；

⑶四BQ；（4）当+SgQf=2/时，设CD=4b,则PC=V2ci2—h~j1>

DB

图3.23

9?

24、如图3.24所示，在平面直角坐标系xOy中，点P(m—)是反比例函数y=—(x>0)图像上的

ax

一动点，以点尸为圆心，以0P为半径的圆与坐标轴交于点A、B,直线/与。尸交于"、N两点。下列四

个结论中正确的结论序号为o

24

(1)直线A5的解析式为丁=—彳］+?；(2)若。P的面积为S,则S的最小值为24；

aa

113

(3)的面积为定值;(4)若aOMN是等边三角形,当a=l时，直线/的解析式为y=--X+—。

图3.24

25、如图3.25所示，已知正方形ABC。内接于。O,AB=4,点E是劣弧A8上的一动点(不与点4、

8重合)，点F是劣弧BC上的一点，连接。E、0F,分别与AB、BC交于点G、H,且NEOF=90°。下列

四个结论中正确的结论序号为。

(1)弧4E=弧3尸；(2)△OG”是等腰三角形；(3)S0G8H的值随着点E位置的移动而变化；(4)△

GB”周长的最小值为4+企。

图3.25

26.如图1所示，在等腰放Z\A3C中，AB=BC,以A5为直径的e。交0C于点D,AO的延长线交C

于点E,过点。作e。的切线交8c于点F.下列四个结论中正确的结论序号为.

(1)CD2=CECB；

(2)4ER=DEEA；

(3)/OCB=NEAB；

V5-1

(4)tanZE4B=----

2

图1

27.如图1所示，点C在以AB为直径的圆上，48=4,/CBA=30。，点。在半径40上运动，点E与点。

关于AC对称，ED交AC于点、P,QFLOE于点。，交BC于点G,交EC的延长线于点F.下列四个结论

中正确的结论序号为.

(1)CE=CF；

(2)线段EF的最小值为G；

(3)当AZ>1时，与半圆相切；

(4)当点。从点A运动到点。时，线段EP扫过的面积是4G.

28.如图1所示，PQ为e。的直径，点8在线段PQ的延长线上，。。=。8=1,动点A在e。的上半圆

运动(含P、。两点)，连接AR设/40B=a,下列四个结论中正确的结论序号为.

(1)当线段A8与e。只有一个公共点A时，0<a<60°；

715

(2)当△OAB是等腰三角形时，tana=—1；

2

(3)当线段AB与e。有两个公共点A、何时，若AO_LPA/,贝I」

715

(4)在(3)的条件下，sin2ZMPB=—.

0

图1

29.如图1所示，点A是以2C为直径的e。上的一点，AD_L2C于点。，过点B作e。的切线，与CA

的延长线相交于点E,点G是A。的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线交

E于点P,且FG=F8.下列四个结论中正确的结论序号为.

(1)BF=EF；

(2)PA为e0的切线；

夜

(3)tanZP=——.

3

(4)tan2NECB=2忘.

30.如图1所示，在Rf/XABC中，ZACB=90°,BC=a,AC=b,点。是AB的中点，e。过C、。两点,

且分别交边AC、BC于点E、F,连接CO、EE下列四个结论中正确的结论序号为.

