微波技术简明教程 课件 第2章 理论-传输线理论

第二章理论——传输线理论微波技术本章主要回答的问题1.什么是传输线？2.什么是分布参数？3.什么是传输线方程？4.传输线参量有哪些？5.均匀无损耗传输线有哪些工作状态？传输线理论本质上属于分布参数理论，是基于电路理论研究本质上属于电磁波传输的分布参数理论，是场分析与电路理论之间的桥梁。传输线是用来传输电磁能量的装置，传输线理论是研究电磁波沿传输线轴向传输的特性，但不关注电磁场分布，只关注线上电压和电流的变化情况。2.1传输线传输线是用来传输电磁能量和信息的装置，是把载有信息的电磁波，沿着规定的路由自一点传输到另一点。与低频传输线不同，低频传输线必须为电路提供一个电流回路，而微波传输线本质上无需为电流构成回路，只需要约束和引导电磁波沿着规定的路由方向前进。微波传输线按其所传输的导行波形，可分为三大类。（1）TEM波和准TEM波传输线2.1传输线在结构上属于双导体传输系统，在结构上属于双导体传输系统，比如：双导线，同轴线，带状线，微带线（准TEM）等。它们的工作频带较宽，一般工作频率范围从直流开始到吉赫兹（GHz）。（2）TE波和TM波传输线在结构上属于单导体传输系统，比如：矩形波导，圆波导等。它们的工作频带较窄，有最低工作截止频率，但功率容量大。（3）表面波传输线2.1传输线表面波传输线（TE波和TM波的混合，也可以为TE波或者TM波），电磁能量沿传输线的表面传输，比如：介质波导，镜像线等。在实际应用中，它们工作在毫米波或者亚毫米波波段。

长线2.1传输线为什么要强调这一问题呢，就是因为短线可以直接用集总参数来分析问题，而长线就需要用分布参数来分析问题。2.1传输线长线还是短线？不能看绝对长度看线长与工作波长的关系举例0.1米的线和1000米的线，谁是长线，谁是短线？通信系统0.1米的传输线对于1GHz（波长30cm）的电磁波而言属于长线。电力系统1000米的输电线对于50Hz（波长为6000Km）的交流电而言是短线。分布参数是相对于集总参数而言的。当电路工作在较低时，认为连接元件的导线是既无电阻也无电感的理想连接线，电场能量全部集中在电容器中，磁场能量全部集中在电感器中，只有电阻消耗电磁能量。由电阻、电容、电感这些集总参数元件组成的电路称为集总参数电路。在集总参数电路中，传输线上电压、电流的大小和相位与空间位置无关。当传输线工作在较高频率时，存在着分布电阻、分布电感、分布电容及分布电导这些分布参数。由于这些分布参数的存在，传输线上电压、电流既随时间，也随空间位置而变化。2.2分布参数2.2分布参数导线表面流过的高频电流会产生趋肤效应，致使导线的有效导电横截面积减小，使沿线高频损耗电阻加大，从而产生分布电阻。导线流过电流时周围会存在高频磁场，高频磁场会导致沿线各点串联电感分布。双导线间加上电压时导线之间存在着高频电场，于是线间会产生分布电容。由于导线周围介质是非理想绝缘的存在漏电，导线之间处处会并联分布电导。2.2分布参数表2.1同一传输线由集总参数到分布参数的变化均匀传输线（在其长度内，电气参数处处相同）的分布参数一般情况下有四个：分布电感、分布电容、分布电阻及分布电导。2.2分布参数（1）分布电阻其单位为欧/米(Ω/m)，指单位长度的电阻，取决于导线材料及导线截面尺寸等。如果导线为理想导体，则分布电阻为0。（2）分布电感其单位为亨/米(H/m)，指单位长度上的自感，取决于导线截面尺寸、线间距及介质的磁导率等。（3）分布电容其单位为法/米(F/m)，指单位长度间的电容，取决于导线截面尺寸、线间距及介质的介电常数等。（4）分布电导其单位为西门子/米(S/m)，指单位长度上并联的电导，取决于导线周围介质材料的介质损耗角，如果导线周围为理想介质，则分布电导为0。分布参数概念建立后任何一均匀传输线都可以建立其等效电路。

2.2分布参数一整条传输线就可以由多个微分段对应的等效电路级联而成。2.2分布参数图2.2均匀传输线的等效电路模型2.3传输线方程及其解

图2.3接有源和负载的传输线2.3.1传输线方程

图2.4均匀传输线微分段dz的等效电路分析模型2.3.1传输线方程应用基尔霍夫定律，可得：式（2.5）式（2.6）式（2.7）2.3.1传输线方程

式（2.9）为传输线方程的一般形式，也称为电报方程式（2.8）式（2.9）2.3.1传输线方程

式（2.10）式（2.11）2.3.1传输线方程将以上两式代入到传输线方程一般形式中，有：由于电压、电流的瞬时值表达是对其复数振幅乘以时间因子后进行取实部，这仅是数学表达上的需要，所以进一步有：式（2.13）式（2.12）2.3.1传输线方程令：得到时谐条件下的传输线方程：式（2.14）2.3.2传输线方程的解

