大学文科数学

普通高等学校十二五规划教材

“”

大学文科数学

主编闫峰

副主编赵冠华张青张艳霞

朱玉龙张西恩

内容提要

本书着眼于介绍近代数学的基本概念基本原理和基本方法以数学素养的提高为目的

、,,

注重直观性和可读性突出知识的实际背景和应用介绍本书共分五部分数学概论微积

,.:、

分线性代数概率论和运筹学选材上力求易学易用内容组织力求科学紧凑语言描述

、、.、;、;

力求通俗简练贯彻突出数学的思想方法渗透数学建模训练和练习数学软件使用的原则

、,、,

每部分都从问题入手展开讨论以实际应用结束并简要介绍数学软件的使用

,,MATLAB.

本书适合作为普通高等学校文科类专业教材尤其适合二类三类普通高等学校文科

,、

类专业使用

.

图书在版编目(CIP)数据

大学文科数学闫峰主编北京中国铁道出版

/.—:

社重印

,2013.8(2014.12)

普通高等学校十二五规划教材

“”

ISBN9787113172527

大闫高等数学高等学

Ⅰ.①…Ⅱ.①…Ⅲ.①

校教材

Ⅳ.①O13

中国版本图书馆数据核字第号

CIP(2013)201200

书名:大学文科数学

作者:闫峰主编

策划:张宇富读者热线:

400-668-0820

责任编辑:马洪霞

编辑助理:曾露平

封面设计:付巍

封面制作:白雪

责任印制:李佳

出版发行:中国铁道出版社北京市西城区右安门西街号

(100054,8)

网址:

htt://

印刷:三河p市宏盛印务有限公司

版次:年月第版年月第次印刷

2013812014122

开本:印张:字数:千

720mm×960mm1/1614.5275

书号:

ISBN9787113172527

定价:元

27.00

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,,。:(010)63550836

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:(010)51873659

前言

数学是自然科学的语言,是人们认识客观世界的有力工具随着计算机的普及,

.

数学知识正在深入地影响着社会经济的发展,对于大众化教育背景下入学的大学生,

数学教育在其全面成长过程中有着不可或缺的作用特别是进入世纪之后,各种

.21

数据信息大量出现,如何正确解读这些数据信息,需要人们具备良好的数学素养

.

为了适应应用型人才的培养目标,加大通识教育的力度,有必要对文科学生开展

适当的数学教育由于文科大学生数学基础与理工科等学生不同,而目前大部分高等

.

数学教材只是针对理工类编写,并不适合应用型大学的文科数学教学要求,为此,本书

着眼于介绍近代数学的基本概念、基本原理和基本方法,以数学素养的提高为目的,注

重直观性和可读性,突出知识的实际背景和应用介绍

.

本书共分七部分:数学概论,函数、极限与连续,导数与微分、积分学,线性代数,概

率论初步,运筹学概论选材上力求易学、易用;内容组织力求科学、紧凑;语言描述力

.

求通俗、简练,贯彻突出数学的思想方法、渗透数学建模训练和练习数学软件使用的原

则,每部分都从问题入手展开讨论,以实际应用结束,并简要介绍数学软件

MATLAB

的使用

.

本书由邯郸学院闫峰任主编,邯郸学院赵冠华、张青、张艳霞、朱玉龙,廊坊师范学

院张西恩任副主编前言由赵冠华副教授撰写;第章由张艳霞副教授撰写;第

.12~3

章由闫峰教授撰写;第章由张西恩副教授撰写;第章由赵冠华副教授撰写;第章

456

由朱玉龙副教授撰写;第章由张青教授撰写;全文由刘晓玲教授统稿

7.

本书的出版得到了中国铁道出版社的大力支持,并获得了邯郸学院的资金支持,

书中参考了大量的文献资料,恕不一一列举在此一并表示感谢

..

由于编者学识和阅历所限,不当和疏漏之处在所难免,恳请各位专家、读者提出宝

贵意见

.