(1)AE2+BF2=EF2；

(2)若”=6,反8,设e。的面积为S,则至万SSW殷万；

436

(3)在(2)的条件下，当eO从过点4变化到过点8时，点O移动的路径长为至；

24

(4)连接CD,当△CEF的面积最大时，EF垂直平分CD

B

AD

图1

31.如图3.31所示，直线y=孚与X轴、y轴分别交于A、B两点,动。M始终与直线⑷?相切,

设切点为C,圆心M在线段AO上，且。M与y轴至少有一个交点，的半径为r。设。M与x轴的

交点为。、E,点E在点。左侧。若。M与y轴有两个交点，则分别为点尸、G,点尸在y轴的正半轴

上。点〃为OM上半圆上以动点，连接“C交x轴于点P。下列四个结论中正确的结论序号为o

(2)当tan/〃CD=L时，EP:PC=3:若；

2

加

(3)若EP:PD=3:2,则cosN"CO="；

7

(4)若r=2,当"C过原点时，HO:CO=3:7。

32.如图3.32所示，在△居(:中，AB=8C,点。是AC的中点，BE平分交AC于点E,点。是

3

AB上一点，。。过3、E两点,交BD于点G,交AB于点F,连接EF、EG0若BD=6,sinC=-,

5

则下列四个结论中正确的结论序号为。

(1)EF=EG；

(2)ED=3；

(3)DG=2；

(4)SEFBG=18o

33.如图3.33所示，。。的半径为2,弦5c=26,点4是优弧BC上一动点（不包括端点）。△MC的

高BD、CE交于点F。下列四个结论中正确的结论序号为。

（1）为定值；

（2）当ZABC=45。时，AE=EF；

（3）当△ABC为锐角三角形时，ED=B

（4）线段EO的垂直平分线必平分弦BC。

图3.33

34.如图334所示，在正方形ABCD中，以他为直径作半圆，点2是8的中点，3P与半圆交于点

连接DQ。下列四个结论中正确的结论序号为»

（1）与半圆O相切；n

3

(3)cosZCDQ=＞；

4

sin2ZCBP=-

5

0

图3.34

35.如图3.35所示，AB是半圆的直径，点C是半圆上一动点(与点A、B不重合)，点E是弦AC上一动

点(与点A、C不重合)，过点E作EFLEB交AB于点F,过点A作AD〃EF,交半圆于点D。下列四个

结论中正确的结论序号为。

(1)B、E、D三点一线；

(2)ZCEB=ZDCA+ZCAB；

(3)若/DCA=45°,点C是的中点，则变=2—a；

AD

(4)若竺=叱，点C是OB的中点，则空

AE4AD9

图3.35

二、经典反比例

36.如图3.36所示，在平面直角坐标系中，直线与双曲线丫=色相交于A,B两点，点C是第一象

2x

限内双曲线上的一点，连接CA并延长，交y轴于点P,连接8P、BC,若SABPC=24,求点C坐标.

37.如图3.37所示，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=X(x>0)同时经过点B,且点A在点

X

8的左侧，点A的横坐标为ZAOB=ZABO=45°,求k的值.

y=-：(x<0)的图象上,

38.如图3.38所示，点4、B在反比例函数连接04、AB以04、A8为边作平行

7

四边形O48C.若点C恰好在反比例函数y=』(x>0)的图象上，求鼠加

39.如图3.39所示，在平面直角坐标系中，直线)，=-x+%〃>0)交反比例函数y=j(x>0)的图象于点

4、8已知SW08=46,求cosZAOB

4

40.如图3.40所示，点A、B在反比例函数y=-(x>0)的图象上，点4在点8的左侧，且0A=08,点A

关于y轴的对称点为点C,点8关于x轴的对称点为点£),连接C。分别交OA、OB于点E、F,若

SVEFB=4-8，求点A的坐标.

41.如图3.41所示，在平面直角坐标系xOy中，A(0,1),8(2,0),四边形A8CC是平行四边形.点C、D

在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上，BC=nAB(2<n<5),求k的取值范围.

X

图3.41

o

42.如图3.42所示，在平面直角坐示系xQy中，点8(9,1)为反比例函数y=巳(x>0)图象上一定点，点A

x

Q4

为y=—a>0)图象上一动点，在点8的左侧，连接OA,交反比例函数y=—。>0)图象于点。，连接

XX

A

。8交y=2a>0)图象于点C,连接AB、CD.

x

70

(1)当5四边形48CD=—时，求直线co的解析式.

3

⑵当OC=OD时，求S四边形A8co.

图3.42

b

43.如图3.43所示，点A、8在反比例函数y=-(%>0)图象上，AC_Lx轴于点C,3£>_Lx轴于点。，点

x

C、。分别在x轴的正、负半轴上，8=女.已知43：AC=5：2,A8与)，轴交于点E,与x轴交于点H,

若“ADE=,求左

S"CE4

图3.43

44.如图3.44所示，在平面直角坐标系xOy中，在四边形OBCQ中，NQO5=30。，DC1BC,CB_Lx轴

于点B,点C在反比例函数y=A(x>0)上，将四边形OBCQ沿着。。翻折，得到四边形OAED,点C与

X

k,_.1―

点E对应，点8与点A对应，点A恰好落在丫=E(》>0)图象上.若8C=必，求上

X

图3.44

45.如图3.45所示，在平面直角坐标系xOy中，4（一4夜，4收），8（2拉，20）,△AB。与曲线交于

C、。两点.曲线是由函数y=9图象绕原点逆时针旋转45。得到的，求SMOD.