式（2.15）式（2.16）2.3.2传输线方程的解二阶常系数齐次微分方程令：则其通解为：

式（2.17）2.3.2传输线方程的解

2.3.2传输线方程的解传输线方程的通解可以简化：从传输线方程的通解可以看出，线上电压和电流的复数振幅都是位置的函数，均有两部分组成，并且和边界条件有关。式（2.18）式（2.19）2.3.2传输线方程的解整理可得线上电压复数值与瞬时值的关系：

式（2.20）2.3.2传输线方程的解

2.3.2传输线方程的解即在一般情况下，线上任一点处的电压都等于电压入射波和电压反射波的叠加，线上任一点处的电流都等于电流入射波和电流反射波的叠加。式（2.21）式（2.22）2.4传输线参量传输线的特性参量与传输线的结构和材料有关，比如前面介绍的特性阻抗、传播常数等传输线的分布参量不仅与特性参量有关，还与终端负载、线上位置等有关，主要有输入阻抗、反射系数以及驻波比等2.4.1输入阻抗

图2.6接有负载传输线的输入阻抗式（2.23）2.4.1输入阻抗

图2.6接有负载传输线的输入阻抗式（2.24）2.4.1输入阻抗

式（2.24）图2.6接有负载传输线的输入阻抗2.4.1输入阻抗

2.4.1输入阻抗

2.4.1输入阻抗无损耗传输线的输入阻抗随位置变化，且与特性阻抗、负载阻抗有关。传输线上某点处的向负载方向看过去的一段传输线和负载的作用，可以用该点处的输入阻抗来等效。图2.7传输线上输入阻抗的等效含义2.4.1输入阻抗

表2.3均匀无损耗传输线输入阻抗的周期性2.4.2反射系数

图2.8接有负载传输线的反射系数2.4.2反射系数

式（2.37）2.4.2反射系数传输线上距离负载

l

处的反射系数为：传输线上任意一点处的反射系数均为复数，且模值都相等，都等于终端反射系数的模值，相比终端反射系数只是相位滞后2𝛽l。在终端为无源负载的情况下：在工程中，经常用回波损耗（ReturnLoss）来反映反射特性，回波损耗RL定义为：2.4.3驻波比传输线上驻波比定义为线上电压振幅的最大值和最小值之比。传输线上任意一点的电压都是电压入射波和反射波的叠加。当电压入射波和反射波同相位时，电压出现最大值，当电压入射波和反射波反相位时，电压出现最小值。2.4.3驻波比

2.4.4传输功率

2.4.5反射系数与输入阻抗的关系

z=0

解：首先，己知传输线的长度和工作频率，可以把线长换算为波长的表示形式:

例2.12.4传输线参量

2.4传输线参量

2.5均匀无损耗传输线的工作状态传输线的工作状态是指传输线终端接不同负载时，线上电压、电流所呈现的三种工作状态：行波，驻波，行驻波。在这三种工作状态下，线上输入阻抗、反射系数等参量也具有不同的变化规律。表2.4均匀无损耗传输线三种工作状态对应负载情况2.5.1行波状态当均匀无损耗传输线的终端负载阻抗等于传输线特性阻抗，或者传输线无限长时，传输线工作在行波状态。此时线上反射系数为：图2.9传输线终端负载阻抗等于特性阻抗2.5.1行波状态

2.5.1行波状态

式（2.58）图2.10行波状态下线上电压和电流分布情况2.5.1行波状态

行波状态下的特点线上电压和电流的振幅恒定不变，电压和电流同相位。传输线不消耗能量，入射波全部被负载吸收，传输效率最高。线上任意一点处的输入阻抗均等于传输线的特性阻抗。2.5.2驻波状态

2.5.2驻波状态

式（2.61）2.5.2驻波状态

2.5.2驻波状态

驻波状态下的特点

2.5.2驻波状态

2.5.2驻波状态

2.5.2驻波状态

（5）线上任意一点处的输入阻抗为纯电抗，且呈现周期性变化规律。

2.5.2驻波状态

继续使用坐标原点选在终端，并且+z方向指向源端时的坐标系，线上电压、电流的复数振幅为：2.5.2驻波状态

2.5.2驻波状态

驻波状态下的特点

2.5.2驻波状态

2.5.2驻波状态驻波状态下的特点（1）接纯电抗负载时线上反射系数模值为1，处于全反射，传输线工作于驻波状态。（2）与终端开路及终端短路线不同之处在于，终端负载处即不是波腹点也不是波节点。

2.5.3行驻波状态传输线终端接除了匹配、短路、开路、纯电抗外的任意负载。

2.5.3行驻波状态接任意负载时线上反射系数模值小于1，处于部分反射状态。传输线工作于行波和驻波混合状态，线上既有行波，也有驻波，入射波一部分功率被负载吸收，一部分被反射。继续使用坐标原点选在终端，并且+z方向指向源端时的坐标系，线上电压、电流的复数振幅为：2.5.3行驻波状态

行驻波状态下的特点线上电压、电流呈现非正弦的周期性分布，随位置z变化的周期为二分之一波长。2.5.3行驻波状态有电压最大值点，即为