编者

年月

20135

目录

第1章数学概论………………………

1

什么是数学……………………

§1.11

什么是数学…………………

1.1.11

数学的特点…………………

1.1.22

数学的发展…………………

§1.26

数学发展的几个阶段………

1.2.16

中国数学发展片断…………

1.2.28

社会科学中的数学…………

§1.310

生活中的数学……………

1.3.111

自然中的数学……………

1.3.211

历史中的数学……………

1.3.312

艺术中的数学……………

1.3.413

语言学、文学中的数学……………………

1.3.515

体育中的数学……………

1.3.617

游戏中的数学……………

1.3.717

数学的文化价值……………

§1.418

数学作为一种文化的特征………………

1.4.118

数学与教育………………

1.4.220

数学思想…………………

1.4.321

数学问题中的文化因素…………………

1.4.423

数学典故中的文化因素…………………

1.4.524

数学软件入门…………………

§1.5MATLAB27

习题…………………

133

第2章函数、极限与连续……………

34

初等函数……………………

§2.134

问题的提出………………

2.1.134

函数的定义………………

2.1.235

反函数与复合函数………

2.1.336

初等函数…………………

2.1.437

Ⅱ大学文科数学

|

应用实例…………………

2.1.537

函数的极限…………………

§2.239

问题的提出………………

2.2.140

数列的极限………………

2.2.240

函数的极限………………

2.2.341

应用实例…………………

2.2.443

函数的连续性………………

§2.344

问题的提出………………

2.3.144

函数的连续性……………

2.3.244

应用实例…………………

2.3.347

在极限理论中的应用…………

§2.4MATLAB48

习题…………………

252

第3章导数与微分……………………

53

导数…………

§3.153

问题的提出………………

3.1.153

函数的导数………………

3.1.254

应用实例…………………

3.1.357

微分中值定理………………

§3.258

问题的提出………………

3.2.158

罗尔定理…………………

3.2.259

拉格朗日中值定理………

3.2.360

应用实例…………………

3.2.461

导数的应用…………………

§3.361

问题的提出………………

3.3.161

函数的单调性……………

3.3.261

函数的凹凸性……………

3.3.363

函数在闭区间上的最值…………………

3.3.464

应用实例…………………

3.3.565

微分…………

§3.466

问题的提出………………

3.4.166

函数的微分………………

3.4.267

应用实例…………………

3.4.368

在微分学中的应用……………

§3.5MATLAB69

目录Ⅲ

|

习题…………………

370

第4章积分学…………

72

不定积分……………………

§4.172

问题的提出………………

4.1.172

不定积分的概念…………

4.1.272

不定积分的性质与积分公式……………

4.1.374

应用实例…………………

4.1.475

定积分………………………

§4.281

问题的提出………………

4.2.181

定积分的概念与性质……………………

4.2.282

定积分的计算……………

4.2.384

应用实例…………………

4.2.486

反常积分……………………

§4.388

问题的提出………………

4.3.188

反常积分的定义…………

4.3.289

应用实例…………………

4.3.392

在积分学中的应用……………

§4.4MATLAB93

习题…………………

495

第5章线性代数………………………

97

行列式………………………

§5.197

问题的提出………………

5.1.197

n阶行列式………………

5.1.299

n阶行列式的性质………

5.1.3102

克莱姆法则………………

5.1.4105

应用实例…………………

5.1.5107

矩阵…………

§5.2108

问题的提出………………

5.2.1108

矩阵的概念………………

5.2.2109

矩阵的运算………………

5.2.3109

逆矩阵……………………

5.2.4116

分块矩阵…………………

5.2.5119

应用实例…………………

