粤教版高中物理必修一专题-临界问题

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作专题临界问题一、学法指导（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。（二）、解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值。二、例题分析图4-70【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为＝的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图4-70所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g＝10）图4-70(1)斜面体以2的加速度向右加速运动；(2)斜面体以4，的加速度向右加速运动；【解析】解法1:小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度ao（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图4-71所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解图4-71解，根据牛顿第二定律有，图4-71联立上两式得（1）=2＜5.77,图4-72所以小球受斜面的支持力N1的作用，受力分析如图4-72所示，将T1,N1沿水平方向和竖直方向分解，同理有，图4-72联立上两式得T1＝2.08N,N1＝0.4N图4-73（2)=4＞5.77,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为，如图4-73所示，同理有，图4-73联立上两式得T2＝2.43N,＝arctan1.44解法2:设小球受斜面的支持力为N，线的拉力为T，受力分析如图4-74所示，将T、N沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有，图4-74联立上两式得：T＝m(gsin＋acos)cos图4-74N＝m(gcos一asin）当N＝0时，即a＝gcot＝5.77时，小球恰好与斜面接触。所以，当a＞5.77时，小球将飞离斜面；a<5.77，小球将对斜面有压力。（以下同解法1，略）评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时，细线与水平方向夹角不再是斜面倾角。图4-75【例2】如图4-75所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）图4-75A．2FB．F/2C．3FD．F/3【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对A,B整体：F=(m＋2m)a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：＝ma解以上两方程组得：＝F/3若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′＝/(2m)再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′由以上方程解得：F′＝F/2【答案】B评注：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？【解析】（1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。显然这两个临界条件正是解题的突破口。（2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。(3)开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。开始阶段，细绳以最大承受力T上提重物，由牛顿第二定律得T一mg＝ma设该过程的时间为t1，达到的速度为v，上升的高度为h，则，此后物体以速度v做竖直上抛运劝，设所用时间为t2，则t2＝v/g，H一h＝v2/2g总时间t＝t1＋t2图4-76解以上方程得图4-76评注：该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v－t图线如图4-76中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v－t图线如图4-76中②所示。显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。三、跟踪训练1．如图4-77所示，质量分别为m1=lkg和m2＝2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1＝（9一2t）N，F2＝（3＋2t）N，则（1）经多长时间t0两物块开始分离？（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。图4-77图4-772．如图4-78所示，质量为m物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？图4-78（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。图4-783．如图4-79所示，轻绳AB与竖直方向的夹角＝，绳BC水平，小球质量m＝0.4kg，问当小车分别以2.5、8的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g＝10）图4-79图4-794．如图4-80所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB＝6kg。今用水平力FA推A，同时用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA＝9一2t（N），FB＝3＋Zt（N）。则从t＝0到A、B脱离，它们的位移为多少？图4-80图4-805．如图4-81所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0）6．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为175kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。问h的最小值是多少？（g取l0）7．质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为=0.2。现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。（取g＝10）8．一质量为m的物体刚好能沿倾角为＝的斜面匀速下滑。现把该物体放在斜面底端，沿斜面向上给物体施加一个恒力F使物体沿斜面向上加速运动，求该物体运动的加速度大小为多少。（已知sin＝0.6）9．如图4-82所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo（1）现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？（2）现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？图4-82图4-8210．如图4-83所示，箱子的质量M＝3.0kg，与水平地面间的动摩擦因数为＝0.22。在箱子底板上放一质量为ml＝2kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2＝2.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，稳定时悬线偏离竖直方向＝角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取g＝10）（1）水平恒力F的大小。图4-83（2）铁块与箱子底板间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图4-8311．将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体，物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图4-84所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。图4-84图4-8412．如图4-85所示，质量为M＝5kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为＝。圆槽内放一质量为m＝lkg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。取g＝l0则：（1）当F＝60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力（2）要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过多少？图4-85图4-8513．如图4-86所示，三个物块质量分别为m1,m2、M，M与ml用弹簧联结，m2放在ml上，用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L。则撤去外力F，当m