X

图3.45

46.如图3.46所示，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，反比例函数），=业（也＞0）在第一象限

x

的图像经过矩形。4BC的顶点B,反比例函数y=%在第一象限的图像交AB于点。，交BC于点E,连接OE、

X

OD、OE,求^

SgDE

图3.46

47.如图3.47所示，在平面直角坐标系xOy中，点0是坐标原点，点A是函数丫=!(1<())图像上一点，A0

x

的延长线交函数丫=A(工>0,k>0,Z为常数)图像于点。，点A关于y轴的对称点为A,点。关于X轴的对称点

x

为C',连接CC',交x轴于点B,连接48、4A'、A'C'.若△ABC的面积等于6,

求：(1火的值；

(2)阴影部分面积.

48.如图3.48所示，已知点A(4,0),点B在y轴上，经过4、8两点的直线与反比例函数y=幺(七一1)

X

在第四象限的图像只有一个公共点，一次函数y=x—2%的图像与x轴、y轴分别交于C、。两点.当四边形48C。

面积最小时，求&的值及四边形ABC。面积的最小值.

图3.48

49.如图3.49所示，点8(〃?，0)是x轴正半轴上一动点，以OB为斜边作等腰R/ZXA08,直角顶点4在

第一象限.反比例函数y=4(x>0)图像交AO于点C,交AB于。，若AC=B。，求日.

XK

图3.49

50.如图3.50所示，等边AAB。的边45交y轴于点。，点A是反比例函数y=-----(£>0)图像上一点,

x

且3c=2AC,求8点的坐标.

图3.50

三、求路径长度

51.如图3.51所示,△ABC内接于。O,BC=12,NA=60。,点D为BmC上一动点,£＞尸为直径,BE工DF于点E.当

点D从点B沿BmC运动到点C时，求点E的路径长度.

K

图3.51

52.如图3.52所示，己知半径为2、圆心角为90。的扇形OAB,AB上有一动点P,从点P向半径OA引垂线PH,

交OA于点，.设△OP”的内心为点/,当点P在AB上从点A运动到点B时，求点/的路径长度.

AHO

53.如图3.53所示，在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(2,0),点B在。。上，点C为。。上一动点，连接AC.

(1)如图5)所示，以AC为斜边，在AC上方作等腰心△ACR当点C运动一周时，求点D的运动路径.

(2)如图3)所示，以AC为直角边，点A为直角顶点，在AC上方作等腰RtZVlCD,当点C运动一周时，求点D的

运动路径.

(3)如图(c)所示，以AC为直角边，点C为直角顶点，在AC上方作等腰RtZ\4C£>,当点C运动一周时，求点D的

运动路径.

54.如图3.54所示，在RtAABC中,N8=90。,8。=6,点P为线段BC上一动点，连接AA将AP绕点P顺时针

旋转120。得到P。,当点P从点B运动到点C时，求点Q的路径长度.

55.如图3.55所示，在平面直角坐标系xOy中4(0,2),8(-2,0),C(6,0),点P在x轴上运动，以AP为直角边，以点P

为直角顶点，在AP上方作等腰RtaAPQ,连接8Q,取其中点M当点P从原点运动到点C时，求点M的路径

长度.

56.如图3.56所示，在△ABC中，/BAC=120。，AB=AC,点。在8c边上，BD=6,点P在线段上运

动，△APC的外心为点0,当点尸从点3运动到点。时，求点0的路径长度.

图3.56

57.如图3.57所示，在平面直角坐标系X。)，中，点C沿着某路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0,4)

逆时针旋转90。到点8(m,-2).若-53/^5,求点C的路径长度.

图3.57

58.如图3.58所示，已知AB=10为半。。的直径，点C为半圆弧上一动点.

(1)若以AC为边向△ABC外侧作等边△AC£>,如图(a)所示，当点C从点A运动到点8时，求点。的

路径长度.

(2)若以AC为斜边向外侧作等腰如图(6)所示，当点C从点A运动到点8时，求点

D的路径长度.

