第一单元用字母表示数

青岛版四年级下第一单元

第一单元《黄河掠影一一用字母表示数》

单元备课：用字母表示数

教材简析

1.本单元，以“黄河掠影”为教学素材，带领学生走进黄河，引导

学生用数学的眼光看待黄河，在学习数学的同时，领略黄河的风采,

感受祖国的美丽。

2.整合教学内容，合理编排知识结构。

3.教材编排力求帮助学生学会自主获取知识的方法。

本单元的主要教学内容是：用字母表示数；用字母表示常见的数量关

系和计算公式；用字母表示加法运算律以及减法的运算性质；求含有

字母的式子的值；运用加法运算律进行简便计算。

学情分析

本单元是在学生已学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数

量关系和几何计算公式的基础上进行学习的。它是今后进一步学习简

易方程、乘法运算律、面积、体积等字母公式、小数、分数加减法的

简便运算

教学目标

1.结合具体情境，体验用字母表示数的意义和作用，学会用字母表

示数、表示常见的数量关系和计算公式。初步学会根据字母所取得的

值，求含有字母的式子的值。

2.在解决问题的过程中，理解并掌握加法交换律、结合律以及减法

的运算性质，并能用字母表示。能够运用所学的运算律进行简便计算。

3.通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系。

4.在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步

的代数思想。

5.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言

表达的简洁性，体会数学的价值。

教学重难点

1.用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式。

2.理解字母表示数的意义。

教学建议

1.充分利用教材所提供的“情境串”，让学生在真实的情境中学习数

学。

2.引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括

能力。

3.注重探究问题方法的培养与训练。

4.注重评价的导向性。

本单元课时数：10课时

信息窗一：用字母表示数授课日期：2014.2.20

教学内容

青岛版教材第八册P2-3《用字母表示数》

教材简析

本信息窗所呈现的是黄河三角洲的美丽画面和文字说明。主要呈现的

信息是黄河三角洲目前的面积和平均每年新增陆地面积。拟引导学生

通过研究黄河三角洲逐年造地面积变化情况，提出有价值的数学问

题，学习新知识，引出用字母表示数和求含有字母式子的值。

教学目标

1.在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的

方法，

会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略

写方法。

2.初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字

母表示数的方法、作用和优越性。

3.在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。

教学过程

第1课时

一、迁移引入、揭示新课

师:你知道我们的母亲河指哪条河吗？你去过黄河三角洲吗？你知道

那里有什么好玩地方吗？

师：同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，今天我们就来研

究。

［设计意图］通过教师与学生的谈话与交流，唤起学生的激情和学习

的乐趣。

二、设疑激趣、展开新课

1.师生互动，猜年龄；

师：你今年几岁了？（板书：XX的岁数10岁）想知道李老师的年

龄吗？

师：李老师比XX大25岁，我今年多少岁了？你是怎么算的？

师：当XXI岁时，老师该多少岁呢？谁能用式子来表示？当XX2

岁时，又该用哪个式子来表示？当XX50岁时呢？

板书：XX的岁数老师的岁数

10+25

1+25

2+25

50+25

•♦•••♦

师用手势竖着指，示意引导学生观察：请你仔细观察这里什么在变？

（年龄）什么没变？（师明确李老师比XX大25岁，这个数量关系

始终没变。）用字母a来表示XX的年龄，那么老师的年龄应该怎么

表示？为什么要用a+25表示？

师：在这里字母a表示什么？（表示XX的岁数）+25表示什么？

含有字母a的式子a+25呢？

追问：a+25表示的是你们几岁时老师的年龄呢？（生：任一年年

龄的时候）

a+25表示的年龄与上面这样一个一个举例子比较有什么好处

呢？

比较归纳，揭示课题：用含字母的式子可以表示人的年龄、书的

本数等等这样的数量。这就是今天这节课我们要研究的用含字母的式

子表示数量。（板书课题：用字母表示数）

［设计意图］创设情境，符合学生实际生活。运用学生关注和感兴趣的

实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受到数学就在自

己的身边，与现实世界是密切联系着的。

三、运用知识，解决问题

1.用字母表示数解决第一单元《黄河掠影》的信息窗一，以小组为单

位完

成（出示情景图）你能提出什么数学问题？

师：你能用一个式子简明地表示出任何年份地造地面积吗？

教师引导小结：这时候就出现了用字母表示数，通常用t表示时间，

t年地造地面积表示为tX25,可以写作25t

2.t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？

引导学生分析：现在的面积（原来的）+新造地的面积（增加的面

积）

5450+25t

求值：当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？学生试着解

