初中数学题收集

可初三概率上2226231417

1、(本题8分)实验探究

有AB两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.6布袋中有

三个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球，

记录其标有的数字为X,再从8布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样

就确定点Q的一个坐标为(x,y).

(1)用列表或画树状图的方法写出点。的所有可能坐标；

(2)求点。落在直线y=x—3上的概率.

初三上二次根式和勾股定理

1.为了探索代数式J%?+1+J(8-4+25的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思

想.具体方法是这样的：如图，C为线段80上一动点，分别过点反。作

AB±BD,EDVBD,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设8C=x.则

AC=VX2+1,C£=J(8-x)?+25则问题即转化成求AC+CE的最小值.

(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

VZ+1+J(8-X)2+25的最小值等于,此时X=；

(2)请你根据上述的方法和结论，试芯I用求出代数式

6+4+"(12-»+9的最小值.

4

(1)10,-(2)13.

E

E

已知三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为点D,E是BC中点,NB=2NC,求证:AB=2DE

006答案

如图，取AB中点G,连GD,GE.

由/ADB=90°,GA=GB,得GA=GD=GB,则NGDB=NB=2NC.

由GA=GB,EB=EC,得GE是三角形ABC中位线，则GE〃AC,所以NGEB=NC.而

ZGDB=2ZC=ZGED,2ZGDB=ZDGE+ZC,得NDGE=NDEG,故DG=DE

所以AB=2DE.

初三上勾股定理和面积

1.(本题10分)阅读材料：如图，AABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，点尸到

两腰的距离分别为4,马，腰上的高为爪连结AP,则SJBP+=S0BC,即：

—AB-Aj+—AC.々=万AB-h)A+々=/z.

(1)理解与应用

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形"，那么尸的位置可以由“在底边上任一点”

放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的

距离分别为弓，弓，与，试证明：4+々+4=Ji.

(2)类比与推理

边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于；

(3)拓展与延伸

若边长为2的正〃边形A】A2…A“内部任意一点P到各边的距离为八，々,请问

八+与+…々是否为定值（用含”的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

(1)分别连接AP,BP,CP,由SWP+SABCP+SMCP=SAABC可证得4+乃+4=。，再

求得等边三角形边的高为6，即可.

(2)4.

(3)??tan(9O0--)

n

2.数学题已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求

a2008次+b2008次+c2008次的值是()

Va+b+c=3,a2+b2+c2=3,

a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,

(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0,

/.a-1=0,b-1=0,c-1=0>

a=b=c=1,

...a2008+b2008+c2008=1+1+1=3.

求采纳哟

己知A(1,3),B(5,-2),P是x轴上一点使|AP-BP|最小，则满足条件的点P的坐标是过程！

y=kx+b,k是斜率

最小值为0,则P(x,0)到A,B的距离相等

A(1,3)B(5,-2)

^[(X-1)2+9]=A/[(X-5)2+4]

，(x-1)2+9=(x-5)2+4

/.x2-2x+1+9=x2-1Ox+25+4

/.8x=19

.**x=19/8

即P(19/8,0)

初三上函数和相似

4

1.如图已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点注

(1)、求点A和点B的坐标；

(2)、过点A作ACLy轴于点C,过点B作直线/〃y轴.

动点P从点。出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的

路线向点4运动；同时直线/从点8出发，以相同速度向左平移,

在平移过程中，直线/交x轴于点R,交线段BA或线段A。于点

Q.当点尸到达点4时，点尸和直线I都停止运动.在运动过

程中，设动点P运动的时间为，秒.)

①0</<4时，t为何值时，以A、C、P为顶点的三角形与以P、0、R为顶点的三角形

相似？

②0<fV4时，当r为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?

③是否存在以A、P、。为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求f的值；若不

存在，请说明理由.

2.如图，直角梯形ABCD中，AB//DC,ZDAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的

速度，从点A沿线段AB向点B运动：同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点

M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线I〃AD,与折线A-C-B

的交点为Q.点M运动的时间为t（秒）.

（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；

<2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直

接写出t的值（不需解题步骤）：若不可以，请说明理由.

（3）若APCQ的面积为y,请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围.

考点:相似三角形的判定与性质.

专题:动点型.

分析:（1）利用直线平行得出Rt^AQMsRtZ\CAD,再利用对应边的比值相等求出即可；

（2）点M在线段AB上运动时，以C、P.Q为顶点的三角形为直角三角形，可利用三边关系得出：

（3）分当0RV2时与当62t>2时，进行讨论得出符合要求的答案.

已知点A(1,3).B(5,-2),在x轴上找

一点P,使IAP-BPI最大，则满足条件的点P

的坐标是

作点B(5,-2)关于x轴的对称点B',则B'(5,2),连接AB'并延长，它与x轴的交点

就是满足条件的点P，设过点A(1,3)、B'(5,2)的直线解析式为y=kx+b(k#0),

那么k+b=3,5k+b=2,

解得k=-14,b=134

但有的人解答是P点坐标(17/5,0),这又是什么回事？为什么做对称与B的点B，(5,2),

连接AB'.P就在AB，上而且为什么这样就是最大值？

如图，反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过矩形OABC的对角

线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E。若四边形ODBE

的面积为6,则k的值为

A,1B,2C,3D,4

与解：过M作MN垂直X轴于N,

因为反比例函数y=k/x的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,

所以设M(x,k/x),

所以aOMN面积=k/2,所以矩形OABC面积为=4k,

同理AOADAOCE面积也是k/2,

又四边形ODBE面积为6,

所以4k=6+k/2+k/2,

解得k=2

初三下二次函数

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的4、8两个顶点在x轴上，顶点C在y轴

的负半轴上.已知OA:OB=1:5,OB=OC,△ABC的面积S^BC=15，抛物线

y=ax?+区+,3*0)经过A、B、C三点.

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)点P(2,—3)是抛物线对称轴上的一点，在线段0C上有一动点M,以每秒2个单

位的速度从。向C运动，(不与点0,C重合)，过点M作交x轴于

点H,设点M的运动时间为f秒，试把的面积S表示成f的函数，当f为何

值时，S有最大值，并求出最大值；

(3)设点E是抛物线上异于点4,B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另

一点F.以EF为直径画。Q,则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的。Q?

若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

(每小题4+6+4分，共14分)

(1)y=x2-4x-5

(2)由题意可求得直线BCy=x-5,

VM(0.-2r)直线平行于直线8C,.•.直线为)=x-2f,

设直线MH与对称轴交与点£),点D的坐标为(2,2-20,

：.DP=5~2t,；.5即加产;x2f(5-2r)=—2产+5r(0<Z<!),

当片25时，S有最大值是2三5.

48

o।八7

(3)当点E在x轴下方且对称釉右侧时坐标为(-------，

2

1_5_/o*71-V37、

------)；当点E在x轴下方且对称轴左侧时坐标为(二------，)；

222

当点E在x轴上方且对称轴右侧时坐标为("后,1+V37、

)；

22

3—/v71।八7

当点£在x轴上方且对称轴左侧时坐标为(二-----，--------；