5.2.6121

线性方程组…………………

§5.3123

Ⅳ大学文科数学

|

问题的提出………………

5.3.1123

矩阵的初等变换…………

5.3.2126

求解线性方程组…………

5.3.3131

应用实例…………………

5.3.4135

在线性代数中的应用…………

§5.4MATLAB138

习题………………

5140

第6章概率论初步…………………

144

随机事件与样本空间………

§6.1144

问题的提出………………

6.1.1144

随机事件…………………

6.1.2145

事件的关系与运算………

6.1.3146

事件的运算规律…………

6.1.4148

应用实例…………………

6.1.5148

概率的公理化定义…………

§6.2150

问题的提出………………

6.2.1150

随机事件的频率…………

6.2.2150

概率的公理化定义………

6.2.3151

概率的性质………………

6.2.4152

应用实例…………………

6.2.5153

等可能概率概型……………

§6.3154

问题的提出………………

6.3.1154

古典概型…………………

6.3.2154

几何概率…………………

6.3.3157

应用实例…………………

6.3.4158

条件概率乘法公式和事件的独立性……

§6.4、160

问题的提出………………

6.4.1160

条件概率…………………

6.4.2161

乘法公式…………………

6.4.3162

事件的独立性……………

6.4.4162

应用实例…………………

6.4.5166

独立试验序列概型…………

§6.5168

问题的提出………………

6.5.1168

二项概率公式与二项分布………………

6.5.2168

目录Ⅴ

|

应用实例…………………

6.5.3170

在概率论中的应用……………

§6.6MATLAB172

习题………………

6173

第7章运筹学概论…………………

176

线性规划……………………

§7.1176

问题的提出………………

7.1.1176

线性规划的一般理论……………………

7.1.2177

应用实例…………………

7.1.3181

图论…………

§7.2186

问题的提出………………

7.2.1186

图的基本概念……………

7.2.2187

欧拉图和哈密尔顿图……………………

7.2.3190

树…………

7.2.4195

应用实例…………………

7.2.5198

对策论………………………

§7.3201

问题的提出………………

7.3.1201

对策论的有关概念及结论………………

7.3.2202

应用实例…………………

7.3.3205

在运筹学中的应用……………

§7.4MATLAB206

习题………………

7210

习题答案………………

213

参考文献………………

219

第1章数学概论

没有数学我们就无法看透哲学的深度没有哲学人们也无法看透数学的深度

“,;,.

而若没有两者人们就什么也看不透本章首先从数学的含义谈起探

,.”(B.Demollins),

讨数学的本质和特征介绍数学发展简史数学与其他各个学科领域的关系数学的文

,、、

化价值最后介绍常用数学软件的入门知识这些内容实际上也在回答我们为什么要

,.“

学数学这个重要问题它将有助于读者从多角度更深层次认识数学为读者今后的

”,、,

学习打下基础

.

什么是数学

§1.1

1.1.1什么是数学

数学起源于人类早期的生产活动为中国古代六艺之一六艺中称为数亦被

,,(“”),

古希腊学者视为哲学之起点数学汉语拼音希腊语英语

.(:shùxué;:μαθηματικ;:

源自于古希腊语的其有学习学问科学之意数学

mathematics),μθημα(máthēma),、、.

曾经是四门学科算术几何天文学和音乐处于比语法修辞和辩证法这三门学科更

:、、,、

高的地位

.

数学究竟是什么不同的学者有着自己独特的观点

?.

创立于世纪年代的法国布尔巴基学派认为数学至少纯数学是研究抽象

2030:,,

结构的理论

.

法国数学家笛卡尔认为数学是序和度量的科学

“”.

也有学者认为数学是一种高级语言是符号的世界数学是精密的科学数学

“,”、“”、“

是一门艺术数学不仅是一种技巧更是一种精神特别是理性的精神数学是人类

”、“,,”、“

最重要的活动之一数学是研究各种形式的模型数学是一种文化体系等等

”、“”、“”.

恩格斯则认为数学是关于数量和空间形式的一门科学这种观点在我国的数学教

.

育方面采用得比较多版义务教育数学课程标准就沿用了数学的这种定义

,2011《》.

各种定义都从一定侧面反映了数学的特征