答。

全班订正。（强调不写单位名称）

师：今天我们上了一节与字母有关的数学课，生活中你见到用字母表

示过什么吗？（生举例、交流）

［设计意图］让学生根据数量关系列出造地面积的公式，并解释每一个

式子所表示的意义，给学生提供一个创造符号的机会，使学生体验到

用符号表示数的必要性，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示

数的方法、作用和优越性。

四、全课完善建构

师：通过刚才的学习我们知道用含字母的式子，还可以表示生活中许

许多多的数量，那么用含字母的式子表示数量有什么好处？又有什么

需要注意的呢？

指名生说一说。

2、省略乘号，写出下面各式

①aXx②xXx③5Xa④xX3⑤aXb⑥aX8⑦bX

b⑧aXI

3、课本第4页3、4、5、

［设计意图］紧密联系学生的生活实际，加以练习，调动学生学习的兴

趣，提高练习的实效，学生在掌握基础知识的同时，提出问题，解决

问题的能力也得到同步发展。同时让他们再次感受到通过自己的努力

换来成功的喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。

五、灵活运用，拓展延伸

学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。

下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。

3a20ba-2020b-3a3a+20b

［设计意图］通过交流让他们再次感受到通过自己的努力换来成功的

喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。

六、课堂小结，自我评价

师：这节课我们学了用字母和含有字母的式子表示数。如果让你为自

己今天的表现打分，你想给自己打多少分？

第2课时2014.2.21

一、创设情境，复习新知。

出示黄河边上一个小村庄的图画，村子旁边有一个池塘，课件出示儿

歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙张嘴，四只眼睛八

条腿……

师生做游戏：儿歌接龙：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青

蛙张嘴，四只眼睛八条腿……

老师问：谁能用我们上节课学过的知识，找出规律，用含有字母的式

子表示出来。

（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿）

［设计意图］通过游戏的方式唤起学生的激情和学习的乐趣。

二、走进村庄一一进行巩固练习。

谈话：想去这个美丽的村子吗？在去的路上还要先解决一些数学问

题，你们有信心吗？

1.过河：

村子旁的一条大河，大坝高154米，水面到坝顶的高度是x米。水面

以下的大坝高度是（）米。

集体分析问题，然后再让学生独立做。

2.参观果园：

谈话：刚才我们轻轻松松的过了河，继续往前走吧。（课件出示一个

果园）看，你发现了什么？。

课件出示第9题：

一篮香蕉：m千克

一篮苹果：n千克

你能说出每个式子表示的意思吗？

①m-n②m+n③4m④m+2n

小组交流，集体订正

3.走进学校：

（1）学校操场上正在进行一场篮球赛，我们一起来看看吧，出示第

7题：

每投中一个得2分。小云投中了a个，小华投中了b个。

①小云得了（）分。

②小华得了（）分。

③小云比小华多得（）分。

让学生独立完成，集体交流。

（2）我们再到教室去看看吧，就参观4年级吧，看，黑板上的题你

会做吗？

出示第8题：

磁悬浮列车的速度可达到432千米/时，进站前，平均每分钟减速a

千米。6分钟后，速度减少了（）千米；9分钟后，速度为（）

千米。

第二问可以先小组内讨论，然后再让学生做。

4.穿过树林：

师：学校前面出现了一片树林（课件出示第10题）

速生杨的树径每年大约增长3厘米。

①如果栽种时的树径魏5厘米，x年后这棵树的树径是多少厘米？

②当x=6时，这棵树的树径是多少厘米？

第二步求式子的值。由于题目的内容离学生的生活较远，学生对题

中所说的事情比较陌生。练习时，可先给学生讲清题目说的是什么

事情，待学生弄明白题意后，再进行练习。

课件继续显示：

速生杨的面积是100公顷，松树的面积比速生杨多了x公顷。当x=80

时，松树有多少公顷？

让学生独立做，集体订正

［设计意图］紧密联系学生的生活实际，以参观地点的转移呈现问题,

调动学生学习的兴趣，提高练习的实效，学生在掌握基础知识的同时,

解决问题的能力也得到同步发展。同时让他们再次感受到通过自己的

努力换来成功的喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。

三、评价鼓励，全课总结

谈话：这节课，我们参观了黄河边的村庄，解决了有关的问题。每一

个同学都开动了脑筋，通过与周围同学的密切合作和自己的主动探索

获得了许多知识。谁想说一说在这节课上我们连习了哪些内容？你有

什么收获？

四、布置作业

第6-7页12——14题。

青岛版四年级下第一单元信息窗二

信息窗2：用字母表示数量关系和计算公式2014.2.24

教学内容

本节课教学青岛版数学教材第八册第8〜10页，用字母表示数量

关系和计算公式的相关知识。

教材简析

本课的素材呈现的是黄河一段水流的壮观场景和2003年黄河

漂流活动路线图，通过黄河漂流队每天漂流情况记录表，来解决每天

漂流路程的问题，在解释多道算式的意义后，逐步抽象出用字母表示

数量关系，在此基础上让学生回顾、抽象出长方形和正方形的计算公

式的字母表示形式。

教学目标

1.结合具体情境，学会表示常用的数量关系和计算公式。

2.在探索新知的过程中，发展学会的抽象概括能力，建立初步的代数