BB

(a)(b)

图3.58

59.如图3.59所示，在等腰RfZMBC中，AB=AC,8c=4,点。为斜边的中点，点E、尸同时从点。出发,

以相同的速度分别沿着D4、QC的方向移动，当点E达到点4时，运动停止，直线8E与AF交于点G,

则当点E从点D运动到点A时，求点G的路径长度.

60.如图3.60所示，过等腰AABC底边BC上一点P引PM//CA交AB于点M,引PN//BA交AC于点N,

作点尸关于MN的对称点Q.若NA=30。，BC=12,当点P从点8运动到点C时，求点。的路径长度.

Q•

B

图3.60

四、求面积

61.如图3.61所示，已知矩形A8C£>,BC=2AB=4,将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点。恰好

落在EF上，连接4C,求

图3.61

62.如图3.62所示，在等腰R/ZV1BC中，AC=8C,点。为45的中点，点尸是AC上任意-一点，四边形

QEFG是正方形，过点G作GN〃AB交AC于点N.若AB=8,CF=AN,求

图3.62

63.如图3.63所示，在平面直角坐标系xO),中，点A(-l,1),直线与y=-(x>0)图像交于8、C两点，交

X

x轴于点。，交y轴于点E.已知aABC为等边三角形，求久卬°.

64.如图3.64所示，△ABD内接于。。，点C为劣弧AB的中点，DA:DC:DF^3:也DB=DF,

BE=2,求。。的面积S

图3.64

65.如图3.65所示，在正方形A8CQ中，点E为BC的中点，点F为。C上一点，满足。F=2FC,BF与

DE交子点G,AM平分NZMG,交0c于点M,交DE于点H.若BG=12,求5前..

图3.65

66.如图3.66所示，已知正方形A8CC的边长为10,点G在。A上，ZCGD=\35°,求SACGD.

D

AB

图3.66

k

67.如图3.67所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCO的顶点4、B在反比例函数y=-(&>0)

X

图象上，已知A(3,6),BC交x轴于点。，求SAACO.

图3.67

68.如图3.68所示，已知矩形48C。，点”在AB上，点G、E在A。上，点尸在CG上，XBHC与△

GHC关于CH对称，△OEC与△FEC关于CE对称.若GF=12,BH^-AD,求SAAGH.

3

图3.68

69.如图3.69所示，在平面直角坐标系wy中，点A（1,能），直线/：y=—Jix,点5在x轴的负

半轴上，点C在直线/上且在第四象限，满足NBAC=60。，AC交x轴于点力，求SABOC

70.如图3.70所示，在△ABC中，A8=9,8c=8,AC=7,AB为。Af的弦，AC为。N的弦，BC与。

M相切于点B,与ON相切于点C,求SAAMM

图3.70

五、求极值

71.如图3.71所示，在扇形ODE中，NOOE=90。，ZVIBC是扇形OOE的内接三角形，其中点A、B、

C分别在QE和半径OE、0£＞上，ZACB=90°,—=求线段AC的最小值.

BC8

图3.71

72.如图3.72所示，在RtZ\ABC中，AB=4,BC=3,点E在以点C为圆心、以半径为1的。C上,

点。为平面上一点，且BZ)=AE,求四边形48E3面积的最大值.

图3.72

73.如图3.73所示，已知矩形ABC。，AB=4,AD=3,点E为线段QC上异于两个端点的一动点，连

接BE,将ABCE沿BE翻折得到△〃£厂,连接AF并延长交。C于点G,求线段CG的最大值.

图3.73

74.如图3.74所示，点尸（一1,1）在双曲线y=A上，过点P的直线人与坐标轴分别交于4、8两点，

X

且tan/BAO=l,点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线b与双曲线只有一个交点，并且

与坐标轴分别交于C、。两点，求SABCO的最小值.

图3.74

75.如图3.75所示，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=30°,点。为8c的中点，以点。为圆心，以

8为半径作圆交AB于点E,点尸在CE上，点G在A8上，且NOFG=45。.若BC=12,求AG的最大值.

图3.75

76.如图3.76所示，在正方形ABCZ）中，点E、F分别是£>C、BC上的动点，且满足NE4F=45。.若

AB=2+夜，求S四边形AFCE的最大值.