提优专题36 几何动态性问题之动点问题（原卷版）

专题36几何动态性问题之动点问题（原卷版）类型一动点产生函数关系1．（2022秋•呼和浩特期末）如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，则AM=15x2，令y＝AP﹣AM，下列图象中，能表示y与A． B．C． D．2．（2022•湖北模拟）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为．3．（2022秋•荔城区校级期末）如图，点A为双曲线y=-2x在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC＝4：3，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为4．（2022秋•甘井子区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）sinB＝；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．类型二动点产生面积变化5．（2022春•舒城县校级月考）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20，AD＝16，点P从点A出发沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动．（1）当t＝3秒时，线段DP＝．（2）当t＝秒时，△BPQ的面积是24．6．（2022秋•江门期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．（1）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由．（2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程．类型三动点产生两点距离变化7．（2022•安岳县模拟）如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A．2s或235s B．1s或225s C．225s D．2s8．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，正方形ABCD中，AB＝5cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′，在点P移动的过程中，BP′长度的取值范围是cm．9．（2022秋•海港区校级期末）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，D是线段AB上的一个动点，过D作x轴的垂线交二次函数的图象于点E．则线段DE的最大值为．类型四动点产生图形形状变化10．（2022秋•阳泉期末）如图所示，已知△ABC中，BC＝16cm，AC＝20cm，AB＝12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t（s），若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t＝．11．（2022秋•中原区校级期末）如图，在矩形OAHC中，OC＝83，OA＝16，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（0＜t＜16）秒，则t＝时，△CMN为直角三角形．12．（2022秋•中原区月考）如图，在矩形ABCD中、AB＝15cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为t（s）．连接PQ，QB．（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离为13cm？（2）四边形APQD的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．13．（2022春•淄川区期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？14．（2022秋•崇左期末）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）交x轴于A（1，0）和B（﹣3，0），交y轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）若M为抛物线上第二象限内一点，求使△MBC面积最大时点M的坐标；（3）若F是对称轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标．类型五动点产生三角形相似15．（2022秋•亳州期末）如图Rt△ABC的两条直角边AB＝4cm，AC＝3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/s，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/s．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．（1）当动点运动秒时，△BDE与△ABC相似；（2）当动点运动秒时，CD⊥DE．16．（2022秋•渠县校级期末）如图，直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，一动点P从点A出发，沿A—O—B的路线运动到点B停止，C是AB的中点，沿直线PC截△AOB，若得到的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是17．（2022秋•唐河县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19（2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．类型六动点产生两直线位置关系变化18．（2022秋•路南区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒2个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC？类型七动点产生最值19．（2022秋•荆门期末）如图，平面直角坐标系中点A（6，0），以OA为边作等边△OAB，△OA′B′与△OAB关于y轴对称，M为线段OB′上一动点，则AM+BM的最小值是（）A．6 B．9 C．12 D．1820．（2022•扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．45 B．43 C．52 D．21321．（2021秋•殷都区期末）如图，在△ABC中，∠C＜90°，∠B＝30°，AB＝10，AC＝7，O为AC的中点，M为BC边上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤360°）得到△AB'C'，点M的对应点为M'，连接OM'，在旋转过程中，线段OM'的长度的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．322．（2022秋•横县期中）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°等到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．3 B．1.5 C．23 D．623．（2022秋•石门县期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B．7 C．23 D．24．（2022秋•泰山区期末）如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.5，0），B（5，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最大值是（）A．32 B．52 C．72 25．（2022•南京模拟）如图所示，AB＝4，BC＝8，AB⊥BC于点B，点D是线段BC上一个动点，且AD⊥DE于点D，tan∠DAE=34，连接CE，则CE长的最小值是26．（2022秋•市北区校级期末）如图，正方形ABCD边长为12cm，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则线段AN的最小值是cm．27．（2022•富阳区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB＝45°，∠ABO＝60°，BD＝8．点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动．连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q．当点Q落在AC上时，则OQ＝，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为．28．（2022秋•南开区校级期末）平面直角坐标系中，C（0，4），K（