思想。

3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表

达的简洁性，体会数学的价值。

教学过程

第1课时

一、创设情境，导入新课。

教师谈话：同学们，你们喜欢体育运动吗？那么你们知道漂流是一种

怎样的体育项目吗？

简单介绍：漂流一漂于水上，顺水流动。漂流，曾是人类一种原始的

涉水方式。后来一些喜欢户外活动的人尝试着把退役的充气橡皮艇作

为漂流工具，逐渐演变成今天的水上漂流运动。驾着无动力的小舟,

利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下，在与

大自然抗争中演绎精彩的瞬间，这就是漂流，一项勇敢者的运动。（随

介绍出示照片）。黄河漂流可不仅是体育项目，它还具有探险性，（出

示黄河漂流的照片）。

［设计意图］漂流作为一项体育项目，学生了解的不如其他运动项目

的多，适当的加以介绍，既增加学生的课外知识,又激发学生参与学习

的热情，以积极的心态投入到数学学习中。

二、组织探究，解决问题。

1.解析情境图

观察情境图，你看到了什么？从图上你看到了哪些信息？（引导学生

有序说出黄河漂流活动的时间、地点、路程、所经地点等。）

同学们对情境图观察得真仔细，请继续观察（出示漂流记录表），这

是漂流队每天漂流情况记录表，仔细观察：记录表中给出了什么数学

信息？（漂流日期、漂流时间、平均速度）

2.提出问题

根据记录表中的信息，你能提出什么问题？（每天各漂流多少千米？）

怎样求每天漂流的路程呢？（漂流路程=漂流速度X时间）

请几名学生分别说说每天的漂流路程是多少。随学生回答教师有序板

书。选择3-5道算式表示的意义。

［设计意图］引导学生有序的解析情境图，重点是对记录表的解读,

了解所列算式的意义，为后面抽象出字母表示数量关系做好铺垫。

3.抽象字母表达式

（1）这次漂流活动进行了7天，我们列了7道算式。如果活动继续

进行，我们仍要继续写下去，就太麻烦了，你们能不能想出个式子,

简明表示出漂流的路程呢？

（2）小组讨论，看看用什么符号来表示。教师巡视，掌握学生不同

的方法。

［设计意图］在数学建构活动中，获得个人体验是至关重要的。让学

生认识到用算式表示数量关系的局限性时，自然而然的在前面知识学

习的基础上迁移到用字母表示数量关系，建构了新的认知结构，发展

学会的抽象概括能力，建立初步的代数思想。

（3）汇报交流时对于学生用什么符号表示速度、时间、路程，教师

不要过多干涉。

同学们敢于发表自己的看法真不错。数学上，我们通常用S表示路程,

V表示速度，t表示时间，你会表示它们之间的关系吗？（S=Vt）这

个式子就表示了路程、速度、时间之间的数量关系。

（4）这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）

你认为用含有字母的式子表示数量关系有什么好处？（简单、方便），

同学们说得真不错,用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的

简洁性。

4.拓展字母式

已知V和t,我们可以求出S,如果已知S和V,怎样求t呢？已知S

和3怎样求V?

多让几个学生说说是怎么想的，其他学生评价。

同桌两人互相说说上面所学的三个量之间的数量关系。

［设计意图］教师先不要把教材中的符号强加给学生,让学生在充分

表达自己想法的基础上，再逐步引导用约定俗成的字母表示这一数量

关系，通过对字母表达与文字表达的比较，让学生体会用字母表示数

量关系的简洁性和准确性.并对字母式加以拓展，提高学生对数量关

系的理解。

5.试一试

（1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。汽车行驶的速度

V=----O

（2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机

组每小时发电W千瓦时。用式子表示后-----O

［设计意图］通过提供两道以黄河为素材的填空题，加深对用字母表

示数量关系中所牵扯到的三个量之间的理解。

6.用字母表示计算公式。

（1）刚才我们已经学习了用字母表示数量关系，用字母还可以表示

一些平面图形的面积和周长计算公式。（板书完整课题：和计算公式）

（2）回想一下，我们都学过哪些图形的周长和面积计算公式？（画

出长方形和正方形的几何图形）

怎样计算它们的周长和面积呢？（随学生回答板书长方形和正方形文

字叙述的周长和面积计算公式）

（3）在平面图形中，我们一般用用C表示周长，S表示面积，长方

形的长、宽分别用a、b表示，正方形的边长用a表示（随叙述在图

上用字母表示出长、宽、边长），怎样用字母表示长方形和正方形的

周长和面积计算公式吗？自己在练习本上写一写。

学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题。

［设计意图］长方形正方形的周长和面积公式的文字叙述，学生已经

学过,在明确了长、宽、周长、面积的表示符号后，放手让学生动手,

借助已有的知识经验，抽象出字母表达的形式，完成用字母表示计算

公式的教学。

(4)交流：学生出现的写法只要正确，就板书。

教师与学生共同评价所说的公式。

明确：数字与字母相乘时，习惯上：省略乘号，数字在前，字母在后。

把不规范的写法在说明之后擦掉，留下C=2(a+b),S=ab；C=4a。

重点说明：正方形的面积计算公式S=a2,

读法：a的平方，

意义：2个a相乘，

巩固：X2、Y2、72、102的读法和意义。

区别：2a,表示2个a相加。

7.连一连。P11第6题。

［设计意图］a2的教学是本节课的教学重点，通过大量举例、比较,

强化对这一知识点的理解，引导学生从意义和形式上对a2和2a加以

区别.

三、巩固应用，拓展延伸。

黄河三角洲是由黄河携带的大量泥沙冲积而成的，这里土地平坦，肥

沃，利于农作物的生长。请看：

1.一台拖拉机在耕花生地，如果用a表示工作效率，t表示工作时

间，C表不工作总量，那么：C=--,t=----,a=----。

2.这块花生地收获了c吨花生，每吨花生卖x元，一共卖了y元。你

能用式子表示出c、x、y三者之间的关系吗？

3.来年要把这块花生地分成两部分种植作物:

玉米大豆a

ab

(1)玉米地的周长------，面积------。

(2)大豆地的周长------,面积-------o

(3)玉米和大豆地总的周长-------，面积--------o

［设计意图］练习的设计体现本节课两个知识点的内容，针对性强,

有层次，符号学生的认知规律，并且依托黄河三角洲这一素材，设计

的练习题是现实的、有价值的，体现数学与生活的密切联系。

四、全课小结。

这节课我们学习了什么知识？你学会了什么知识？你还有哪些方面

有遗憾？

第2课时2014.2.25

一、师生谈话，复习导入

上节课老师和同学们共同参加了在宁夏沙坡头举行的黄河漂流活动,

在参加活动的过程中你的收获是什么？

小结：同学们可真了不起，我们不仅学习了数学知识，还从中丰富了

自己的课余知识。今天这节课我们不防也和探险爱好者一起在课堂上

来一次黄河漂流怎么样？

［设计意图］由于本节课是第二课时，由复习引入以来回顾旧知。针

对第二课时练习多相对枯燥的特点创设了参加黄河漂流探险的闯关

情境，激发学生学习的热情。苏霍姆林斯基说过：“没有欢欣鼓舞的

心情，没有学习兴趣，学习就会成为沉重的负担”。因此，兴趣是最

好的老师。基于以上认识，为避免练习课单一的计算和简单的重复可

能会让学生产生厌烦的情绪，在数学知识运用中，注重创设情境，以

闯关形式将练习内容呈现给学生。

二、主动探索，体会领悟

(课件出示黄河探险情境图)

活动一：咱们的第一站是沙坡头，但漂流可不是一帆风顺的，有信心

勇闯第一关吗？

课件出示：

1.请你开动脑筋做出判断，踢走这些绊脚石：

(1)正方形的边长是a,面积是4a。()

(2)a元可以买15个足球，足球的单价是15+a。()

(3)如果正方形的面积为a2,那么边长是a。()

［设计意图］通过课件形象的展示，给学生形成一种身临其境的效果,

在数学海洋中进行探险，巩固了新知。

2.恭喜大家闯过第一个窗口，现在我们正以每小时11千米的速度向

前行驶，6小时行驶（）千米，9小时行驶（）千米，b

小时行驶（）千米。

活动二：不知不觉咱们已到达青铜峡市，（课件演示青铜峡市风光）

想到这里逛逛吗？欢迎来到青铜峡文具超市。

1.自主练习第五题：

文具盒钢笔书包练习本

x元

这里的商品琳琅满目，已知钢笔的价钱比文具盒贵2元，书包的价钱

是文具盒的5倍，文具盒的价钱是练习本的3倍。

用含有字母的式子表示钢笔、书包和练习本的价钱。

（1）5支钢笔用多少钱？

（2）用50元钱去买一个书包，还剩多少钱？

（3）如果文具盒的价钱是9元，钢笔多少钱？练习本、书包呢？

［设计意图］这是一道结合实际巩固用字母表示数量关系的综合题

目。引导学生找出图中其他物品价钱与文具盒价钱的关系，再解答。

借助第四小题在练习过程中了解学生对知识整体把握的情况。

2.填写下表：（每本本子x元）

数量（个）6a

总价（元）30b

如果x=2,那么买y本本子需要（)7Co

［设计意图］借助表格练习用字母表示单价、数量、总价之间的关系

在小组讨论的基础上完成，进一步了解分别求单价、数量、总价时算

式变换的方法。

3.学校要买故事书35套、每套a元，科技书b套、每套85元。

①1套故事书比1套科技书少多少元？

②故事书和科技书一共花了多少元？

活动三：经过长途跋涉，我们的探险队成功抵达麻黄沟，黄河作为我

们的母亲河为我们的生活提供了诸多便利，作为一名小学生，我们能

为母亲河做些什么呢？(学生自由发言，之后课件出示自主练习4

的题目)

1.五一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。

(1)如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？

(2)当x=125时，还剩多少棵没有栽？

［设计意图］通过两节课的学习，学生不仅掌握了数学知识，还对黄

河有了一定的了解，这一环节在完成习题的基础上培养学生保护环境

热爱祖国的思想感情。

活动四：经历了刺激的黄河漂流探险活动，让我们一起来看看这次活

动的收获吧。

课件出示本节课练习中列出的算式。(根据算式编条件)

［设计意图］这一环节以游戏形式加深理解含有字母式子意义的题

目。练习时，重点让学生体会同样是一个式子，在研究不同问题时表

达不同的意思。这是一个开放型题目，应该让学生多说多体验。

活动五：课后总结

提问：同学们想的方法可真多，相信你们的收获也很多，谁来说说,

这节课你有什么收获？

（学生谈收获。）

［设计意图］让学生自己总结，既可以让学生体验成功的喜悦，又可

以使学生从中总结出好的学习方法，提高学习效率。

青岛版四年级下第一单元信息窗三

信息窗三：加法结合律和加法交换律2014.2.27

教学内容

义务教育课程标准实验教材青岛版小学数学四年级下册第一单元信

息窗三。

教材简析

本节课的教学是通过引导学生阅读分析图片，提取数学信息，提出并

解决问题，展开对加法结合律的学习。让学生在解决问题的过程中理

解并掌握加法结合律和加法交换律及减法的运算性质，并能用字母表

示，能够运用所学的运算定律进行简算。

教学目标

1.让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结

合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能

力，培养学生的符号感。

3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增

强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和

习惯。

教学过程

第1课时

一、师生合作，探索加法结合律

1.创设情境，解决问题。

(1)谈话：这几天我们一直在学习有关黄河的知识，了解到了许多

有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知

识？(学生根据课前调查回答)想不想再多了解一些？

课件展示情境录像：请你们仔细观察，从中，你能获得了哪些数学信

息

学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件。(1、黄河上游长3472

千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是

39万平方千米，中游是34万平方千米，下游是2万平方千米；)

［设计意图］通过分析了解黄河的发源地、上游、中游、下游以及入

海口的情况，有意识的引导学生注意到黄河上中下游的分布以及相关

的数据信息，为下一步的问题的提出指名了方向。

(2)你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书

出问题。

(3)同学们提出了这么多有价值的问题，请你选择自己感兴趣的问

题，根据相应的信息解决在练习本上。

(4)汇报:

问题一：黄河流域的面积是多少万平方千米？

学生在列式解答时，可能会出现两种情况：

a、39+34+2和34+2+39。

b、(39+34)+2和39+(34+2)。

问题二：黄河全长多少千米？

学生可能出的情况：

a、3472+1206+786和1206+786+3472

b、(3472+1206)+786和3472+(1206+786)。

2.观察、比较、发现规律

观察这些算式，你们发现了什么？

谈话：是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？下面请大家用

“大胆猜想一一举例验证一一发现规律”的方法，小组合作交流。

屏幕出示：思考讨论。

(1)你发现了什么规律？试着举例验证自己发现的规律。

(2)把你的发现和小组内其他同学交流。

(3)你们的发现一样吗？

(4)谁愿意把你的发现告诉大家？(将学生的举例用实物投影

展示)

三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

(5)你能试着用含有字母的等式表示这条规律吗？

板书：(a+b)+c=a+(b+c)

师指出这条规律叫做加法结合律。

谁能用自己的话说说算式表示的意思。

［设计意图］验证规律的设计，是在学生通过分析基本发现规律的基

础上，学会动手实践验证，明确实践出真知的道理，为学生良好学习

习惯的培养打下良好的基础，同时也为下一步的归纳总结做好铺垫。

小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。

二、学法迁移，探索加法交换律。

那么，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做

个游戏吧。

1.游戏：找朋友。

(1)在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想

一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？

［设计意图］游戏的设计，不仅可以提高学生学习的兴趣、又能适当

调节学生紧张的情绪，同时也为学生的独立探索创设自由的空间，让

学生在游戏的过程中发现规律、揭示规律、理解规律。

(2)同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁

的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合

适的好朋友吗？

同学们你们为什么认为它们是一对算式好朋友呢？(因为它们的得数

相同)

(3)观察比较：

请同学们再仔细这几组等式，你又有什么发现？（等号两边算式的加

数相同，得到的和是一样的，只是加数的位置变了。）

这是加法的另一个规律一一加法交换律。（板书）

（4）你能用简便的方法表示出这个运算律吗？（a+b=b+a）

其实加法交换律我们早就会用了，想想看，什么时候我们用过？（在

验算加法的时候）

谁能结合这个字母算式在说说什么是加法交换律？

这节课我们通过解决问题，发现并认识了两个运算律：加法结合律（a

+b）+c=a+（b+c）和加法交换律a+b=b+a。那么，学习这些

运算律有什么作用呢，你能把它运用到实际的计算当中吗？下面我们

就一起来试一试好吗？

2.试一试:

282+67+33126+235+174

订正时引导学生对比分析，那种计算方法更好，为什么？在计算得过

程中，你都运用了哪些运算律，运用的目的是什么？使学生明确，正

确使用运算律可以使计算简便。

［设计意图］试一试的设计，首先激起学生运用运算律解决问题的兴

趣，同时培养了学生善于观察、敢于尝试的良好习惯。

三、巩固内化，拓展应用（课件）

同学们真棒，在计算得过程中不仅探索发现了加法的运算律，并能应

用这些运算律解决实际的计算问题，下面我们一起来解决一些其他的

问题。

1.自主练习第1题。学生独立完成，并让学生计算第三道题等号左

右两边的算式，比较哪个计算简便？订正时让学生说说是根据什么填

写的？

2.自主练习第2题。说说下面的等式是运用了什么运算律吗？

3.看谁算的对又快：382+28+72427+403+397

270+560+730。。。。。。

4.要使计算简便，方框中的数可以是那些？为什么？

23+89+()()+148+5864+()+36+1

25

四、评价鼓励，全课总结

今天这节课，你都有哪些收获？

回去后动脑筋想一想，加法中有运算律，减法中会不会也有这样的运

算律呢？你能不能用今天学习的发现规律的方法探究减法运算中的

运算律？

［设计意图］这一问题的设计，不仅使学生学会借助知识延伸学习新

知识，因为加法和减法联系密切所以学生由加法运算律自然联想到减

法可能有运算律，同时还为学生提供了猜想的机会，拓展了学生思考

问题的途径。

第2课时2014.2.28

一、回顾复习：

1.口算。

54+6738+7576-4894-56

指名学生口算，并说说是怎样算的？

2.看谁算得对又快。

273+356+327456+284+116

谁能说说计算时是怎样想的？都运用了什么方法？

谁能说说加法结合律和交换律的内容？

［设计意图］回顾复习的设计，首先引导学生复习回顾已有的知识，

提高学生对原有知识的运用能力，通过口算过程的回顾，使学生进一

步明确算理，为下一步学会借助知识延伸探索新知识做好了铺垫。

这是我们上节课探索发现的加法中的运算律，那么减法中有没有这样

的运算律呢？这节课我们就一起来探索减法中的运算律。(出示课题)

二、情境激趣，探究规律：

同学们，一年一度的春季运动会又要开始举行了，看，同学们正在紧

张训练呢！(电脑出示情境图)提问：从这张图片中，你获得了哪些数

学信息？

你能根据这些信息，提出几个用减法计算的问题吗？根据学生的回

答，相机以课件出示：一班不参加活动的男生有多少人？二班不参加

活动的女生有多少人？

你们会列算式吗？

(1)先让学生观察每组的两个算式有什么不同的地方？有什么相同

的地方？然后再计算填空：50-20-10O50-(20+10)60-24-16

O60-(24+16)

填完后可以先把你的想法跟你小组内的同学交流一下。教师巡视学生

探究情况。

然后集体订正，让学生说说为什么可以填等于号？

(2)再观察、比较、发现规律。

通过计算，你有什么发现？和你的同桌交流一下。

(等号两边算式的数相同，而且得到的结果是一样的，只是等式左边

是连续减去两个数，等式右边是减去这两个数的和。)

那么，这会不会是个规律？能想办法验证一下吗？学生同位合作举例

验证可能出现的规律。

你是怎样验证的？(学生自由列举验证的实例，让全体学生评价)

通过验证，看来，这是个规律。你能用语言概括一下吗？(从一个数

里连续减去两个数等于从这个数里减去这两个减数的和。)

你能用含有字母的式子表示这个规律吗？

a-b-c=a-(b+c)

同位结合字母算式再互相说说发现的规律。

［设计意图］这一部分的设计，是引用了上次课学习探索的方法，学

生有了探索加法运算律的经验，再通过适当的观察比较验证，很自然

的就会发现减法中的规律，并得出相应的结论，为学生今后良好观察

发现学习习惯的养成奠定了基础。

(3)试一试：你能用发现的规律解决下面的题目吗？

478-234-166548-321-79768-432-157867-405

谁愿意说说自己解答的方法和理由。

第三小题与前两题有什么不同？（减去两个数的和，计算并不简单）

指出：不是所有的计算都有简便的计算方法，规律的使用要有一定的

选择性。

最后一道867-405,你有什么发现？怎样计算比较简便？

引导学生通过计算、比较、分析，得出：从一个数里减去另一个数,

可以用这个数连续一个整百数和一个一位数，计算简便。

如果减去的是398呢？（867-398）可以怎样计算比较简便？

先同位交流自己的想法

学生汇报：把398看作400,先从867中减去400得467,再给467

加上2得469。

为什么要加上2而不是减去2呢？

（把398看作400,比原来多看了2个，所以应该再加上2。）

［设计意图］这一问题的设计，首先巩固练习了刚刚发现的减法中的

规律，让学生体验成功的喜悦。再通过第三小题的对比，让学生感受

到，不是所有的题目都可以使用发现的规律让计算简便，而要根据题

目的不同有选择性的灵活使用。第四小题的计算，使学生再次发现计

算中的方法的灵活使用，拓展了学生思考问题的途径。

同学们，在我们平时的计算中，存在着很多有规律的知识，只要你们

仔细观察，善于思考，就一定能够探索并运用这些规律性的知识解决

我们遇到的问题。

下面我们就一起去试一试。

三、巩固应用。

1.想一想，填一填

172-17-83=172-()748-()-246=()-

(354+246)

564-209=564-()-()825-()()-500-7

2.仔细观察，O里应该填＜、=,为什么?

73-56+12O73-(56+12)704-350-50O704-(350+50)

395-(72+95)O395-72-95144-98-56O144-(98-56)

3.计算下面各题,看谁算得对又快?

282+47+153+18895-103398-(76+98)134-87+66

4.下面竖式中的字母a、b、c、d各代表什么数字？

Abed

X9

dcba

a=()b=()c=()d=()

［设计意图］这些练习题目的设计，不仅是让学生巩固所学的知识,

同时也引导学生学会灵活的运用所学知识，感受到同类知识的千变万

化，掌握基本的举一反三的应用能力，提高了课堂教学的扎实有效。

第3课时2014.3.3

一、探索加、减法各部分之间及加法和减法之间的关系。

活动一：上次课，我们在练习中又探索发现了减法中的一些规律，并

可以使一些计算简便，请同学们猜一猜，这节课我们又能探索发现一

些什么知识呢？

［设计意图］兴趣是最好的老师，上课伊始，创设猜一猜的教学情境,

激起学生的学习兴趣，引起学生的好奇心，同时激发了学生的学习愿

望和求知欲。

1.学生独立完成自主练习第9题。

订正时，问：根据表格的填写，谁能说说表格两边的算式有什么联系

与区别？各部分的名称是什么？

(1)加法各部分间的关系。

提问：“我们已经学过加、减法各部分间的关系，你还记得吗？”

“谁能说出加法各部分问的最基本的关系是什么？”

随着学生的回答，教师板书出加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和一另一个加数

(2)减法各部分间的关系。

提问：“减法中各部分间的最基本关系是什么？”

学生边回答教师边进行归纳，整理出下面的关系式:

差=被减数一减数

减数=被减数一差

［设计意图］让学生动手参与，亲身体验，主动去感知，比教师直接

抛给学生算式让学生说明效果要好得多，这样既能促进学习资源的生

成，又能使学生在填写交流的过程中进一步感知加法、减法各部分之

间的关系。

2.加、减法各部分间关系的应用。

教师：我们学过了上面这些关系式，请同学们仔细想想，我们都应用

这些关系式解决过哪些问题呢？（应用这些关系，可以对加、减法的

计算进行验算。）

（1）加法的验算。

计算并演算：423+346

学生同位合作，独立计算后，互相说说自己演算的方法。订正时让板

演的学生说说自己的想法。

用加法验算加法的方法应用的是什么运算定律（加法交换律）。什么叫

加法交换律？字母算式是什么？

“还可以怎样验算7”（用减法验算加法。）

“应用的是什么知识？"（加法中各部分间的关系：和一一个加数=另

一个加数）

向学生说明：因为加数有两个，验算时用和减去哪一个加数都可以，

因而用减法验算加法可以任选一个加数作减数来进行验算。

（2）减法的验算。

计算并演算：768-589

让学生计算，并用学过的知识进行验算。订正时让学生说一说每种验

算方法应用了什么知识。

(3)教师小结：验算减法，可以用减法中各部分间的关系。用算出

的差和减数相加，看是不是等于被减数；或者从被减数里减去算出的

差，看是不是等于减数，都可以用来验算减法。

［设计意图］著名教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧出在他的

指尖上。”教学中，我尝试着结合生成资源，放手让学生去讨论、研

究，自己去分类，发挥了他们的自主性。学生在交流的基础上感受到

分类中策略的多样性，这样既能使学生在动手活动中不断获得成功的

体验，促进学生的身心发展，增强学生自信心，又能活跃课堂气氛,

最终达到学习目的。

二、巩固练习。

刚才我们重新梳理了加法、减法各部分间的关系，并应用这些关系进

行了验算，下面我们再一起来解决一些生活中的实际问题。

1.自主练习第3题。学生独立完成，集体订正。

让学生说说是怎样想的？应用了什么？

2.自主练习第4题。让学生说一说计算过程中根据哪个运算定律计算

简便，为什么？

3.自主练习第8、10题。学生独立完成，让学生说一说计算过程中根

据哪个运算定律计算简便。先引导学生分析题意、数量关系、列式的

依据，再分析计算方法应用的规律。

4.自主练习第11题。此题灵活性较大，内容含量也大，在学生独立

完成的基础上进行订正。重点让学生说说填数的根据以及理由，明确

应用运算律的简便。

［设计意图］数学源于生活又服务于生活，联系生活创设练习是新课

程理念的体现。以此作为练习，集知识性、趣味性、生活性为一体,

不仅起到了巩固知识的作用，而且也培养了学生应用教学的意识，增

强了他们学习和应用数学的信心，进而培养他们热爱数学的情感。］

三、小结

这节课你有什么收获？引导学生多交流各自的收获以及应注意的问

题。

青岛版四年级下第一单元我学会了吗

我学会了吗？2014.3.4

教学内容

义务教育课程标准实验教材青岛版小学数学四年级下册第一单元信

息窗三。

教材简析

本节课的教学是通过引导学生阅读分析图片，提取数学信息，提出并

解决问题，展开对加法结合律的学习。让学生在解决问题的过程中理

解并掌握加法结合律和加法交换律的运算性质，并能用字母表示，能

够运用所学的知识解决实际问题。

教学目标

1.结合具体情境，进一步理解用字目表示数的意义和作用及加法运

算律的作用，能应用运算律进行简便计算;在解决实际问题中能自觉、

合理应用运算律使解答过程简便。

2.能从具体的情境中提出比较合适的问题；能主动运用所学知识解

决有关的实际问题。能进行一些简单的分析、综合和合理、有序的思

考。

3.学生在利用运算律解决实际问题的过程中，初步培养学生学习能

力，积累学习情感，享受成功的喜悦。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣。

同学们，上课前，先让我们来欣赏一段中央综艺台的节目录象片断。

课件录像片段：播放《挑战主持人》录像片段。

同学们知道这是什么节目吗？（挑战主持人）

你们知道挑战主持人的选手都要参加哪些项目的评比吗？举例说说

看！（普通话、表演、采访……）

看来同学们都非常喜欢这个节目，了解得也不少。今天这节课我们也

来搞一次挑战主持人的活动好不好？

板书课题：挑战主持人

课件播放比赛规则：

下面我先来介绍一下比赛规则：全班分为五组进行比赛，五组选手每

轮成绩带入下一轮，实行累计加分，第一轮比赛抢答，每次只能答一

题，每答对一题的10分，答错不得分。第二轮比赛每队一题的一分,

多对多得，答错不扣分，准备好了吗？

［设计意图］通过学生熟悉的综艺节目《挑战主持人》引入教学，激

发学生的学习兴趣。让学生充分体验到数学就在身边，生活中处处有

数学。

二、挑战练习。

1.挑战记忆力（课件播放比赛题目）

现在让我们进入第一轮比赛一一挑战记忆力

①请同学们回忆一下，本单元我们都学习了哪些运算律？（加法交换

律，加法结合律，减法的性质）

②你能说出它们的字母公式吗？

③我们还学习了哪些字母公式？

④学习了本单元知识后对大家有什么帮助？

对，用字母表示数量关系简洁，运用运算律，不仅可以提高我们的计

算能力，还能使我们的计算速度变快。

刚才四个小组顺利通过挑战，还有一个小组也不要气馁，争取后边的

比赛发挥出自己的水平。

［设计意图］回顾整理学过的知识，为后面的学习作铺垫。

2.速算挑战

①求含有字母式子的值。

②各组用自己喜欢的运算律设计一个算式，让其他小组的选手猜一猜

运用了什么运算律，猜对组得分，猜错组出题组得分。

各小组选手请把你们的算式展贴在黑板上。

你们能说出这些同学是根据什么运算律来设计的吗？

③你们能快速说出每组三个数的和吗？

(1)433857(2)1266931(3)2354765

作这一组题你们主要运用了什么运算律？

刚才大家在做这几组题的时候，运用加法结合律先将其中两个数

凑成整百数，这样计算简便。

④击鼓传花。(运用简便方法计算)

游戏要求：每个小组都有一张答题纸，上面有六道题，各小组的同学

一人一道按顺序去做，将作题过程写在学习记录纸上，最后一个同学

作完后举手告诉我，咱们比一比，看一看那个小组写的最工整，计算

的又快又正确。好，开始。

课件出示：

(1)127+31+73(2)235-(35+78)

(3)347+401(4)169-75-25

(5)527+42+73+58(6)836-398

实物投影展示学生答案，评出优胜选手。

刚才老师发现这个小组的同学每道题都运用了我们学习的简便

运算，所以他们计算的最快，最正确。

［设计意图］依据学生的思维特点，让学生经历知识迁移的过程。教

学过程中，让学生主动探索，小组合作完成比赛。学生积极主动参与,

通过算一算、观察、比较、讨论等方式验证加法运算律对学生计算速

度提高的帮助。同时也培养了学生的概括能力，发挥了学生的主体作

用。

三、沿用情境，拓展练习。

刚才同学们运用本单元的知识参与了一些比赛,各小组的成绩还是不

相上下。现在让我们看看各小组的得分情况。

3.成绩统计

请各小组以最快的速度算出其他组的得分情况。

刚才同学们在统计成绩的时候，虽然思路不同，采用方法不同，但是

计算的结果是相同的，可见我们解题时可以从不同角度去思考，找出

最简捷的方法去计算。

［设计意图］放手让学生利用运算律，主动地去解决新的问题，充分

发挥学生自己学习的主观能动性。

4.评选主持人(思维拓展训练)

同学们你们认为主持人应该哪些条件？

对，主持人不但要说一口流利的普通话，还要有敏捷的思维，下面我

们来个小比赛，比一比，看谁算得巧，谁就当选为小主持人。

(1)37-56+63-44=

(2)557-231-146-69-54=

(3)72+415+236+928+585+264=

(4)1999+198+97+6=

四、总结评价。

这节课我们一起复习了本单元的指示，并运用本单元的知识进行了挑

战主持人的比赛，同学们通过比赛，你们认为哪各小组挑战成功。

［设计意图］兴趣是最好的老师，学生通过教师安排的一系列活动，

虽然练习难度层层递进，但学生仍兴趣盎然地进行上面的游戏活动

去。给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能力，激

发了学生学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。

四年级下册数学第一单元测试题2014.3.6—2014.3.7

姓名：等级：

一、填空

1、苹果每千克a元，买3千克（）元。

2、用字母a表示苹果